Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা Physics 1st Paper

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক

সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

উত্তর

যে বলের ক্রিয়ায় কোন বস্তু কণা একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন করে আদি অবস্থানে ফিরে আসলে সম্পাদিত কাজের পরিমান শূণ্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

খ

অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

কোনো ব্যবস্থায় কেবল সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করলে ব্যবস্থার গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমষ্টি সর্বদা ধ্রুব থাকে। অর্থাৎ, গতিশক্তি + বিভবশক্তি = ধ্রুবক, কোনো একটি ব্যবস্থায় যদি সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করে, তবে সেই ব্যবস্থার যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে, সে ক্ষেত্রে ব্যবস্থার গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমস্টি অর্থাৎ যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে। যদি ব্যবস্থার গতিশক্তি হ্রস পায়, তবে বিভব শক্তি বৃদ্ধি পায় আর যদি বিভব শক্তি হ্রাস পায় তবে গতি শক্তি বৃদ্ধি পায়। কিন্তু তাদের সমষ্টির কোনো পরির্বতন হয় না। ধরা যাক কোন ব্যবস্থার আদি বিভব শক্তি Ui এবং আদি গতিশক্তি Ki। ব্যবস্থার উপর সংরক্ষনশীল বল ক্রিয়া করায় ব্যবস্থার শেষে বিভব শক্তি ও গতি শক্তি হলো যথাক্রমে Uf এবং Kf। এখন যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষনশীলতা নীতি অনুসারে, Ui + Ki = Uf + Kf অর্থাৎ U + K = ধ্রুবক। অসংরক্ষনশীল বলের ক্ষেত্রে যেমন যদি কোনো ব্যবস্থায় ঘর্ষন বলে ক্রিয়া করে তখন এই সমীকরন ঘটে না। অর্থাৎ যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে না।

গ

উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর

লব্ধি ত্বরণ $\begin{aligned} & =g \sin 30^{\circ}-\mu g \cos 30^{\circ} \\ = & 9.8 \times \frac{1}{2}-0.02 \times 9.8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ = & 4.74 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned}$ স্লিপারের হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, $\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 4.74 \times(3)^2 \\ & =21.33 \mathrm{~m}\end{aligned}$ $\begin{aligned} & \operatorname{\sin} 30^{\circ}=\frac{h}{21.33} \\ & \mathrm{~h}=10.665 \mathrm{~m} \text{ Ans }\end{aligned}$

ঘ

বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, h1 = 10.64 $\begin{aligned} \therefore \mathrm{AB} & =\frac{h_1}{\sin 30^{\circ}} \\ & =\frac{10.64}{1 / 2}=21.28 \mathrm{~m}\end{aligned}$ এখন, স্লিপারের মধ্যবিন্দু $\frac{A B}{2}=\frac{21.28}{2}=10.64 \mathrm{~m}$ $\begin{aligned} & \operatorname{\sin} 30^{\circ}=\frac{h_2}{A C} \\ & \mathrm{~h}_2=\mathrm{AC} \operatorname{\sin} 30^{\circ} \\ & =10.64 \times 1 / 2 \\ & =5.32 \mathrm{~m}\end{aligned}$ এখানে, m = 10kg g = 9.8ms–2 h = 10.64 m শীর্ষ B বিন্দুতে মাট শক্তি, $\begin{aligned} & E_P=m g h \\ & =10 \times 9.8 \times 10.64\end{aligned}$ মধ্যবিন্দু C তে;

$$V^2 = u^2 + 2a (BC) = O^2 + 2$$

'4.73 ' 10.64 = 100.6544J শীর্ষ B বিন্দুতে গতিশক্তি, $\begin{aligned} & \mathrm{E}_{\mathrm{K}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2 \\ & =\frac{1}{2} \times 10 \times 0=0\end{aligned}$ এখানে, m = 10kg

$$h^2 = 5.32n v^2 = 100.65$$

মোট শক্তি EB = EP + EK = 1042.72J + 0J = 1042.72J $\C$ বিন্দুতে মোটশক্তি $EP^{\prime} + EK^{\prime}$ $\mathrm{mgh}_2+\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2$ বা, $10 \times 9.8 \times 5.32+\frac{1}{2} \times 10 \times 100.65$ বা, 521.36 + 503.372 বা, 1024.632J EC = EB বলটি সংরক্ষণশীল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

উদ্দীপক

শিশু পার্কে খেলার সময় 10kg ভরের একজন বালক অনুভূমিকের সাথে 30° কোণে রক্ষিত একটি অমসৃন চালু শ্লিপারে উঠানামা করে খেলছিল। সেখানে তলের ঘর্ষণ গুণাংক m­K = 0.02। বালকটি স্লিপারের উপর থেকে ভূমিতে নামতে 3s সময় লাগে।

শহীদ সৈয়দ নজরুল ইসলাম কলেজ · 2024

ক

সংরক্ষণশীল বল কাকে বলে?

উত্তর

যে বলের ক্রিয়ায় কোন বস্তু কণা একটি পূর্ণ চক্র সম্পন্ন করে আদি অবস্থানে ফিরে আসলে সম্পাদিত কাজের পরিমান শূণ্য হয়, তাকে সংরক্ষণশীল বল বলে।

খ

অসংরক্ষণশীল বলের ক্ষেত্রে যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষণশীলতা কার্যকর নয়।- ব্যাখ্যা কর।

উত্তর

কোনো ব্যবস্থায় কেবল সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করলে ব্যবস্থার গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমষ্টি সর্বদা ধ্রুব থাকে। অর্থাৎ, গতিশক্তি + বিভবশক্তি = ধ্রুবক, কোনো একটি ব্যবস্থায় যদি সংরক্ষণশীল বল ক্রিয়া করে, তবে সেই ব্যবস্থার যান্ত্রিক শক্তি সংরক্ষিত থাকে, সে ক্ষেত্রে ব্যবস্থার গতিশক্তি ও বিভব শক্তির সমস্টি অর্থাৎ যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে। যদি ব্যবস্থার গতিশক্তি হ্রস পায়, তবে বিভব শক্তি বৃদ্ধি পায় আর যদি বিভব শক্তি হ্রাস পায় তবে গতি শক্তি বৃদ্ধি পায়। কিন্তু তাদের সমষ্টির কোনো পরির্বতন হয় না। ধরা যাক কোন ব্যবস্থার আদি বিভব শক্তি Ui এবং আদি গতিশক্তি Ki। ব্যবস্থার উপর সংরক্ষনশীল বল ক্রিয়া করায় ব্যবস্থার শেষে বিভব শক্তি ও গতি শক্তি হলো যথাক্রমে Uf এবং Kf। এখন যান্ত্রিক শক্তির সংরক্ষনশীলতা নীতি অনুসারে, Ui + Ki = Uf + Kf অর্থাৎ U + K = ধ্রুবক। অসংরক্ষনশীল বলের ক্ষেত্রে যেমন যদি কোনো ব্যবস্থায় ঘর্ষন বলে ক্রিয়া করে তখন এই সমীকরন ঘটে না। অর্থাৎ যান্ত্রিক শক্তি ধ্রুব থাকে না।

গ

উদ্দীপকে উল্লেখিত শিপারটির উচ্চতা নির্ণয় কর।

উত্তর

লব্ধি ত্বরণ $\begin{aligned} & =g \sin 30^{\circ}-\mu g \cos 30^{\circ} \\ = & 9.8 \times \frac{1}{2}-0.02 \times 9.8 \times \frac{\sqrt{3}}{2} \\ = & 4.74 \mathrm{~ms}^{-2}\end{aligned}$ স্লিপারের হেলানো তলের দৈর্ঘ্য, $\begin{aligned} & =\frac{1}{2} \times 4.74 \times(3)^2 \\ & =21.33 \mathrm{~m}\end{aligned}$ $\begin{aligned} & \operatorname{\sin} 30^{\circ}=\frac{h}{21.33} \\ & \mathrm{~h}=10.665 \mathrm{~m} \text{ Ans }\end{aligned}$

ঘ

বালকটি উপর থেকে নামার সময় স্লিপারের শীর্ষবিন্দু এবং স্লিপারের দৈর্ঘ্যের অর্ধেক দূরত্বে শক্তির সংরক্ষণশীলতা মেনে চলে কিনা গাণিতিক ভাবে যাচাই কর।

উত্তর

দেওয়া আছে, h1 = 10.64 $\begin{aligned} \therefore \mathrm{AB} & =\frac{h_1}{\sin 30^{\circ}} \\ & =\frac{10.64}{1 / 2}=21.28 \mathrm{~m}\end{aligned}$ এখন, স্লিপারের মধ্যবিন্দু $\frac{A B}{2}=\frac{21.28}{2}=10.64 \mathrm{~m}$ $\begin{aligned} & \operatorname{\sin} 30^{\circ}=\frac{h_2}{A C} \\ & \mathrm{~h}_2=\mathrm{AC} \operatorname{\sin} 30^{\circ} \\ & =10.64 \times 1 / 2 \\ & =5.32 \mathrm{~m}\end{aligned}$ এখানে, m = 10kg g = 9.8ms–2 h = 10.64 m শীর্ষ B বিন্দুতে মাট শক্তি, $\begin{aligned} & E_P=m g h \\ & =10 \times 9.8 \times 10.64\end{aligned}$ মধ্যবিন্দু C তে;

$$V^2 = u^2 + 2a (BC) = O^2 + 2$$

'4.73 ' 10.64 = 100.6544J শীর্ষ B বিন্দুতে গতিশক্তি, $\begin{aligned} & \mathrm{E}_{\mathrm{K}}=\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2 \\ & =\frac{1}{2} \times 10 \times 0=0\end{aligned}$ এখানে, m = 10kg

$$h^2 = 5.32n v^2 = 100.65$$

মোট শক্তি EB = EP + EK = 1042.72J + 0J = 1042.72J $\C$ বিন্দুতে মোটশক্তি $EP^{\prime} + EK^{\prime}$ $\mathrm{mgh}_2+\frac{1}{2} \mathrm{mv}^2$ বা, $10 \times 9.8 \times 5.32+\frac{1}{2} \times 10 \times 100.65$ বা, 521.36 + 503.372 বা, 1024.632J EC = EB বলটি সংরক্ষণশীল।

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.1 : 3
• খ.$\sqrt{3} : 1$
• গ.3 : 1
• ঘ.1 : 9

উত্তর: 1 : 3

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.$\left[\mathrm{ML}^0 \mathrm{~T}^{-2}\right]$
• খ.$\left[\mathrm{M}^2 \mathrm{LT}^{-2}\right]$
• গ.$\left[\mathrm{ML}^{-2}\right]$
• ঘ.$\left[M L^2 T^2\right]$

উত্তর: $\left[\mathrm{ML}^0 \mathrm{~T}^{-2}\right]$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.i ও ii
• খ.i ও iii
• গ.ii ও iii
• ঘ.i, ii ও iii

উত্তর: i, ii ও iii

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো

• ক.$2 \text{ kg m s}^{-1}$
• খ.$4 \text{ kg m s}^{-1}$
• গ.$3 \text{ kg m s}^{-1}$
• ঘ.$1 \text{ kg m s}^{-1}$

উত্তর: $2 \text{ kg m s}^{-1}$

সম্পূর্ণ প্রশ্ন দেখো