Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় কর। :

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এখন, [গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 15 নির্ণেয় [গণিত] এর সহগ 15.

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর বিস্তৃতিতে এর সহগ নির্ণয় কর। :

উদ্দীপক

(i) C=(1−x)6,D=(1+x)7\mathrm{C}=(1-\mathrm{x})^6, \mathrm{D}=(1+\mathrm{x})^7. (ii) (x−1)−1+(x−1)−2+(x−1)−3+………(x-1)^{-1}+(x-1)^{-2}+(x-1)^{-3}+\ldots \ldots \ldots

Chittagong · 2024

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে- question image ∴(1−2x)5=1+5(−2x)+10(−2x)2+10(−2x)3+5(−2x)4+1(−2x)5=1−10x+40x2−80x3+80x4−32x5.\begin{aligned} \therefore \quad(1-2 x)^5 & =1+5(-2 x)+10(-2 x)^2+10(-2 x)^3+5(-2 x)^4+1(-2 x)^5 \\ & =1-10 x+40 x^2-80 x^3+80 x^4-32 x^5 .\end{aligned}

উত্তর

প্রদত্ত ধারা : (x−1)−1+(x−1)−2+(x−1)−3+………(x-1)^{-1}+(x-1)^{-2}+(x-1)^{-3}+\ldots \ldots \ldots =\frac{1}{x-1}+\frac{1}{(x-1}^2}+\frac{1}{(x-1}^3}+\ldots \ldots \ldots . . এখানে, ধারাটির প্রথম পদ, a=1x−1a=\frac{1}{x-1} ∴\therefore সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(x-1}^2}}{\frac{1}{x-1}}=\frac{1}{(x-1}^2} \times \frac{x-1}{1}=\frac{1}{x-1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r|<1 হয় অর্থাৎ −1<r<1-1 < r<1 হয় বা, −1<1x−1<1-1<\frac{1}{x-1}<1 এখন, −1<1x−1-1<\frac{1}{x-1} বা, x−1<−1x-1<-1 ∴x<0\therefore x<0 আবার, 1x−1<1\frac{1}{x-1}<1 বা, x−1>1x-1>1 বা, x>1+1x>1+1 ∴x>2\therefore \quad \mathrm{x}>2 ∴x<0\therefore \quad \mathrm{x}<0 অথবা x>2\mathrm{x}>2 হলে, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴\therefore অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−rS_{\infty}=\frac{a}{1-r} =1x−11−1x−1=1x−1x−1−1x−1=1x−1x−2x−1=1x−1×x−1x−2=1x−2=\frac{\frac{1}{x-1}}{1-\frac{1}{x-1}}=\frac{\frac{1}{x-1}}{\frac{x-1-1}{x-1}}=\frac{\frac{1}{x-1}}{\frac{x-2}{x-1}}=\frac{1}{x-1} \times \frac{x-1}{x-2}=\frac{1}{x-2} নির্ণেয় শর্ত : x<0x<0 অথবা x>2x>2 এবং অসীমতক সমষ্টি 1x−2\frac{1}{x-2}.

উত্তর

দেওয়া আছে, C=(1−x)6\mathrm{C}=(1-\mathrm{x})^6 এবং D=(1+x)7\mathrm{D}=(1+\mathrm{x})^7 এখন, CD=(1−x)6(1+x)7=(1+x)7(1−x)6\mathrm{CD}=(1-\mathrm{x})^6(1+\mathrm{x})^7=(1+\mathrm{x})^7(1-\mathrm{x})^6 =(1+x)(1+x)6(1−x)6=(1+x)(1−x2)6=(1+x)(1+x)^6(1-x)^6=(1+x)\left(1-x^2\right)^6 =(1+x)[1+6C1(−x2)+6C2(−x2)2+6C3(−x2)3+……..]=(1+x)\left[1+{ }^6 C_1\left(-x^2\right)+{ }^6 C_2\left(-x^2\right)^2+{ }^6 C_3\left(-x^2\right)^3+\ldots \ldots . .\right] =(1+x)(1−6x2+15x4−20x6+…….)=(1+x)\left(1-6 x^2+15 x^4-20 x^6+\ldots \ldots .\right) =(1−6x2+15x4−20x6+…)+(x−6x3+15x5−20x7+…)=\left(1-6 x^2+15 x^4-20 x^6+\ldots\right)+\left(x-6 x^3+15 x^5-20 x^7+\ldots\right) =1+x−6x2−6x3+15x4+15x5−20x6−20x7+…..=1+x-6 x^2-6 x^3+15 x^4+15 x^5-20 x^6-20 x^7+\ldots . . ∴CD\therefore CD এর বিস্তৃতিতে x5\mathrm{x}^5 এর সহগ 15 নির্ণেয় x5\mathrm{x}^5 এর সহগ 15.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর বিস্তৃতিতে এর সহগ নির্ণয় কর। : | Prosthuti