প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত [গণিত] চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] । [গণিত] এবং [গণিত] চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন: [গণিত] কে [গণিত] এর ছোট ধরে নিয়ে [গণিত] বিন্দুতে [গণিত] রেখাংশের সাথে [গণিত] -এর সমান করে [গণিত] আঁকি যেন [গণিত] রেখা [গণিত] কর্ণকে [গণিত] বিন্দুতে ছেদ করে। প্রমাণ: অঙ্কন অনুসারে [গণিত] উভয়পক্ষে [গণিত] যোগ করে পাই, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে, [গণিত] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী, তাই সদৃশ। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] আবার, [গণিত] ও [গণিত] এর মধ্যে [গণিত] এবং অবশিষ্ট [গণিত] অবশিষ্ট [গণিত] ও [গণিত] সদৃশকোণী, তাই সদৃশ। [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] এখন সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই, [গণিত] বা, [গণিত]
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ কর যে, ।
উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে ও এবং ও । এবং চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন: কে এর ছোট ধরে নিয়ে বিন্দুতে রেখাংশের সাথে -এর সমান করে আঁকি যেন রেখা কর্ণকে বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ: অঙ্কন অনুসারে
উভয়পক্ষে যোগ করে পাই,
অর্থাৎ,
এখন ও এর মধ্যে,
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী, তাই সদৃশ।
অর্থাৎ,
আবার, ও এর মধ্যে
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী, তাই সদৃশ।
অর্থাৎ,
এখন সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
বা,

