ভেক্টরের সাহায্যে প্রমাণ কর যে, AC এবং BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে।

উত্তর: [চিত্র] ধরি, ABCD সামান্তরিকের কর্ণদ্বয় AC ও BD পরস্পর O বিন্দুতে ছেদ করেছে। মনে করি, [গণিত] , [গণিত] . প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] . অর্থাৎ, [গণিত] এবং [গণিত] ত্রিভুজবিধি অনুসারে পাই, [গণিত] এবং [গণিত] যেহেতু সামান্তরিকের বিপরীত বাহুদ্বয় পরস্পর সমান ও সমান্তরাল, সুতরাং [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [উভয়পক্ষে - c - d যোগ করে] এখানে, [গণিত] ও [গণিত] এর ধারক [গণিত] এর ধারক AC । আবার, [গণিত] ও [গণিত] এর ধারক [গণিত] - [গণিত] এর ধারক BD । [গণিত] ও [গণিত] দুইটি সমান অশূন্য ভেক্টর হলে তাদের ধারক রেখা একই অথবা সমান্তরাল হবে। কিন্তু AC, BD দুইটি পরস্পচ্ছেদী অসমান্তরাল সরলরেখা । সুতরাং [গণিত] - [গণিত] ও [গণিত] - [গণিত] ভেক্টরদ্বয় অশূন্য হতে পারে না বিধায় এদের মান শূন্য হবে। [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] অর্থাৎ, AC এবং BD কর্ণদ্বয় পরস্পরকে সমদ্বিখণ্ডিত করে। (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১৩ : ঘন জ্যামিতি (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক