ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, R বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত MN এর সমান্তরাল রেখা অবশ্যই Q বিন্দুগামী হবে।
উত্তর: [চিত্র] [গণিত] এর [গণিত] ও [গণিত] বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] । প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত [গণিত] রেখার সমান্তরাল রেখা অবশ্যই [গণিত] বিন্দুগামী হবে। [গণিত] যোগ করি। ইহা প্রমাণ করাই যথেষ্ট হবে যে, [গণিত] parallel [গণিত] । প্রমাণ: ভেক্টর বিয়োগের ত্রিভুজবিধি অনুসারে, [গণিত] .. (i) এবং [গণিত] .. (ii) কিন্তু, [গণিত] [∵ R, Q বিন্দু যথাক্রমে LM ও [গণিত] এর মধ্যবিন্দু।] (ii) থেকে পাই, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] ∴ [গণিত] [(i) থেকে] ∴ [গণিত] অতএব, [গণিত] ও [গণিত] এর ধারকরেখা সমান্তরাল বা একই হবে। কিন্তু এখানে ধারকরেখা এক নয়। ∴ [গণিত] || [গণিত] ∴ [গণিত] বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত [গণিত] এর সমান্তরাল রেখা অবশ্যই [গণিত] বিন্দুগামী হবে। (প্রমাণিত)
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) · সৃজনশীল
ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, R বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত MN এর সমান্তরা…
উদ্দীপক
ALMN এর MN, NL ও LM এর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে P, Q ও R এবং MN = 14 cmChittagong · 2019
উত্তর
উত্তর
∆LMP-এ ত্রিভুজ সূত্র হতে পাই
উত্তর
এর ও বাহুর মধ্যবিন্দু যথাক্রমে ও ।
প্রমাণ করতে হবে যে, বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত রেখার সমান্তরাল রেখা অবশ্যই বিন্দুগামী হবে। যোগ করি।
ইহা প্রমাণ করাই যথেষ্ট হবে যে, parallel ।
প্রমাণ: ভেক্টর বিয়োগের ত্রিভুজবিধি অনুসারে,
এবং
কিন্তু,
[∵ R, Q বিন্দু যথাক্রমে LM ও এর মধ্যবিন্দু।]
(ii) থেকে পাই,
অর্থাৎ
∴ [(i) থেকে]
∴
অতএব, ও এর ধারকরেখা সমান্তরাল বা একই হবে। কিন্তু এখানে ধারকরেখা এক নয়। ∴ ||
∴ বিন্দু দিয়ে অঙ্কিত এর সমান্তরাল রেখা অবশ্যই বিন্দুগামী হবে। (প্রমাণিত)
