Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয়পূর্বক সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত ধারাটি, [গণিত] ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, $ [গণিত] 7 [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] অসীমতক সমষ্টি, [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে প্রদত্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির…

উদ্দীপক

(i) B=(r−y2)7\mathrm{B}=\left(\mathrm{r}-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 (ii) 3(4−10x)−1+9(4−10x)−2+27(4−10x)−3+……3(4-10 x)^{-1}+9(4-10 x)^{-2}+27(4-10 x)^{-3}+\ldots \ldots একটি অসীম গুণোত্তর ধারা।

Dinajpur · 2023

উত্তর

প্রদত্ত গুণোত্তর ধারাটি, 3(4−10x)−1+9(4−10x)−2+27(4−10x)−3+……3(4-10 x)^{-1}+9(4-10 x)^{-2}+27(4-10 x)^{-3}+\ldots \ldots =\frac{3}{4-10 x}+\frac{9}{(4-10 x}^2}+\frac{27}{(4-10 x}^3}+\ldots \ldots =34−10x+(34−10x)2+(34−10x)2=\frac{3}{4-10 x}+\left(\frac{3}{4-10 x}\right)^2+\left(\frac{3}{4-10 x}\right)^2 +(34−10x)3+……+(34−10x)n+……+\left(\frac{3}{4-10 x}\right)^3+ \ldots \ldots+\left(\frac{3}{4-10 x}\right)^n+\ldots \ldots অর্থাৎ, ধারাটির সাধারণ বা nn তম পদ (34−10x)n\left(\frac{3}{4-10 x}\right)^n ∴\therefore ধারাটির সপ্তম পদ =(34−10x)7=\left(\frac{3}{4-10 \mathrm{x}}\right)^7 =37(4−10x)7=\frac{3^7}{(4-10 \mathrm{x})^7} =2187(4−10x)−7 (Ans.) =2187(4-10 \mathrm{x})^{-7} \text{ (Ans.) }

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(r−y2)7\mathrm{B}=\left(\mathrm{r}-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই, (r−y2)7=r7+7C1r7−1(−y2)1+7C2r7−2(−y2)2\left(r-\frac{y}{2}\right)^7=r^7+{ }^7 C_1 r^{7-1}\left(-\frac{y}{2}\right)^1+{ }^7 C_2 r^{7-2}\left(-\frac{y}{2}\right)^2 +7C3r7−3(−y2)3+7C4r7−4(−y2)4+……+{ }^7 C_3 r^{7-3}\left(-\frac{y}{2}\right)^3+{ }^7 C_4 r^{7-4}\left(-\frac{y}{2}\right)^4+\ldots \ldots =r7−7r6y2+21r5y24−35r4y38+35r3y416−……=r^7-\frac{7 r^6 y}{2}+\frac{21 r^5 y^2}{4}-\frac{35 r^4 y^3}{8}+\frac{35 r^3 y^4}{16}-\ldots \ldots প্রশ্নমতে, 35y416=315\frac{35 \mathrm{y}^4}{16}=315 বা, y416=9\frac{y^4}{16}=9 বা, y4=144\mathrm{y}^4=144 বা, (y2)2=122\left(\mathrm{y}^2\right)^2=12^2 বা, y2=12\mathrm{y}^2=12 ∴y=±12=±4×3=±23 (Ans.) \therefore y= \pm \sqrt{12}= \pm \sqrt{4 \times 3}= \pm 2 \sqrt{3} \text{ (Ans.) }

উত্তর

প্রদত্ত ধারাটি, 3(4−10x)−1+9(4−10x)−2+27(4−10x)−3+……3(4-10 x)^{-1}+9(4-10 x)^{-2}+27(4-10 x)^{-3}+\ldots \ldots =\frac{3}{4-10 x}+\frac{9}{(4-10 x}^2}+\frac{27}{(4-10 x}^3}+\ldots \ldots ধারাটির প্রথম পদ, a=34−10xa=\frac{3}{4-10 x} সাধারণ অনুপাত, r=\frac{9}{(4-10 x}^2} \div \frac{3}{4-10 x} =\frac{9}{(4-10 x}^2} \times \frac{(4-10 x)}{3} =34−10x=\frac{3}{4-10 x} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|r|<1 হয়, অর্থাৎ, ∣34−10x∣<1\left|\frac{3}{4-10 \mathrm{x}}\right|<1 বা, −1<34−10x<1-1<\frac{3}{4-10 \mathrm{x}}<1 হয় । এখন, 34−10x>−1\frac{3}{4-10 x}>-1 বা, 4−10x3<−1\frac{4-10 x}{3}<-1 বা, 4−10x<−34-10 \mathrm{x}<-3 বা, −10x<−7-10 \mathrm{x}<-7 বা, 10x > 7 ∴x>710\therefore \mathrm{x}>\frac{7}{10} অথবা, 34−10x<1\frac{3}{4-10 x}<1 বা, 4−10x3>1\frac{4-10 x}{3}>1 বা, 4−10x>34-10 x>3 বা, −10x>−1- 10x > - 1 বা, 10x<110 \mathrm{x}<1 ∴x<110\therefore \mathrm{x}<\frac{1}{10} ∴ নির্ণেয় শর্ত : x>710\mathrm{x}>\frac{7}{10} অথবা, x<110\mathrm{x}<\frac{1}{10} অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} =34−10x1−34−10x=\frac{\frac{3}{4-10 x}}{1-\frac{3}{4-10 x}} =34−10x4−10x−34−10x=\frac{\frac{3}{4-10 x}}{\frac{4-10 x-3}{4-10 x}} =34−10x×4−10x1−10x=\frac{3}{4-10 x} \times \frac{4-10 x}{1-10 x} =31−10x (Ans.) =\frac{3}{1-10 x} \text{ (Ans.) }
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন