Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজিয়ে [গণিত] কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃতি করে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর ঘাতের ঊর্ধ্বক্রমানুসারে সাজিয়ে কে পর্যন্ত বিস্তৃতি করে এর মান…

উদ্দীপক

P=(1−x2)4\mathrm{P} = \left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 এবং Q=(1+x2)5\mathrm{Q} = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5.

Dinajpur · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, P=(1−x2)4\mathrm{P} = \left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে question image ∴(1−x2)4=1+4(−x2)1+6(−x2)2+4(−x2)3+(−x2)4\therefore \left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 = 1+4\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^1+6\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2+4\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^3+\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 =1−2x+6⋅x24−4⋅x38+x416\qquad = 1-2\mathrm{x}+6 \cdot \frac{\mathrm{x}^2}{4}-4 \cdot \frac{\mathrm{x}^3}{8}+\frac{\mathrm{x}^4}{16} =1−2x+32x2−12x3+116x4\qquad = 1-2\mathrm{x}+\frac{3}{2}\mathrm{x}^2-\frac{1}{2}\mathrm{x}^3+\frac{1}{16}\mathrm{x}^4 নির্ণেয় বিস্তৃতি: 1−2x+32x2−12x3+116x41-2\mathrm{x}+\frac{3}{2}\mathrm{x}^2-\frac{1}{2}\mathrm{x}^3+\frac{1}{16}\mathrm{x}^4.

উত্তর

দেওয়া আছে, P=(1−x2)4\mathrm{P} = \left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 এবং Q=(1+x2)5\mathrm{Q} = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5 এখন, PQ=(1−x2)4(1+x2)5\mathrm{PQ} = \left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5 =(1+x2)(1+x2)4(1−x2)4=(1+x2){(1+x2)(1−x2)}4\qquad = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\left\{\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\left(1-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\right\}^4 =(1+x2){1−(x2)2}4=(1+x2)(1−x24)4\qquad = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\left\{1-\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2\right\}^4 = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)\left(1-\frac{\mathrm{x}^2}{4}\right)^4 =(1+x2){1+4C1(−x24)+4C2(−x24)2+4C3(−x24)3+4C4(−x24)4}\qquad = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right) \left\{1 + {}^4\mathrm{C}_1\left(-\frac{\mathrm{x}^2}{4}\right) + {}^4\mathrm{C}_2\left(-\frac{\mathrm{x}^2}{4}\right)^2 + {}^4\mathrm{C}_3\left(-\frac{\mathrm{x}^2}{4}\right)^3 + {}^4\mathrm{C}_4\left(-\frac{\mathrm{x}^2}{4}\right)^4\right\} =(1+x2){1−4⋅x24+4⋅31⋅2x416−4⋅3⋅21⋅2⋅3x664+x8256}\qquad = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right) \left\{1-4 \cdot \frac{\mathrm{x}^2}{4} + \frac{4 \cdot 3}{1 \cdot 2} \frac{\mathrm{x}^4}{16} - \frac{4 \cdot 3 \cdot 2}{1 \cdot 2 \cdot 3} \frac{\mathrm{x}^6}{64} + \frac{\mathrm{x}^8}{256}\right\} =(1+x2)(1−x2+38x4−116x6+1256x8)\qquad = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right) \left(1-\mathrm{x}^2+\frac{3}{8}\mathrm{x}^4-\frac{1}{16}\mathrm{x}^6+\frac{1}{256}\mathrm{x}^8\right) =(1−x2+38x4−116x6+1256x8)+(x2−x32+316x5−132x7+1512x9)\qquad = \left(1-\mathrm{x}^2+\frac{3}{8}\mathrm{x}^4-\frac{1}{16}\mathrm{x}^6+\frac{1}{256}\mathrm{x}^8\right) + \left(\frac{\mathrm{x}}{2}-\frac{\mathrm{x}^3}{2}+\frac{3}{16}\mathrm{x}^5-\frac{1}{32}\mathrm{x}^7+\frac{1}{512}\mathrm{x}^9\right) =1+x2−x2−x32+38x4+316x5−116x6−132x7+1256x8+1512x9\qquad = 1+\frac{\mathrm{x}}{2}-\mathrm{x}^2-\frac{\mathrm{x}^3}{2}+\frac{3}{8}\mathrm{x}^4+\frac{3}{16}\mathrm{x}^5-\frac{1}{16}\mathrm{x}^6-\frac{1}{32}\mathrm{x}^7+\frac{1}{256}\mathrm{x}^8+\frac{1}{512}\mathrm{x}^9 নির্ণেয় বিস্তৃতিতে x7\mathrm{x}^7 এর সহগ হলো −132-\frac{1}{32}.

উত্তর

দেওয়া আছে, Q=(1+x2)5\mathrm{Q} = \left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5 =1+5C1(x2)1+5C2(x2)2+5C3(x2)3+……\qquad = 1 + {}^5\mathrm{C}_1\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^1 + {}^5\mathrm{C}_2\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2 + {}^5\mathrm{C}_3\left(\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^3 + \dots \dots =1+5⋅x2+5⋅41⋅2x24+5⋅4⋅31⋅2⋅3x38+……\qquad = 1 + 5 \cdot \frac{\mathrm{x}}{2} + \frac{5 \cdot 4}{1 \cdot 2} \frac{\mathrm{x}^2}{4} + \frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3} \frac{\mathrm{x}^3}{8} + \dots \dots =1+52x+52x2+54x3+……\qquad = 1 + \frac{5}{2}\mathrm{x} + \frac{5}{2}\mathrm{x}^2 + \frac{5}{4}\mathrm{x}^3 + \dots \dots এখানে, (1+x2)5=(1.05)5\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5 = (1.05)^5 বা, 1+x2=1.051+\frac{\mathrm{x}}{2} = 1.05 বা, x2=1.05−1=0.05\frac{\mathrm{x}}{2} = 1.05-1 = 0.05 বা, x=0.05×2=0.1\mathrm{x} = 0.05 \times 2 = 0.1 এখন, (1+0.12)5=1+52×0.1+52(0.1)2+54(0.1)3+……\left(1+\frac{0.1}{2}\right)^5 = 1+\frac{5}{2} \times 0.1 + \frac{5}{2}(0.1)^2 + \frac{5}{4}(0.1)^3 + \dots \dots বা, (1+0.05)5=1+0.25+0.025+0.00125+……(1+0.05)^5 = 1 + 0.25 + 0.025 + 0.00125 + \dots \dots ∴(1.05)5=1.27625\therefore (1.05)^5 = 1.27625 নির্ণেয় মান : 1.276251.27625.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন