Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত করো এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] = [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বিস্তৃতিতে বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এবং হলে কে পর্যন্ত বিস্তৃত করো এবং উক্ত ফলাফল ব্যবহার করে এর মা…

উদ্দীপক

A=(P−x2)n\mathrm{A} = (\mathrm{P} - \frac{\mathrm{x}}{2})^\mathrm{n}

Mymensingh · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, log⁡x2564=2\log_\mathrm{x} \sqrt[4]{256} = 2 বা, log⁡x(256)14=2\log_\mathrm{x} (256)^{\frac{1}{4}} = 2 বা, log⁡x(28)14=2\log_\mathrm{x} (2^8)^{\frac{1}{4}} = 2 বা, log⁡x22=2\log_\mathrm{x} 2^2 = 2 বা, 2log⁡x2=22 \log_\mathrm{x} 2 = 2 বা, x2=4=22\mathrm{x}^2 = 4 = 2^2 বা, x=2\mathrm{x}=2 নির্ণেয় মান : x=2\mathrm{x}=2.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(P−x2)n\mathrm{A} = (\mathrm{P} - \frac{\mathrm{x}}{2})^\mathrm{n} = (P−x2)6 [∵n=6](\mathrm{P} - \frac{\mathrm{x}}{2})^6 \ [\because \mathrm{n}=6] = 6C0P6+6C1P6−1(−x2)1+6C2P6−2(−x2)2+6C3P6−3(−x2)3+{}^6\mathrm{C}_0 \mathrm{P}^6 + {}^6\mathrm{C}_1 \mathrm{P}^{6-1} (-\frac{\mathrm{x}}{2})^1 + {}^6\mathrm{C}_2 \mathrm{P}^{6-2} (-\frac{\mathrm{x}}{2})^2 + {}^6\mathrm{C}_3 \mathrm{P}^{6-3} (-\frac{\mathrm{x}}{2})^3 +
……=\ldots\ldots =
P6−6P5x2+6.51.2P4x24−6.5.41.2.3P3x38+\mathrm{P}^6 - 6\mathrm{P}^5 \frac{\mathrm{x}}{2} + \frac{6.5}{1.2} \mathrm{P}^4 \frac{\mathrm{x}^2}{4} - \frac{6.5.4}{1.2.3} \mathrm{P}^3 \frac{\mathrm{x}^3}{8} +
…=\ldots =
P6−3xP5+154x2P4−52x3P3+\mathrm{P}^6 - 3\mathrm{xP}^5 + \frac{15}{4} \mathrm{x}^2 \mathrm{P}^4 - \frac{5}{2} \mathrm{x}^3 \mathrm{P}^3 + …….\ldots\ldots. এখানে, x3\mathrm{x}^3 এর সহগ হলো −52P3-\frac{5}{2}\mathrm{P}^3 শর্তমতে, −52P3=−20-\frac{5}{2}\mathrm{P}^3 = -20 বা, 52P3=20\frac{5}{2} \mathrm{P}^3 = 20 বা, P3=20×25=8=23\mathrm{P}^3 = \frac{20 \times 2}{5} = 8 = 2^3 ∴P=2\therefore \mathrm{P}=2 নির্ণেয় মান : P=2\mathrm{P}=2.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(P−x2)n=(1−x2)8 [∵P=1 এবং n=8]\mathrm{A} = (\mathrm{P} - \frac{\mathrm{x}}{2})^\mathrm{n} = (1 - \frac{\mathrm{x}}{2})^8 \ [\because \mathrm{P}=1 \text{ এবং } \mathrm{n}=8] এখন, (2−x)A=(2−x)(1−x2)8(2-\mathrm{x})\mathrm{A} = (2-\mathrm{x})(1-\frac{\mathrm{x}}{2})^8 = (2−x){1+8C1(−x2)1+8C2(−x2)2+8C3(−x2)3+...}(2-\mathrm{x}) \left\{ 1 + {}^8\mathrm{C}_1(-\frac{\mathrm{x}}{2})^1 + {}^8\mathrm{C}_2(-\frac{\mathrm{x}}{2})^2 + {}^8\mathrm{C}_3(-\frac{\mathrm{x}}{2})^3 + ... \right\} = (2−x)(1−8⋅x2+8.71.2x24−8.7.61.2.3x38+...)(2-\mathrm{x}) \left( 1 - 8 \cdot \frac{\mathrm{x}}{2} + \frac{8.7}{1.2} \frac{\mathrm{x}^2}{4} - \frac{8.7.6}{1.2.3} \frac{\mathrm{x}^3}{8} + ... \right) = (2−x)(1−4x+7x2−7x3+...)(2-\mathrm{x})(1-4\mathrm{x}+7\mathrm{x}^2-7\mathrm{x}^3+...) = (2−8x+14x2−14x3+...)+(−x+4x2−7x3+7x4−...)(2-8\mathrm{x}+14\mathrm{x}^2-14\mathrm{x}^3+...) + (-\mathrm{x}+4\mathrm{x}^2-7\mathrm{x}^3+7\mathrm{x}^4-...) = 2−9x+18x2−21x3+7x4−...2-9\mathrm{x}+18\mathrm{x}^2-21\mathrm{x}^3+7\mathrm{x}^4-... এখানে, 2−x=1.92-\mathrm{x} = 1.9 বা, x=2−1.9\mathrm{x} = 2-1.9 বা, x=0.1\mathrm{x}=0.1 x=0.1\mathrm{x}=0.1 বিস্তৃতিতে বসিয়ে পাই, (2−0.1)(1−0.12)8=2−9(0.1)+18(0.1)2−21(0.1)3+7(0.1)4−...(2-0.1)(1-\frac{0.1}{2})^8 = 2-9(0.1)+18(0.1)^2-21(0.1)^3+7(0.1)^4-... বা, (1.9)×(0.95)8=2−0.9+0.18−0.021+0.0007−...(1.9) \times (0.95)^8 = 2-0.9+0.18-0.021+0.0007-... ∴1.9×(0.95)8=1.2597\therefore 1.9 \times (0.95)^8 = 1.2597 নির্ণেয় মান : 1.25971.2597.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন