Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।

উত্তর: [গণিত] ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকের আয়তন [গণিত] । যেহেতু [গণিত] ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটি সিলিন্ডার আকৃতির বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়। সুতরাং সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ হবে গোলকের ব্যাসার্ধ এবং সিলিন্ডারের উচ্চতা হবে গোলকের ব্যাস। [গণিত] সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, [গণিত] এবং উচ্চতা, [গণিত] সিলিন্ডারের আয়তন [গণিত] বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) · সৃজনশীল

বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

66 সে.মি., ৪৪ সে.মি. এবং r সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট তিনটি কঠিন ধাতব গোলক গলিয়ে 99 সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট একটি কঠিন গোলকে পরিণত করা হলো যা সিলিন্ডার আকৃতির একটি বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়।

Barisal · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, গোলকের ব্যাসার্ধ R=6 সে.মি.R = 6\text{ সে.মি.}। আমরা জানি, গোলকের ব্যাসার্ধ RR হলে, এর পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল =4πR2 বর্গএকক= 4\pi R^2\text{ বর্গএকক} ∴\therefore প্রদত্ত গোলকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল =4π×62 বর্গ সে.মি.= 4\pi \times 6^2\text{ বর্গ সে.মি.} =4π×36 বর্গ সে.মি.= 4\pi \times 36\text{ বর্গ সে.মি.} =452.3904 বর্গ সে.মি. (প্রায়) (Ans.)= 452.3904\text{ বর্গ সে.মি. (প্রায়) (Ans.)}

উত্তর

আমরা জানি, গোলকের আয়তন =43π×(ব্যাসার্ধ)3 ঘন একক= \frac{4}{3}\pi \times (\text{ব্যাসার্ধ})^3\text{ ঘন একক} 6,8,r সে.মি.6, 8, r\text{ সে.মি.} ব্যাসার্ধের গোলকের আয়তনের সমষ্টি ={43π(6)3+43π(8)3+43πr3} ঘন সে.মি.= \left\{ \frac{4}{3}\pi (6)^3 + \frac{4}{3}\pi (8)^3 + \frac{4}{3}\pi r^3 \right\}\text{ ঘন সে.মি.} =43π(63+83+r3) ঘন সে.মি.= \frac{4}{3}\pi (6^3 + 8^3 + r^3)\text{ ঘন সে.মি.} আবার, 9 সে.মি.9\text{ সে.মি.} ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকের আয়তন =43π×93 ঘন সে.মি.= \frac{4}{3}\pi \times 9^3\text{ ঘন সে.মি.} প্রশ্নমতে, 43π(63+83+r3)=43π×93\frac{4}{3}\pi (6^3 + 8^3 + r^3) = \frac{4}{3}\pi \times 9^3 বা, 63+83+r3=936^3 + 8^3 + r^3 = 9^3 বা, 216+512+r3=729216 + 512 + r^3 = 729 বা, r3=729−728r^3 = 729 - 728 বা, r3=1r^3 = 1 ∴r=1 সে.মি. (Ans.)\therefore r = 1\text{ সে.মি. (Ans.)}

উত্তর

9 সে.মি.9\text{ সে.মি.} ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকের আয়তন =43π(9)3 ঘন সে.মি.= \frac{4}{3}\pi(9)^3\text{ ঘন সে.মি.} =43×3.1416×729=3053.6352 ঘন সে.মি. (প্রায়)= \frac{4}{3} \times 3.1416 \times 729 = 3053.6352\text{ ঘন সে.মি. (প্রায়)}। যেহেতু 9 সে.মি.9\text{ সে.মি.} ব্যাসার্ধবিশিষ্ট গোলকটি সিলিন্ডার আকৃতির বাক্সে ঠিকভাবে এঁটে যায়। সুতরাং সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ হবে গোলকের ব্যাসার্ধ এবং সিলিন্ডারের উচ্চতা হবে গোলকের ব্যাস। ∴\therefore সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r=9 সে.মি.r = 9\text{ সে.মি.} এবং উচ্চতা, h=9×2 সে.মি.=18 সে.মি.h = 9 \times 2\text{ সে.মি.} = 18\text{ সে.মি.} ∴\therefore সিলিন্ডারের আয়তন =πr2h ঘন একক= \pi r^2 h\text{ ঘন একক} =3.1416×92×18 ঘন সে.মি.= 3.1416 \times 9^2 \times 18\text{ ঘন সে.মি.} =4580.4528 ঘন সে.মি. (প্রায়)= 4580.4528\text{ ঘন সে.মি. (প্রায়)} ∴\therefore বাক্সটির অনধিকৃত অংশের আয়তন =(4580.4528−3053.6352) ঘন সে.মি.= (4580.4528 - 3053.6352)\text{ ঘন সে.মি.} =1526.8176 ঘন সে.মি. (প্রায়) (Ans.)= 1526.8176\text{ ঘন সে.মি. (প্রায়) (Ans.)}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

ABC ত্রিভুজের AB=12 cm,AC=5 cm,BC=13 cm\mathrm{AB}=12 \mathrm{~cm}, \mathrm{AC}=5 \mathrm{~cm}, \mathrm{BC}=13 \mathrm{~cm} এবং মধ্যমাত্রয়ের ছেদ বিন্দু O।

Barisal · 2016

ক
শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।
খ
দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O′O^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।
গ
ত্রিভুজটিকে উহার ক্ষুদ্রতর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তনের সাংখ্যিক মানের পার্থক্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O′O^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।

দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O′O^{\prime} বিন্দু হতে শীর্ষ বিন্দু তিনটির দূরত্বের বর্গের সমষ্টি তিনগুণের সমান।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

শীর্ষবিন্দু AA থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

P(t,2)P(t, 2) বিন্দুগামী 2y−3x+6=02 y-3 x+6=0 রেখাটি xx অক্ষকে AA এবং yy অক্ষকে BB বিন্দুতে ছেদ করে।

Jessore · 2016

ক
রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।
খ
△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
△OAB\triangle \mathrm{OAB} কে OB বাহুর চতুর্দিকে একবার ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।

রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image ΔPQR\Delta \mathrm{PQR} এর ∠R\angle \mathrm{R} একটি সূক্ষ্মকোণ এবং PD⊥QR\mathrm{PD} \perp \mathrm{QR}.

Dhaka · 2016

ক
রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।
খ
△APB\triangle \mathrm{APB}এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।
গ
DR=6 cm,PD=4 cm\mathrm{DR}=6 \mathrm{~cm}, \mathrm{PD}=4 \mathrm{~cm} হলে, DRDR ও PDPD কে একটি আয়তক্ষেত্রের যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে ঐ আয়তক্ষেত্রকে DRDR বাহুর সাপেক্ষে একবার ঘোরালে উৎপন্ন ঘনবস্তুর সমগ্রতলের ক্ষেত্রফল ও আয়তন নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, PQ2+2QR⋅DR=PR2+QR2PQ^2 + 2QR \cdot DR = PR^2 + QR^2

উদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, PQ2+2QR⋅DR=PR2+QR2PQ^2 + 2QR \cdot DR = PR^2 + QR^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

question image চিত্রে PR=10 সে.মি.PR = 10\text{ সে.মি.} এবং QS=8 সে.মি.QS = 8\text{ সে.মি.}।

Comilla · 2017

ক
প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।
খ
প্রমাণ কর যে, PR⋅QS=PQ⋅RS+PS⋅QRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR।
গ
PRPR এবং QSQS দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.প্রমাণ কর যে, PR⋅QS=PQ⋅RS+PS⋅QRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR।

প্রমাণ কর যে, PR⋅QS=PQ⋅RS+PS⋅QRPR \cdot QS = PQ \cdot RS + PS \cdot QR।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

ত্রিভুজটিকে উহার ক্ষুদ্রতর বাহুর চতুর্দিকে ঘোরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয়, তার সমগ্দেখাও যে, উদ্দীপকে উল্লিখিত ত্রিভুজের বাহু তিনটির বর্গের সমষ্টি 'O [গণিত] বিন্দুশীর্ষবিন্দু [গণিত] থেকে বিপরীত বাহুর উপর অংকিত মধ্যমার দৈর্ঘ্য নির্ণয় কর।[গণিত] কে OB বাহুর চতুর্দিকে একবার ঘুরালে যে ঘনবস্তু উৎপন্ন হয় তার সমগ্রতলের ক্ষ[গণিত] এর ক্ষেত্রফল নির্ণয় কর।রেখাটির ঢাল নির্ণয় কর।[গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] কে একটি আয়তক্ষেত্রের যথাক্রমে দৈর্ঘ্য ও প্রস্থ ধরে ঐউদ্দীপকের আলোকে প্রমাণ কর যে, [গণিত]ত্রিভুজের পরিকেন্দ্র ও ভরকেন্দ্র বলতে কী বোঝ?[গণিত] এবং [গণিত] দুইটি ঘনকের ধারোর দৈর্ঘ্য হলে, তাদের ক্ষেত্রফলের অনুপাত নির্ণয়প্রমাণ কর যে, [গণিত] ।প্রদত্ত চিত্র কোন উপপাদ্যকে সমর্থন করে? উপপাদ্যটি লিখ।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন