Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B কে বিস্তৃতি করে উহার সাহায্যে [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] বসিয়ে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

B কে বিস্তৃতি করে উহার সাহায্যে এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির…

উদ্দীপক

A=(a−13x)7\mathrm{A} = \left(\mathrm{a} - \frac{1}{3}\mathrm{x}\right)^7 এবং B=(3−12x)6\mathrm{B} = \left(3 - \frac{1}{2}\mathrm{x}\right)^6 দুটি দ্বিপদী রাশি।

Rajshahi · 2019

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজ: question image ∴(1−3x2)4=1+4(−3x2)+6(−3x2)2+4(−3x2)3+(−3x2)4\therefore (1 - 3\mathrm{x}^2)^4 = 1 + 4(-3\mathrm{x}^2) + 6(-3\mathrm{x}^2)^2 + 4(-3\mathrm{x}^2)^3 + (-3\mathrm{x}^2)^4 =1−12x2+6.9x4+4.(−27x6)+81x8= 1 - 12\mathrm{x}^2 + 6.9\mathrm{x}^4 + 4.(-27\mathrm{x}^6) + 81\mathrm{x}^8 =1−12x2+54x4−108x6+81x8= 1 - 12\mathrm{x}^2 + 54\mathrm{x}^4 - 108\mathrm{x}^6 + 81\mathrm{x}^8 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(a−13x)7=(a−x3)7\mathrm{A} = \left(\mathrm{a} - \frac{1}{3}\mathrm{x}\right)^7 = \left(\mathrm{a} - \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^7 =a7+(71)a6⋅(−x3)+(72)a5⋅(−x3)2+(73)a4⋅(−x3)3+(74)a3⋅(−x3)4+...= \mathrm{a}^7 + \binom{7}{1}\mathrm{a}^6\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right) + \binom{7}{2}\mathrm{a}^5\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^2 + \binom{7}{3}\mathrm{a}^4\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^3 + \binom{7}{4}\mathrm{a}^3\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4 + ... =a7−73a6x+21a5⋅x29+35.a4⋅(−x327)+35⋅a3⋅x481+...= \mathrm{a}^7 - \frac{7}{3}\mathrm{a}^6\mathrm{x} + 21\mathrm{a}^5\cdot\frac{\mathrm{x}^2}{9} + 35.\mathrm{a}^4\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}^3}{27}\right) + 35\cdot\mathrm{a}^3\cdot\frac{\mathrm{x}^4}{81} + ... =a7−73a6x+73a5x2−3527a4x3+3581a3x4+...= \mathrm{a}^7 - \frac{7}{3}\mathrm{a}^6\mathrm{x} + \frac{7}{3}\mathrm{a}^5\mathrm{x}^2 - \frac{35}{27}\mathrm{a}^4\mathrm{x}^3 + \frac{35}{81}\mathrm{a}^3\mathrm{x}^4 + ... প্রশ্নমতে, 73a5=3581a3×135\frac{7}{3}\mathrm{a}^5 = \frac{35}{81}\mathrm{a}^3 \times 135 বা, a5a3=35×135×381×7\frac{\mathrm{a}^5}{\mathrm{a}^3} = \frac{35 \times 135 \times 3}{81 \times 7} বা, a2=25\mathrm{a}^2 = 25 ∴a=±5\therefore \mathrm{a} = \pm 5 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(3−12x)6\mathrm{B} = \left(3 - \frac{1}{2}\mathrm{x}\right)^6 দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, (3−12x)6=36+(61)⋅35⋅(−x2)+(62)⋅34⋅(−x2)2+(63)⋅33⋅(−x2)3+(64)⋅32⋅(−x2)4+(65)⋅3⋅(−x2)5+(66)⋅(−x2)6\left(3 - \frac{1}{2}\mathrm{x}\right)^6 = 3^6 + \binom{6}{1}\cdot3^5\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right) + \binom{6}{2}\cdot3^4\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2 + \binom{6}{3}\cdot3^3\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^3 + \binom{6}{4}\cdot3^2\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^4 + \binom{6}{5}\cdot3\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5 + \binom{6}{6}\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^6 =729+6.243⋅(−x2)+15.81⋅x24+20.27⋅(−x38)+15.9⋅x416+6.3⋅(−x532)+x664= 729 + 6.243\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right) + 15.81\cdot\frac{\mathrm{x}^2}{4} + 20.27\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}^3}{8}\right) + 15.9\cdot\frac{\mathrm{x}^4}{16} + 6.3\cdot\left(-\frac{\mathrm{x}^5}{32}\right) + \frac{\mathrm{x}^6}{64} =729−729x+12154x2−1352x3+13516x4−916x5+x664= 729 - 729\mathrm{x} + \frac{1215}{4}\mathrm{x}^2 - \frac{135}{2}\mathrm{x}^3 + \frac{135}{16}\mathrm{x}^4 - \frac{9}{16}\mathrm{x}^5 + \frac{\mathrm{x}^6}{64} এখানে, 3−x2=2.9953 - \frac{\mathrm{x}}{2} = 2.995 বা, x2=3−2.995\frac{\mathrm{x}}{2} = 3 - 2.995 বা, x=0.01\mathrm{x} = 0.01 এখন, x=0.01\mathrm{x} = 0.01 বসিয়ে পাই, (3−12x)6=(3−0.012)6\left(3 - \frac{1}{2}\mathrm{x}\right)^6 = \left(3 - \frac{0.01}{2}\right)^6 =729−729(0.01)+12154(0.01)2−1352(0.01)3+...= 729 - 729(0.01) + \frac{1215}{4}(0.01)^2 - \frac{135}{2}(0.01)^3 + ... বা, (2.995)6=729−7.29+0.12154−0.0001352+...(2.995)^6 = 729 - 7.29 + \frac{0.1215}{4} - \frac{0.000135}{2} + ... =721.7403075= 721.7403075 ∴(2.995)6=721.7403\therefore (2.995)^6 = 721.7403 (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন