ভেক্টর ক্ষেত্র কী?
উত্তর: কোনো স্থানের কোনো এলাকার বা অঞ্চলের প্রতিটি বিন্দুতে যদি একটি ভেক্ট রাশি [গণিত] বিদ্যমান থাকে, তবে ঐ অঞ্চলকে ঐ রাশির ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।
HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল
ভেক্টর ক্ষেত্র কী?
উদ্দীপক
উদ্দীপকের আলোকে প্রশ্নগুলোর উত্তর দাও:
x = 3t - অবস্থানে অবস্থিত 3kg ভরের একটি বস্তুর উপর t = 0 হতে t = 4sec সময় পর্যন্ত একটি বল ক্রিয়াশীল ।
বরের ভর 0.2kg
BP = 0.6m
CQ = 0.3m
OA = 1m
চিত্র অনুযায়ী একটি সরল দোলক দুলছে।
চিত্র অনুযায়ী একটি সরল দোলক দুলছে।আইডিয়াল স্কুল অ্যান্ড কলেজ, মতিঝিল · 2024
উত্তর
কোনো স্থানের কোনো এলাকার বা অঞ্চলের প্রতিটি বিন্দুতে যদি একটি ভেক্ট রাশি
বিদ্যমান থাকে, তবে ঐ অঞ্চলকে ঐ রাশির ভেক্টর ক্ষেত্র বলে।
উত্তর
ধরি,
দুটি ভেক্টর \end{if}]--> \end{if}]-->, \end{if}]--> \end{if}]--> এবং তাদের ক্ষেত্রফল ও বিয়োগফল সমান।
| \\ & \Rightarrow \sqrt{A^2+B^2+2 A B \cos \theta}=\sqrt{A^2+B^2+2 A B \cos (180-\theta)} \\ & \Rightarrow A^2+B^2+2 A B \cos \theta=A^2+B^2-2 A B \cos \theta \\ & \Rightarrow A B \cos \theta=0\end{aligned}
∴ A = 0, অথবা, B = 0 অথবা,
সুতরাং, যে কোন একটি নাল ভেক্টর হলে অথবা তাদের মধ্যবর্তী কোণ 90o হলে তাদের যোগফল ও বিয়োগফলের মান সমান হবে।
উত্তর
দেওয়া আছে,
t = 0 হলে, বেগ, V0 = 3 \end{if}]--> \end{if}]--> 8 × 0 + 3.02 = 3ms-1
t = 4 হলে, বেগ, V4 = 3 \end{if}]--> \end{if}]--> 8 × 4 + 3.42 = 19ms-1
আমরা জানি,
কৃতকাজ = গতিশক্তির পরিবর্তন
উত্তর
দেওয়া আছে,
বরের ভর, M = 0.2kg
BP = 0.6m
CQ = 0.3m
OA = 1m
OB = OC
B বিন্দুর জন্য,
B বিন্দু হল সরল দোলকের সর্ব্বোচ্চ বিস্তারের বিন্দু তাই B বিন্দুতে বেগ শূন্য।
\end{if}]--> \end{if}]--> VB = 0
\end{if}]--> \end{if}]--> B বিন্দুতে গতিশক্তি, KB = 0
∆OBP সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই,
OB2 = OP2 + BP2
⇒ OP2 = OB2 \end{if}]--> \end{if}]--> BP2
= 12 \end{if}]--> \end{if}]--> (0.6)2
= 1 – 0.36
= 0.64
\end{if}]--> \end{if}]--> OP = 0.8
\end{if}]--> \end{if}]--> AP = OA \end{if}]--> \end{if}]--> OP
= 1 \end{if}]--> \end{if}]--> 0.8
= 0.2
\end{if}]--> \end{if}]--> B বিন্দুতে স্থিতিশক্তি, UB = mg.AP
= 0.2 × 9.8 × 0.2
= 0.392J
\end{if}]--> \end{if}]--> B বিন্দুতে যান্ত্রিক শক্তি, EB = KB + UB
= 0.392J
C বিন্দুর জন্য,
∆OCQ সমকোণী ত্রিভুজ হতে পাই,
∴ C বিন্দুতে উলম্ব সরণ,
∴ C বিন্দুতে বেগ,
∴ C বিন্দুতে গতিশক্তি,
এবং C বিন্দুতে স্থিতিশক্তি, UC = mg.AQ
∴ C বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, EC = KC + UC
= 0.392J
A বিন্দুর জন্য,
∵ A বিন্দু হল সাম্যবস্থায় বিন্দু। তাই A বিন্দুতে স্থিতিশক্তি শূন্য।
∴ UA = 0
A বিন্দুতে উলম্ব সরণ, hA = AP = 0.2M
∴ A বিন্দুতে বেগ, V2A = 2g.AP
∴ A বিন্দুতে গতিশক্তি,
∴ A বিন্দুতে মোট যান্ত্রিক শক্তি, EA = KA + UA
= 0.392J
∴ EA = EB = EC.
∴ সরল দোলকের ববটি শক্তির সংরক্ষণ সূত্রকে সমর্থন করে।
