Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

x এর ঘাতের উর্ধ্বক্রমানুসারে B কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত করে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] নির্ণেয় বিস্তৃতি [গণিত] এখানে, [গণিত] এখন উক্ত বিস্তৃতিতে [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত) [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

x এর ঘাতের উর্ধ্বক্রমানুসারে B কে পর্যন্ত বিস্তৃত করে এর মান নির্…

উদ্দীপক

A=(1−x)(1+px)6\mathrm{A} = (1-\mathrm{x})(1+\mathrm{px})^6 এবং B=(3−x)(1+x2)8\mathrm{B} = (3-\mathrm{x})\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^8 দুইটি দ্বিপদী রাশি।

Comilla · 2016

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে— question image (1+px)6=(1−3x)6(1+\mathrm{px})^6 = (1-3\mathrm{x})^6 [∵p=−3\because \mathrm{p} = -3] =1+6(−3x)+15(−3x)2+20(−3x)3+15(−3x)4+6(−3x)5+1(−3x)6= 1 + 6(-3\mathrm{x}) + 15(-3\mathrm{x})^2 + 20(-3\mathrm{x})^3 + 15(-3\mathrm{x})^4 + 6(-3\mathrm{x})^5 + 1(-3\mathrm{x})^6 =1−18x+135x2−540x3+1215x4−1458x5+729x6= 1 - 18\mathrm{x} + 135\mathrm{x}^2 - 540\mathrm{x}^3 + 1215\mathrm{x}^4 - 1458\mathrm{x}^5 + 729\mathrm{x}^6 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(1−x)(1+px)6\mathrm{A} = (1-\mathrm{x})(1+\mathrm{px})^6 =(1−x)[(60)(px)0+(61)(px)1+(62)(px)2+(63)(px)3+…...]= (1-\mathrm{x})\left[\binom{6}{0}(\mathrm{px})^0 + \binom{6}{1}(\mathrm{px})^1 + \binom{6}{2}(\mathrm{px})^2 + \binom{6}{3}(\mathrm{px})^3 + \ldots...\right] =(1−x)[1+61⋅px+6.51.2p2x2+6.5.41.2.3p3x3+….]= (1-\mathrm{x})\left[1 + \frac{6}{1}\cdot\mathrm{p}\mathrm{x} + \frac{6.5}{1.2}\mathrm{p}^2\mathrm{x}^2 + \frac{6.5.4}{1.2.3}\mathrm{p}^3\mathrm{x}^3 + \ldots.\right] =(1−x)(1+6px+15p2x2+20p3x3+…)= (1-\mathrm{x})(1 + 6\mathrm{px} + 15\mathrm{p}^2\mathrm{x}^2 + 20\mathrm{p}^3\mathrm{x}^3 + \ldots) =(1+6px+15p2x2+20p3x3+......)+(−x−6px2−15p2x3−20p3x4−…)= (1 + 6\mathrm{px} + 15\mathrm{p}^2\mathrm{x}^2 + 20\mathrm{p}^3\mathrm{x}^3 + ... ...) + (-\mathrm{x} - 6\mathrm{p}\mathrm{x}^2 - 15\mathrm{p}^2\mathrm{x}^3 - 20\mathrm{p}^3\mathrm{x}^4 - \ldots) ∴A=1+(6p−1)x+(15p2−6p)x2+(20p3−15p2)x3+...\therefore \mathrm{A} = 1 + (6\mathrm{p}-1)\mathrm{x} + (15\mathrm{p}^2 - 6\mathrm{p})\mathrm{x}^2 + (20\mathrm{p}^3 - 15\mathrm{p}^2)\mathrm{x}^3 + ... প্রশ্নমতে, A=1+qx2+......\mathrm{A} = 1 + \mathrm{q}\mathrm{x}^2 + ... ... ∴1+(6p−1)x+(15p2−6p)x2+...=1+0⋅x+qx2+......\therefore 1 + (6\mathrm{p}-1)\mathrm{x} + (15\mathrm{p}^2 - 6\mathrm{p})\mathrm{x}^2 + ... = 1 + 0\cdot\mathrm{x} + \mathrm{q}\mathrm{x}^2 + ... ... উভয়পাশের x ও x2\mathrm{x}^2 এর সহগ সমীকৃত করে পাই, 6p−1=06\mathrm{p} - 1 = 0 ∴p=16\therefore \mathrm{p} = \frac{1}{6} (Ans.) এবং q=15p2−6p=15⋅(16)2−6⋅16=15⋅136−1=512−1=−712\mathrm{q} = 15\mathrm{p}^2 - 6\mathrm{p} = 15\cdot\left(\frac{1}{6}\right)^2 - 6\cdot\frac{1}{6} = 15\cdot\frac{1}{36} - 1 = \frac{5}{12} - 1 = \frac{-7}{12} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(3−x)(1+x2)8\mathrm{B} = (3-\mathrm{x})\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^8 =(3−x)[(80)(x2)0+(81)(x2)1+(82)(x2)2+(83)(x2)3+...]= (3-\mathrm{x})\left[\binom{8}{0}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^0 + \binom{8}{1}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^1 + \binom{8}{2}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2 + \binom{8}{3}\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^3 + ...\right] =(3−x)[1+8x1⋅2+8.7x21.2⋅4+8.7.6x31.2.3⋅8+……]= (3-\mathrm{x})\left[1 + \frac{8\mathrm{x}}{1\cdot2} + \frac{8.7\mathrm{x}^2}{1.2\cdot4} + \frac{8.7.6\mathrm{x}^3}{1.2.3\cdot8} + \ldots\ldots\right] =(3−x)(1+4x+7x2+7x3+……..)= (3-\mathrm{x})(1 + 4\mathrm{x} + 7\mathrm{x}^2 + 7\mathrm{x}^3 + \ldots\ldots..) =(3+12x+21x2+21x3+……..)+(−x−4x2−7x3−7x4−….)= (3 + 12\mathrm{x} + 21\mathrm{x}^2 + 21\mathrm{x}^3 + \ldots\ldots..) + (-\mathrm{x} - 4\mathrm{x}^2 - 7\mathrm{x}^3 - 7\mathrm{x}^4 - \ldots.) =3+11x+17x2+14x3+...= 3 + 11\mathrm{x} + 17\mathrm{x}^2 + 14\mathrm{x}^3 + ... ∴\therefore নির্ণেয় বিস্তৃতি (3−x)(1+x2)8=3+11x+17x2+14x3+...(3-\mathrm{x})\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^8 = 3 + 11\mathrm{x} + 17\mathrm{x}^2 + 14\mathrm{x}^3 + ... এখানে, 3−x=2.93 - \mathrm{x} = 2.9 ∴x=0.1\therefore \mathrm{x} = 0.1 এখন উক্ত বিস্তৃতিতে x=0.1\mathrm{x} = 0.1 বসিয়ে পাই, (3−0.1)(1+0.12)8=3+11×0.1+17×(0.1)2+14(0.1)3−...(3-0.1)\left(1+\frac{0.1}{2}\right)^8 = 3 + 11 \times 0.1 + 17 \times (0.1)^2 + 14(0.1)^3 - ... বা, 2.9×(1.05)8=3+1.1+17×0.01+14×0.001+…..2.9 \times (1.05)^8 = 3 + 1.1 + 17 \times 0.01 + 14 \times 0.001 + \ldots.. =3+1.1+0.17+0.014+…..= 3 + 1.1 + 0.17 + 0.014 + \ldots.. (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত) ∴2.9×(1.05)8=4.284\therefore 2.9 \times (1.05)^8 = 4.284 (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন