Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

রাশিটির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ [গণিত] এর সহগের 135 গুণ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: 'খ' হতে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] এর সহগ হলো [গণিত] এবং [গণিত] এর সহগ হলো [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান, [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

রাশিটির বিস্তৃতিতে এর সহগ এর সহগের 135 গুণ হলে, a এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

(a−x3)7\left(a-\frac{x}{3}\right)^7 বিস্তৃতির a3a^3 এর সহগ 560.

Chittagong · 2022

উত্তর

দেওয়া আছে, (a−x3)7\left(a-\frac{x}{3}\right)^7 একটি দ্বিপদী রাশি। a = 1 হলে, (1−x3)7\left(1-\frac{x}{3}\right)^7 প্রদত্ত রাশিটিকে তৃতীয় পদ পর্যন্ত বিস্তৃত করে পাই, (1−x3)7=(70)⋅(−x3)0+(71)⋅(−x3)1+(72)(−x3)2+…….\left(1-\frac{x}{3}\right)^7=\binom{7}{0} \cdot\left(-\frac{x}{3}\right)^0+\binom{7}{1} \cdot\left(-\frac{x}{3}\right)^1+\binom{7}{2}\left(-\frac{x}{3}\right)^2+\ldots \ldots .. =1⋅1+71(−x3)+7.61.2⋅x29−……=1−7x3+7x23−……=1 \cdot 1+\frac{7}{1}\left(-\frac{x}{3}\right)+\frac{7.6}{1.2} \cdot \frac{x^2}{9}-\ldots \ldots=1-\frac{7 x}{3}+\frac{7 x^2}{3}-\ldots \ldots নির্ণেয় বিস্তৃতি : 1−7x3+7x23−⋯⋯1 - \frac{7x}{3} + \frac{7x^2}{3} - \cdots\cdots

উত্তর

প্রদত্ত রাশি = (a−x3)7\left(a-\frac{x}{3}\right)^7 =a7+7C1a7−1(−x3)1+7C2a7−2(−x3)2+7C3a7−3(−x3)3+7C4a7−4(−x3)4+7C5a7−5(−x3)5+⋯⋯a^7 + {}^7C_1 a^{7-1} \left(-\frac{x}{3}\right)^1 + {}^7C_2 a^{7-2} \left(-\frac{x}{3}\right)^2 + {}^7C_3 a^{7-3} \left(-\frac{x}{3}\right)^3 + {}^7C_4 a^{7-4} \left(-\frac{x}{3}\right)^4 + {}^7C_5 a^{7-5} \left(-\frac{x}{3}\right)^5 + \cdots\cdots = a7+7a6(−x3)+7⋅61⋅2⋅a5⋅x29+7⋅6⋅51⋅2⋅3⋅a4⋅(−x327)+7⋅6⋅5⋅41⋅2⋅3⋅4⋅a3⋅x481+7⋅6⋅5⋅4⋅31⋅2⋅3⋅4⋅5⋅a2⋅(−x5243)+⋯⋯a^7 + 7a^6 \left(-\frac{x}{3}\right) + \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} \cdot a^5 \cdot \frac{x^2}{9} + \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot a^4 \cdot \left(-\frac{x^3}{27}\right)+ \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdot a^3 \cdot \frac{x^4}{81} + \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} \cdot a^2 \cdot \left(-\frac{x^5}{243}\right) + \cdots\cdots = a7−7x3a6+7x23a5−35x327a4+35x481a3−7x381⋅a2+⋯⋯⋯a^7-\frac{7 x}{3} a^6+\frac{7 x^2}{3} a^5-\frac{35 x^3}{27} a^4+\frac{35 x^4}{81} a^3-\frac{7 x^3}{81} \cdot a^2+\cdots \cdots \cdots এখানে, a3a^3 এর সহগ হলো 35x481\frac{35 x^4}{81} শর্তমতে, 35x481=560\frac{35 x^4}{81} = 560 বা, x4=560×8135=1296=(±6)4x^4 = \frac{560 \times 81}{35} = 1296 = (\pm 6)^4 বা, x=6 নির্ণেয় মান, x=±6x = \pm 6.

উত্তর

'খ' হতে পাই, (a−x3)7=a7−7x3a6+7x23a5−35x327a4+35x481a3−7x581a2+⋯\left(a-\frac{x}{3}\right)^7 = a^7 - \frac{7x}{3}a^6 + \frac{7x^2}{3}a^5 - \frac{35x^3}{27}a^4 + \frac{35 x^4}{81}a^3 - \frac{7x^5}{81}a^2 + \cdots এখানে, x3x^3 এর সহগ হলো −3527a4-\frac{35}{27}a^4 এবং x5x^5 এর সহগ হলো −781a2-\frac{7}{81}a^2 শর্তমতে, −3527a4=135×(−781a2)-\frac{35}{27}a^4 = 135 \times \left(-\frac{7}{81}a^2\right) বা, 3527a4=353a2\frac{35}{27}a^4 = \frac{35}{3}a^2 বা, a4a2=3533527\frac{a^4}{a^2}=\frac{\frac{35}{3}}{\frac{35}{27}} বা, a2=353×2735a^2 = \frac{35}{3} \times \frac{27}{35} বা, a2=9=(±3)2a^2 = 9 = (\pm 3)^2 বা, a=3a=3 নির্ণেয় মান, a=±3a = \pm 3.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন