Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] এর সহগ [গণিত] এবং [গণিত] এর সহগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

রাশির বিস্তৃতিতে ও এর সহগ সমান হলে, এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8

উত্তর

(x−1x)8=x8+(81)⋅x8−1⋅(−1x)1+(82)\left(x-\frac{1}{x}\right)^8=x^8+\binom{8}{1} \cdot x^{8-1} \cdot\left(-\frac{1}{x}\right)^1+\binom{8}{2} x8−2⋅(−1x)2+(83)⋅x8−3⋅(−1x)3x^{8-2} \cdot\left(-\frac{1}{x}\right)^2+\binom{8}{3} \cdot x^{8-3} \cdot\left(-\frac{1}{x}\right)^3 +(84)⋅x8−4:(−1x)4+………+\binom{8}{4} \cdot x^{8-4}:\left(-\frac{1}{x}\right)^4+\ldots \ldots \ldots =x8−8x7⋅1x+8.71.2⋅x6⋅1x2−8.7⋅61.2⋅3⋅x5⋅1x3= x^8-8 x^7 \cdot \frac{1}{x}+\frac{8.7}{1.2} \cdot x^6 \cdot \frac{1}{x^2}-\frac{8.7 \cdot 6}{1.2 \cdot 3} \cdot x^5 \cdot \frac{1}{x^3} 8.7⋅6.51.2.3⋅4⋅x4⋅1x4−……………\frac{8.7 \cdot 6.5}{1.2 .3 \cdot 4} \cdot x^4 \cdot \frac{1}{x^4}-\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots =x8−8x6+28x4−56x2+70−=x^8-8 x^6+28 x^4-56 x^2+70- ………...\ldots\ldots\ldots... ∴ রাশিটির বিস্তৃতিতে x মুক্ত পদটি হলো 70

উত্তর

দেওয়া আছে, h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, h(y)=(2−y2)7=27+(71)⋅27−1⋅(−y2)1+(72)⋅27−2.\mathrm{h}(\mathrm{y})= \left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7=2^7+\binom{7}{1} \cdot 2^{7-1} \cdot\left(-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^1+\binom{7}{2} \cdot 2^{7-2} . (−y2)2+(73)⋅27−3⋅(−y2)3+(74)⋅27−4⋅(−y2)4+….\left(-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^2+\binom{7}{3} \cdot 2^{7-3} \cdot\left(-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^3+\binom{7}{4} \cdot 2^{7-4} \cdot\left(-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^4+\ldots . =128−7⋅26⋅y2+7⋅61⋅2⋅25⋅y24−7⋅6⋅51⋅2⋅3⋅24⋅y38= 128-7 \cdot 2^6 \cdot \frac{\mathrm{y}}{2}+\frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} \cdot 2^5 \cdot \frac{\mathrm{y}^2}{4}-\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 2^4 \cdot \frac{\mathrm{y}^3}{8} +7⋅6⋅5⋅41⋅2⋅3⋅4⋅23⋅y416−…………..+\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdot 2^3 \cdot \frac{\mathrm{y}^4}{16}-\ldots \ldots \ldots \ldots . . =128−224y+168y2−70y3+352y4−…………..= 128-224 \mathrm{y}+168 \mathrm{y}^2-70 \mathrm{y}^3+\frac{35}{2} \mathrm{y}^4-\ldots \ldots \ldots \ldots . . এখন, 2−y2=1.9952-\frac{\mathrm{y}}{2}=1.995 বা, 2−1.995=y2\quad 2-1.995=\frac{\mathrm{y}}{2} বা, 0.005=y20.005=\frac{\mathrm{y}}{2} বা, y=0.005×2\mathrm{y}=0.005 \times 2 ∴y=0.01\therefore \quad y=0.01 এখন, y এর মান বসিয়ে পাই, (2−0.012)7=128−(224×0.01)+168×(0.01)2\left(2-\frac{0.01}{2}\right)^7= 128-(224 \times 0.01)+168 \times(0.01)^2 −70×(0.01)3+352×(0.01)4−………-70 \times(0.01)^3+\frac{35}{2} \times(0.01)^4-\ldots \ldots \ldots বা, (2−0.005)7=128−2.24+0.0168−0.00007(2-0.005)^7=128-2.24+0.0168 -0.00007 +0.000000175−………..+0.000000175-\ldots \ldots \ldots . . বা, (1.995)7=125.7767(1.995)^7=125.7767 (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) নির্ণেয় মান 125.7767.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=(2x2+Px)8f(x)=\left(2 x^2+\frac{P}{x}\right)^8 দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, f(x)=(2x2+Px)8=(2x2)8+(81)⋅(2x2)8−1⋅(Px)1+(82)f(x)=\left(2 x^2+\frac{P}{x}\right)^8=\left(2 x^2\right)^8+\binom{8}{1} \cdot\left(2 x^2\right)^{8-1} \cdot\left(\frac{P}{x}\right)^1+\binom{8}{2} (2x2)8−2⋅(Px)2+(83)⋅(2x2)8−3⋅(Px)3\left(2 x^2\right)^{8-2} \cdot\left(\frac{P}{x}\right)^2+\binom{8}{3} \cdot\left(2 x^2\right)^{8-3} \cdot\left(\frac{P}{x}\right)^3 +(84)⋅(2x2)8−4⋅(Px)4+…………..+\binom{8}{4} \cdot\left(2 x^2\right)^{8-4} \cdot\left(\frac{P}{x}\right)^4+\ldots \ldots \ldots \ldots . . =256x16+8.128x14⋅Px+8.71.2⋅64x12⋅P2x2=256 \mathrm{x}^{16}+8.128 \mathrm{x}^{14} \cdot \frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}+\frac{8.7}{1.2} \cdot 64 \mathrm{x}^{12} \cdot \frac{\mathrm{P}^2}{\mathrm{x}^2} +8.761.2.3⋅32x10⋅P3x3+8.76.51.2.3.4⋅16x8⋅P4x4+…………\quad+\frac{8.76}{1.2 .3} \cdot 32 \mathrm{x}^{10} \cdot \frac{\mathrm{P}^3}{\mathrm{x}^3}+\frac{8.76 .5}{1.2 .3 .4} \cdot 16 \mathrm{x}^8 \cdot \frac{\mathrm{P}^4}{\mathrm{x}^4}+\ldots \ldots \ldots \ldots =256x16+1024Px13+1792P2x10+1792P3x7+1120P4x4+……=256 \mathrm{x}^{16}+1024 \mathrm{Px}^{13}+1792 \mathrm{P}^2 \mathrm{x}^{10}+1792 \mathrm{P}^3 \mathrm{x}^7+1120 \mathrm{P}^4 \mathrm{x}^4+\ldots \ldots এখানে, x4\mathrm{x}^4 এর সহগ =1120P4=1120 \mathrm{P}^4 এবং x7\mathrm{x}^7 এর সহগ =1792P3=1792 \mathrm{P}^3 শর্তমতে, 1120P4=1792P31120 \mathrm{P}^4=1792 \mathrm{P}^3 বা, P4p3=17921120\frac{\mathrm{P}^4}{\mathrm{p}^3}=\frac{1792}{1120} ∴P=85\therefore \quad \mathrm{P}=\frac{8}{5} নির্ণেয় মান : P=85\mathrm{P}=\frac{8}{5}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

(2x2−3x)12\left(2 x^2-\frac{3}{x}\right)^{12} এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।[গণিত] এর বিস্কৃতির মধ্যপদ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন