Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করো।

উত্তর: উদ্দীপকের (ii)নং হতে, [গণিত] যেহেতু লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। [গণিত] যদি (i) [গণিত] এবং [গণিত] হয় [চিত্র] অথবা, (ii) [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] = x:-7 [গণিত] (ii)নং হতে পাই, [গণিত] ডোমেন [গণিত] ∴ ফাংশনটির ডোমেন, [গণিত] (i) ও (ii) থেকে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর সকল বাস্তব মানের জন্য [গণিত] এর মান বাস্তব হয় । ∴ ফাংশনটির রেঞ্জ, [গণিত] নির্ণেয় ডোমেন [গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

(ii) নং ফাংশনটির ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(i) (A−Bx)n(\mathrm{A}-\mathrm{Bx})^{\mathrm{n}} একটি দ্বিপদী রাশি। (ii) y=ln⁡7+x7−xy=\ln \frac{7+x}{7-x} একটি ফাংশন ।

Jessore · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, (25)2x=5x+1(25)^{2 x}=5^{x+1} বা, (52)2x=5x+1\left(5^2\right)^{2 x}=5^{x+1} বা, 54x=5x+15^{4 x}=5^{x+1} বা, 4x=x+14 x=x+1 বা, 4x−x=14 x-x=1 বা, 3x=13 \mathrm{x}=1 বা, x=13x=\frac{1}{3} নির্ণেয় মান : x=13\mathrm{x}=\frac{1}{3}.

উত্তর

দেওয়া আছে, (A−Bx)n(\mathrm{A}-\mathrm{Bx})^{\mathrm{n}} একটি দ্বিপদী রাশি। A=2\mathrm{A}=2 এবং B=−1\mathrm{B}=-1 হলে, (A−Bx)n={2−(−1)x}n=(2+x)n(A-B x)^n=\{2-(-1) x\}^n=(2+x)^n এখন, (2+x)n=2n+nC1⋅2n−1⋅x1+nC2⋅2n−2⋅x2(2+x)^n=2^n+{ }^n C_1 \cdot 2^{n-1} \cdot x^1+{ }^n C_2 \cdot 2^{n-2} \cdot x^2 +nC3⋅2n−3⋅x3+nC4⋅2n−4⋅x4+nC5⋅2n−5⋅x5+……..+{ }^n C_3 \cdot 2^{n-3} \cdot x^3+{ }^n C_4 \cdot 2^{n-4} \cdot x^4+{ }^n C_5 \cdot 2^{n-5} \cdot x^5+\ldots \ldots . . এখানে, রাশিটির ৫ম পদের সহগ হলো nC4⋅2n−4{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_4 \cdot 2^{\mathrm{n}-4} এবং ৬ষ্ঠ পদের সহগ হলো nC5⋅2n−5{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_5 \cdot 2^{\mathrm{n}-5} শর্তমতে, nC4⋅2n−4=nC5⋅2n−5{ }^n C_4 \cdot 2^{n-4}={ }^n C_5 \cdot 2^{n-5} বা, n(n−1)(n−2)(n−3)1⋅2⋅3⋅4⋅2n24=n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)1⋅2⋅3⋅4⋅5×2n23\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdot \frac{2^n}{2^4}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} \times \frac{2^n}{2^3} বা, 2n24=(n−4)5⋅2n25\frac{2^n}{2^4}=\frac{(n-4)}{5} \cdot \frac{2^n}{2^5} বা, 1=n−45⋅121=\frac{n-4}{5} \cdot \frac{1}{2} বা, n−410=1\frac{n-4}{10}=1 বা, n−4=10n-4=10 বা, n=10+4n=10+4 ∴n=14\therefore \quad n=14 নির্ণেয় মান : n=14\mathrm{n}=14.

উত্তর

উদ্দীপকের (ii)নং হতে, y=ln⁡7+x7−x\mathrm{y}=\ln \frac{7+\mathrm{x}}{7-\mathrm{x}} যেহেতু লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। ∴7+x7−x>0\therefore \frac{7+\mathrm{x}}{7-\mathrm{x}}>0 যদি (i) 7+x>07+\mathrm{x}>0 এবং 7−x>07-\mathrm{x}>0 হয় question image অথবা, (ii) 7+x<07+\mathrm{x}<0 এবং 7−x<07-\mathrm{x}<0 হয় । (i)নং হতে পাই, x>−7x>-7 এবং −x>−7-x>-7 বা, −7-7∴\therefore \quadডোমেনডোমেন=\{x:-7=(−7,∞)∩(−∞,7)=(−7,7)=(-7, \infty) \cap(-\infty, 7)=(-7,7) (ii)নং হতে পাই, x<−7x<-7 এবং −x<−7-x<-7 বা, x<−7x<-7 এবং x>7x>7 ∴\therefore \quad ডোমেন ={x:x<−7}∩{x:x>7}=\{x: x<-7\} \cap\{x: x>7\} =(−∞,−7}∩(7,∞)=∅=(-\infty,-7\} \cap(7, \infty)=\varnothing ∴ ফাংশনটির ডোমেন, Df=\mathrm{D}_f= (i) ও (ii) থেকে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ =(−7,7)∪∅=(−7,7)=(-7,7) \cup \varnothing=(-7,7) আবার, y=f(x)=ln⁡7+x7−xy=f(x)=\ln \frac{7+x}{7-x} বা, ey=7+x7−xe^y=\frac{7+x}{7-x} বা, 7+x=7ey−xey7+x=7 e^y-x e^y বা, x+xey=7ey−7x+x e^y=7 e^y-7 বা, x(1+ey)=7(ey−1)x\left(1+e^y\right)=7\left(e^y-1\right) বা, x=7(ey−1)ey+1x=\frac{7\left(e^y-1\right)}{e^y+1} yy এর সকল বাস্তব মানের জন্য xx এর মান বাস্তব হয় । ∴ ফাংশনটির রেঞ্জ, Rf=R\mathbf{R}_f=\mathbb{R} নির্ণেয় ডোমেন (−7,7)(-7,7) এবং রেঞ্জ R\mathbb{R}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন