Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর বিস্তৃতির প্রথম পাঁচটি পদ নির্ণয় করে উক্ত বিস্তৃতির সাহায্যে [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর বিস্তৃতির প্রথম পাঁচটি পদ নির্ণয় করে উক্ত বিস্তৃতির সাহায্যে এর…

উদ্দীপক

A=(2k+x3)6\mathrm{A} = (2\mathrm{k} + \frac{\mathrm{x}}{3})^6 এবং B=(1−x2)7\mathrm{B} = (1 - \frac{\mathrm{x}}{2})^7

Sylhet · 2022

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে, question image ∴(1−3x)5=1+5(−3x)1+10(−3x)2+10(−3x)3+5(−3x)4+1(−3x)5\therefore (1-3\mathrm{x})^5 = 1 + 5(-3\mathrm{x})^1 + 10(-3\mathrm{x})^2 + 10(-3\mathrm{x})^3 + 5(-3\mathrm{x})^4 + 1(-3\mathrm{x})^5 =1−15x+90x2−270x3+405x4−243x5= 1 - 15\mathrm{x} + 90\mathrm{x}^2 - 270\mathrm{x}^3 + 405\mathrm{x}^4 - 243\mathrm{x}^5 নির্ণেয় বিস্তৃতি : 1−15x+90x2−270x3+405x4−243x51 - 15\mathrm{x} + 90\mathrm{x}^2 - 270\mathrm{x}^3 + 405\mathrm{x}^4 - 243\mathrm{x}^5.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(2k+x3)6\mathrm{A} = (2\mathrm{k} + \frac{\mathrm{x}}{3})^6 =(2k)6+6C1(2k)6−1(x3)1+6C2(2k)6−2(x3)2+6C3(2k)6−3(x3)3+…= (2\mathrm{k})^6 + {}^6\mathrm{C}_1(2\mathrm{k})^{6-1}(\frac{\mathrm{x}}{3})^1 + {}^6\mathrm{C}_2(2\mathrm{k})^{6-2}(\frac{\mathrm{x}}{3})^2 + {}^6\mathrm{C}_3(2\mathrm{k})^{6-3}(\frac{\mathrm{x}}{3})^3 + \dots =64k6+6⋅32k5⋅x3+6⋅51⋅2⋅16k4⋅x29+6⋅5⋅41⋅2⋅3⋅8k3⋅x327+…= 64\mathrm{k}^6 + 6 \cdot 32\mathrm{k}^5 \cdot \frac{\mathrm{x}}{3} + \frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 2} \cdot 16\mathrm{k}^4 \cdot \frac{\mathrm{x}^2}{9} + \frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 8\mathrm{k}^3 \cdot \frac{\mathrm{x}^3}{27} + \dots =64k6+64k5x+803k4x2+16027k3x3+…= 64\mathrm{k}^6 + 64\mathrm{k}^5\mathrm{x} + \frac{80}{3}\mathrm{k}^4\mathrm{x}^2 + \frac{160}{27}\mathrm{k}^3\mathrm{x}^3 + \dots এখানে, k3\mathrm{k}^3 এর সহগ হলো 16027x3\frac{160}{27}\mathrm{x}^3 শর্তমতে, 16027x3=160\frac{160}{27}\mathrm{x}^3 = 160 বা, x3=160×27160=27=33\mathrm{x}^3 = \frac{160 \times 27}{160} = 27 = 3^3 ∴x=3\therefore \mathrm{x} = 3 নির্ণেয় মান : x=3\mathrm{x} = 3.

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(1−x2)7\mathrm{B} = (1 - \frac{\mathrm{x}}{2})^7 =1+7C1(−x2)1+7C2(−x2)2+7C3(−x2)3+7C4(−x2)4+…= 1 + {}^7\mathrm{C}_1(-\frac{\mathrm{x}}{2})^1 + {}^7\mathrm{C}_2(-\frac{\mathrm{x}}{2})^2 + {}^7\mathrm{C}_3(-\frac{\mathrm{x}}{2})^3 + {}^7\mathrm{C}_4(-\frac{\mathrm{x}}{2})^4 + \dots =1+7(−x2)+7⋅61⋅2x24+7⋅6⋅51⋅2⋅3(−x38)+7⋅6⋅5⋅41⋅2⋅3⋅4x416+…= 1 + 7(-\frac{\mathrm{x}}{2}) + \frac{7 \cdot 6}{1 \cdot 2} \frac{\mathrm{x}^2}{4} + \frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{1 \cdot 2 \cdot 3}(-\frac{\mathrm{x}^3}{8}) + \frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \frac{\mathrm{x}^4}{16} + \dots =1−7x2+214x2−358x3+3516x4−…= 1 - \frac{7\mathrm{x}}{2} + \frac{21}{4}\mathrm{x}^2 - \frac{35}{8}\mathrm{x}^3 + \frac{35}{16}\mathrm{x}^4 - \dots এখানে, (1−x2)7=(0.995)7(1 - \frac{\mathrm{x}}{2})^7 = (0.995)^7 বা, 1−x2=0.9951 - \frac{\mathrm{x}}{2} = 0.995 বা, x2=1−0.995\frac{\mathrm{x}}{2} = 1 - 0.995 বা, x=0.005×2=0.01\mathrm{x} = 0.005 \times 2 = 0.01 এখন, x=0.01\mathrm{x} = 0.01 বসিয়ে পাই, (1−0.012)7=1−7×0.012+214(0.01)2−358(0.01)3+3516(0.01)4−…(1 - \frac{0.01}{2})^7 = 1 - \frac{7 \times 0.01}{2} + \frac{21}{4}(0.01)^2 - \frac{35}{8}(0.01)^3 + \frac{35}{16}(0.01)^4 - \dots বা, (1−0.005)7=1−0.035+0.000525−0.000004375+0.00000002187−…(1 - 0.005)^7 = 1 - 0.035 + 0.000525 - 0.000004375 + 0.00000002187 - \dots বা, (0.995)7=0.9655(0.995)^7 = 0.9655 (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত) নির্ণেয় মান : 0.96550.9655.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর বিস্তৃতির প্রথম পাঁচটি পদ নির্ণয় করে উক্ত বিস্তৃতির সাহায্যে এর… | Prosthuti