ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, PQRS একটি সামান্তরিক।

উত্তর: [চিত্র] মনে করি, PQRS চতুর্ভুজের PR ও QS কর্ণদ্বয় পরস্পরকে O বিন্দুতে সমদ্বিখন্ডিত করেছে। প্রমাণ করতে হবে যে, PQRS একটি সামান্তরিক। প্রমাণ: O, PR এর মধ্যবিন্দু এবং [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরদ্বয় একই ধারক রেখার উপর অবস্থিত। [গণিত] . . . . . . . (i) অনুরূপভাবে, [গণিত] . . . . . . . (ii) এখন, [গণিত] OSR-এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, [গণিত] . . . . . . . (iii) আবার, [গণিত] -এ ভেক্টর যোগের ত্রিভুজ বিধি অনুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (iv) সমীকরণ (iii) ও (iv) নং হতে পাই, [গণিত] [ভেক্টর সমতার শর্ত] দুইটি ভেক্টর পরস্পর সমান হলে, ভেক্টরদ্বয় হয় সমান্তরাল হবে অথবা একই ধারক রেখায় অবস্থিত হবে। কিন্তু [গণিত] ও [গণিত] একই ধারক রেখায় অবস্থিত নয় । সুতরাং [গণিত] ও [গণিত] ভেক্টরদ্বয় পরস্পর সমান্তরাল। অতএব, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] [ ∵ সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় সমান ও সমান্তরাল।] [গণিত] একটি সামান্তরিক। [প্রমাণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক