Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

গুণোত্তর ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, একটি গুণোত্তর ধারার তিনটি ক্রমিক পদের সমষ্টি [গণিত] এবং গুণফল [গণিত] । মনে করি, ১ম পদ = a, এবং সাধারণ অনুপাত = r শর্তমতে, [গণিত] নং সমীকরণ হতে, [গণিত] বা, [গণিত] নং এ [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, (3) নং সমীকরণে ৮-এর মান বসিয়ে পাই, r =4 হলে [গণিত] আবার, [গণিত] হলে, [গণিত] ও [গণিত] এর জন্য ধারাটির তৃতীয় পদ [গণিত] এবং [গণিত] ও [গণিত] এর জন্য ধারাটির তৃতীয় পদ [গণিত] নির্ণেয় ধারাটির প্রথম পদ [গণিত] হলে তৃতীয় পদ 8 এবং প্রথম পদ 8 হলে তৃতীয় [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

গুণোত্তর ধারাটির তৃতীয় পদ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(i) (k−13x)5=m−135x+nx2+\left(k-\frac{1}{3} x\right)^5=m-135 x+n x^2+ …...\ldots... (ii) একটি গুণোত্তর ধারার তিনটি ক্রমিক পদের সমন্টি 212\frac{21}{2} এবং গুণফল 8 ।

Rajshahi · 2023

উত্তর

প্রদত্ত রাশি =(1−2x)4=(1-2 x)^4. প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে- question image প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে (1-2x)4 কে বিস্তৃতি করে পাই, (1−2x)4=1+4⋅(−2x)+6⋅(−2x)2+4⋅(−2x)3+1×(−2x)4=1−8x+24x2−32x3+16x4\begin{aligned}(1-2 x)^4 & =1+4 \cdot(-2 x)+6 \cdot(-2 x)^2+4 \cdot(-2 x)^3+1 \times(-2 x)^4 \\& =1-8 x+24 x^2-32 x^3+16 x^4\end{aligned} নির্ণেয় বিস্তৃতি (1−2x)4=1−8x+24x2−32x3+16x4(1-2 x)^4=1-8 x+24 x^2-32 x^3+16 x^4.

উত্তর

(i) নং উদ্দীপকে দেওয়া আছে, (k−13x)5=m−135x+nx2+\left(k-\frac{1}{3} x\right)^5=m-135 x+n x^2+……\ldots\ldots (k−13x)5\left(k-\frac{1}{3} x\right)^5 বা, (k−x3)5\left(k-\frac{x}{3}\right)^5 এর বিস্তৃতি নিম্নরূপ : k5+(51)⋅k4⋅(−x3)+(52)⋅k3⋅(−x3)2+k^5+\binom{5}{1} \cdot k^4 \cdot\left(-\frac{x}{3}\right)+\binom{5}{2} \cdot k^3 \cdot\left(-\frac{x}{3}\right)^2+ ……\ldots\ldots শর্তমতে, m=k5m=k^5 ……(i)\ldots\ldots(i) 53k4=135\frac{5}{3} k^4=135 ……(ii)\ldots\ldots(ii) এবং 109k3=n\frac{10}{9} k^3=n ……(iii)\ldots\ldots(iii) (ii)(ii) নং সমীকরণ হতে পাই, 53k4=135\frac{5}{3} \mathrm{k}^4=135 বা, k4=135×35k^4=\frac{135 \times 3}{5} বা, k4=81k^4=81 ∴k=3\therefore \quad k=3 (i)(i) নং হতে, m=k5=35=243\mathrm{m}=\mathrm{k}^5=3^5=243 এবং (iii)(iii)নং হতে, n=109×33∴n=30\mathrm{n}=\frac{10}{9} \times 3^3 \therefore \mathrm{n}=30 নির্ণেয় মান : k=3, m=243\mathrm{k}=3, \mathrm{~m}=243 এবং n=30\mathrm{n}=30.

উত্তর

দেওয়া আছে, একটি গুণোত্তর ধারার তিনটি ক্রমিক পদের সমষ্টি 212\frac{21}{2} এবং গুণফল 88। মনে করি, ১ম পদ = a, এবং সাধারণ অনুপাত = r শর্তমতে,a+ar+ar2=212a+a r+a r^2=\frac{21}{2}…(1)\ldots(1) এবং a⋅ar⋅ar2=8\mathrm{a} \cdot \mathrm{ar} \cdot \mathrm{ar}^2=8 ∴a3r3=8\therefore a^3 r^3=8…(2)\ldots(2) (2)(2) নং সমীকরণ হতে, (ar)3=(2)3(\mathrm{ar})^3=(2)^3 বা, ar=2a r=2 ∴a=2r\therefore \quad a=\frac{2}{r}…(3)\ldots(3) (1)(1) নং এ a=2r\mathrm{a}=\frac{2}{\mathrm{r}} বসিয়ে পাই, 2r+2r×r+2r×r2=212\frac{2}{r}+\frac{2}{r} \times r+\frac{2}{r} \times r^2=\frac{21}{2} বা, 2r+2+2r=212\frac{2}{r}+2+2 r=\frac{21}{2} বা, 2+2r+2r2r=212\frac{2+2 r+2 r^2}{r}=\frac{21}{2} বা, 4+4r+4r2=21r4+4 r+4 r^2=21 r বা, 4r2+4r+4−21r=04 r^2+4 r+4-21 r=0 বা, 4r2−17r+4=04 r^2-17 r+4=0 বা, 4r2−16r−r+4=04 r^2-16 r-r+4=0 বা, 4r(r−4)−1(r−4)=04 r(r-4)-1(r-4)=0 বা, (r−r)(4r−1)=0(r-r)(4 r-1)=0 বা, r−4=0\mathrm{r}-4=0 ∴r=4\therefore \mathrm{r}=4 অথবা, 4r−1=04 \mathrm{r}-1=0 বা,4r=14 \mathrm{r}=1 ∴r=14\therefore \mathrm{r}=\frac{1}{4} এখন, (3) নং সমীকরণে ৮-এর মান বসিয়ে পাই, r =4 হলে a=24∴a=12\begin{aligned} a & =\frac{2}{4} \\ \therefore \quad a & =\frac{1}{2}\end{aligned} আবার, r=14r=\frac{1}{4} হলে, a=214∴a=2×4=8\begin{aligned} a & =\frac{2}{\frac{1}{4}} \\ \therefore \quad a & =2 \times 4=8\end{aligned} ∴a=12\therefore \quad \mathrm{a}=\frac{1}{2} ও r=4\mathrm{r}=4 এর জন্য ধারাটির তৃতীয় পদ =ar2=12×(4)2=12×16=8=\mathrm{ar}^2=\frac{1}{2} \times(4)^2=\frac{1}{2} \times 16=8 এবং a=8\mathrm{a}=8 ও r=14\mathrm{r}=\frac{1}{4} এর জন্য ধারাটির তৃতীয় পদ =ar2=8×(14)2=8×116=12=a r^2=8 \times\left(\frac{1}{4}\right)^2=8 \times \frac{1}{16}=\frac{1}{2} নির্ণেয় ধারাটির প্রথম পদ 12\frac{1}{2} হলে তৃতীয় পদ 8 এবং প্রথম পদ 8 হলে তৃতীয় 12\frac{1}{2} ।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন