[গণিত] এবং [গণিত] দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।
উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] ধার বিশিষ্ট ঘনকের ক্ষেত্রফল [গণিত] আবার, [গণিত] ধারবিশিষ্ট ঘনকের ক্ষেত্রফল [গণিত] ঘনক দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত [গণিত]
SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) · সৃজনশীল
এবং দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয়…
উদ্দীপক
চিত্রে এবং ।Comilla · 2017
উত্তর
প্রদত্ত চিত্র টলেমির উপপাদ্যকে সমর্থন করে।
টলেমির উপপাদ্য: বৃত্তে অন্তর্লিখিত কোনো চতুর্ভুজের কর্ণদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্র ঐ চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুদ্বয়ের অন্তর্গত আয়তক্ষেত্রের সমষ্টির সমান।
উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, বৃত্তে অন্তর্লিখিত চতুর্ভুজের বিপরীত বাহুগুলো যথাক্রমে ও এবং ও । এবং চতুর্ভুজটির দুইটি কর্ণ। প্রমাণ করতে হবে যে,
অঙ্কন: কে এর ছোট ধরে নিয়ে বিন্দুতে রেখাংশের সাথে -এর সমান করে আঁকি যেন রেখা কর্ণকে বিন্দুতে ছেদ করে।
প্রমাণ: অঙ্কন অনুসারে
উভয়পক্ষে যোগ করে পাই,
অর্থাৎ,
এখন ও এর মধ্যে,
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী, তাই সদৃশ।
অর্থাৎ,
আবার, ও এর মধ্যে
এবং অবশিষ্ট অবশিষ্ট
ও সদৃশকোণী, তাই সদৃশ।
অর্থাৎ,
এখন সমীকরণ (i) ও (ii) যোগ করে পাই,
বা,
উত্তর
দেওয়া আছে,
এবং
ধার বিশিষ্ট ঘনকের ক্ষেত্রফল
আবার, ধারবিশিষ্ট ঘনকের ক্ষেত্রফল
ঘনক দুটির ক্ষেত্রফলের অনুপাত
