কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
উত্তর: কার্য শক্তি উপপাদ্যের বিবৃতিঃ কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান। প্রমান: ধরা যাক, v0 v0 বেগে গতিশীল m ভরের কোনো বস্তুর উপর F ধ্রুব বল বিক্রিয়া করে। এর ফলে বস্তুটির বেগ হয় v এবং ঐ সময় বস্তুটি x দূরত্ব অতিক্রম করে বলের দিকে। সুতরাং, বল দ্বারা কৃতকাজ, w = Fx এ বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর ধ্রুব ত্বরণ a হলে, নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রাঅনুসারে, F = ma ∴W = max কিন্তু গতির সমীকরণ থেকে আমরা জানি, [গণিত] ∴ বল দ্বারা কৃতকাজ = বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তন। Ans.
HSC Physics 1st Paper Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
HSC · Physics 1st Paper · Chapter 5 : কাজ-শক্তি-ক্ষমতা · সৃজনশীল
কাজ-শক্তি উপপাদ্যটি প্রমাণ কর।
উদ্দীপক
একটি পানি পূর্ণ কুয়ার গভীরতা 10 m এবং ব্যাস 2 m. একটি পাম্প কুপটিকে 20 মিনিটে খালি করতে পারে। আরো কম সময়ের মধ্যে কুপটি খালি করার জন্য এর সাথে 1 HP ক্ষমতার অপর একটি পাম্প সংযুক্ত করা হল।
রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ, ঢাকা · 2024
উত্তর
কোনো যন্ত্রের লভ্য কার্যকর শক্তি ও মোট প্রদত্ত শক্তির অনুপাতকে ওই যন্ত্রের কর্মদক্ষতা বলে। একে η দ্বারা প্রকাশ করা হয়।
উত্তর
কার্য শক্তি উপপাদ্যের বিবৃতিঃ
কোন বস্তুর উপর প্রযুক্ত বল দ্বারা কৃতকাজ বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তনের সমান।
প্রমান: ধরা যাক, v0 \end{if}]--> \end{if}]-->বেগে গতিশীল m ভরের কোনো বস্তুর উপর F ধ্রুব বল বিক্রিয়া করে। এর ফলে বস্তুটির বেগ হয় v এবং ঐ সময় বস্তুটি x দূরত্ব অতিক্রম করে বলের দিকে।
সুতরাং, বল দ্বারা কৃতকাজ, w = Fx এ বল প্রয়োগের ফলে বস্তুর ধ্রুব ত্বরণ a হলে, নিউটনের গতির দ্বিতীয় সূত্রাঅনুসারে,
F = ma
∴W = max
কিন্তু গতির সমীকরণ থেকে আমরা জানি,
∴ বল দ্বারা কৃতকাজ = বস্তুটির গতিশক্তির পরিবর্তন।
Ans.
উত্তর
এখানে,
গভীরতা h = 10m
ব্যাসার্ধ r = 1m
অভিকর্ষজত্বরণ g = 9.8ms-1\end{if}]-->
গড় উচ্চতা
কৃতকাজ W = ?
আমরা জানি,
সুতরাং, কৃত কাজ 1539384J
Ans.
উত্তর
গ থেকে পাই,
প্রথম পাম্পের কৃতকাজ, W = 1539384J
∴ কুয়া খালি করতে সময়, t = 20min
= 20 ×60
= 1200s
মিলিত ক্ষমতা,
খালি হতে সময়, হলে,
সময় সাশ্রয় হবে = t-
Ans.
