Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ১ম অংশ: প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃতি [গণিত] এর জন্য প্যাসকেলের ত্রিভুজটি হলো: [চিত্র] প্যাসকেলের ত্রিভুজ ব্যবহার করে পাই: [গণিত] (প্রথম ৪ পদ পর্যন্ত হিসাব করলেই দশমিকের পর পর্যাপ্ত মান পাওয়া যায়) [গণিত] ২য় অংশ: [গণিত] এর মান নির্ণয় এখন, আমাদের এমনভাবে মান বের করতে হবে যাতে প্রথম পদটি [গণিত] হয়। [গণিত] তাহলে, শর্তমতে: [গণিত] বা, [গণিত] এখন মূল বিস্তৃতিতে [গণিত] বসিয়ে পাই: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (নির্ণেয় মান: [গণিত] (প্রায়))

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

দৃশ্যকল্প অনুযায়ী রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত ক…

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.

উত্তর

দেওয়া আছে, P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 P(x)\mathrm{P}(\mathrm{x}) কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ হবে P(−1)\mathrm{P}(-1) । ∴P(−1)=2(−1)3−5(−1)2+7(−1)−8\therefore P(-1) =2(-1)^3-5(-1)^2+7(-1)-8 =2(−1)−5×1−7−8=−2−5−7−8=−22=2(-1)-5 \times 1-7-8=-2-5-7-8=-22 ∴ ভাগশেষ - 22 হবে।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, (p+q+r)(pq+qr+rp)=pqr(p+q+r)(p q+q r+r p)=p q r বা, (p+q+r)(pq+qr+rp)−pqr=0(p+q+r)(p q+q r+r p)-p q r=0 বা, p(pq+qr+rp)+q(pq+qr+rp)+r(pq+qr+rp)−pqr=0\mathrm{p}(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp})+\mathrm{q}(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp})+\mathrm{r}(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp})-\mathrm{pqr}=0 বা, p2q+pqr+rp2+pq2+q2r+pqr+pqr+qr2+r2p−pqr=0p^2 q+p q r+r p^2+p q^2+q^2 r+p q r+p q r+q r^2+r^2 p-p q r=0 বা, p2q+pqr+rp2+pq2+q2r+pqr+qr2+r2p=0p^2 q+p q r+r p^2+p q^2+q^2 r+p q r+q r^2+r^2 p=0 বা, p2q+pq2+pqr+q2r+rp2+pqr+r2p+qr2=0p^2 q+p q^2+p q r+q^2 r+r p^2+p q r+r^2 p+q r^2=0 বা, pq(p+q)+qr(p+q)+rp(p+q)+r2(p+q)=0p q(p+q)+q r(p+q)+r p(p+q)+r^2(p+q)=0 বা, (p+q)(pq+qr+rp+r2)=0(p+q)\left(p q+q r+r p+r^2\right)=0 বা, (p+q){q(p+r)+r(p+r)}=0(\mathrm{p}+\mathrm{q})\{\mathrm{q}(\mathrm{p}+\mathrm{r})+\mathrm{r}(\mathrm{p}+\mathrm{r})\}=0 বা, (p+q)(q+r)(p+r)=0(p+q)(q+r)(p+r)=0 হয়, p+q=0\mathrm{p}+\mathrm{q}=0 ∴p=−q\therefore \quad \mathrm{p}=-\mathrm{q} অথবা, (q+r)=0(\mathrm{q}+\mathrm{r})=0 বা, q=−r\mathrm{q}=-\mathrm{r} অথবা, p+r=0\mathrm{p}+\mathrm{r}=0 বা, r=−p\mathrm{r}=-\mathrm{p} এখন, p=−q\mathrm{p}=-\mathrm{q} হলে, বামপক্ষ =\frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{(-q+q+r}^{11}}=\frac{1}{r^{\pi}} ডানপক্ষ =\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}=\frac{1}{(-q}^{11}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}} =−1qπ+1qπ+1rπ=1rπ=-\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}=\frac{1}{r^{\pi}} \therefore \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi} .} (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=(2+x4)\mathrm{g}(\mathrm{x})=\left(2+\frac{\mathrm{x}}{4}\right) ∴{g(x)}7=(2+x4)7\therefore\{g(x)\}^7=\left(2+\frac{x}{4}\right)^7 প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে {g(x)}7=(2+x4)7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7=\left(2+\frac{\mathrm{x}}{4}\right)^7 এর বিস্তৃত করে পাই, question image r∴(2+x4)7=1.27+7.27−1⋅(x4)1+21.27−2⋅(x4)2{r}\therefore\left(2+\frac{x}{4}\right)^7=1.2^7+7.2^{7-1} \cdot\left(\frac{x}{4}\right)^1+21.2^{7-2} \cdot\left(\frac{x}{4}\right)^2 +35.27−3⋅(x4)3+35.27−4⋅(x4)4+35.2^{7-3} \cdot\left(\frac{x}{4}\right)^3+35.2^{7-4} \cdot\left(\frac{x}{4}\right)^4 +21.27−5⋅(x4)5+7.27−6⋅(x4)6+1⋅(x4)7+21.2^{7-5} \cdot\left(\frac{x}{4}\right)^5+7.2^{7-6} \cdot\left(\frac{x}{4}\right)^6+1 \cdot\left(\frac{x}{4}\right)^7 =128+7.26⋅x4+21.25⋅x216+35.24⋅x364+35.23⋅x4256=128+7.2^6 \cdot \frac{x}{4}+21.2^5 \cdot \frac{x^2}{16}+35.2^4 \cdot \frac{x^3}{64}+35.2^3 \cdot \frac{x^4}{256} +21.22⋅x51024+7.21⋅x64096+x716384=128+112x+42x2+354x3+3532x4+21256x5+72048xx6+x716384+21.2^2 \cdot \frac{x^5}{1024}+7.2^1 \cdot \frac{x^6}{4096}+\frac{x^7}{16384} \\ =128+112 x+42 x^2+\frac{35}{4} x^3+\frac{35}{32} x^4+\frac{21}{256} x^5+\frac{7}{2048^x} x^6+\frac{x^7}{16384} এখন, (2+x4)−7=(1.01)7\left(2+\frac{x}{4}\right)^{-7}=(1.01)^7 বা, 2+x4=1.012+\frac{x}{4}=1.01 বা, x4=1.01−2=−0.99\frac{x}{4}=1.01-2=-0.99 বা, x=−0.99×4=−3.96\mathrm{x}=-0.99 \times 4=-3.96 ∴{2+(−3.964)}7=128+112(−3.96)\therefore\left\{2+\left(\frac{-3.96}{4}\right)\right\}^7=128+112(-3.96) +42(−3.96)2+354(−3.96)3+3532(−3.96)4+42(-3.96)^2 +\frac{35}{4}(-3.96)^3+\frac{35}{32}(-3.96)^4 +21256(−3.96)5+72048(−3.96)6+(−3.96)716384+\frac{21}{256}(-3.96)^5+\frac{7}{2048}(-3.96)^6+\frac{(-3.96)^7}{16384} +72048(−3.96)6+(−3.96)716384+\frac{7}{2048}(-3.96)^6+\frac{(-3.96)^7}{16384} বা, (2−0.99)7=128−443.52+658.6272−543.36744+268.9668828−79.88316419+13.18072209−0.9320653479(2-0.99)^7=128-443.52+658.6272-543.36744+268.9668828-79.88316419+13.18072209-0.9320653479 বা, (1.01)7=1.072135352(1.01)^7=1.072135352 ∴(1.01)7=1.072135\therefore(1.01)^7=1.072135 নির্ণেয় মান 1.072135 (প্রায়)।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন