Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) নং উদ্দীপক থেকে দেখাও যে, [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] বা, [গণিত] [ঘন করে] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (দেখানো হলো)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

(ii) নং উদ্দীপক থেকে দেখাও যে,

উদ্দীপক

(i) (5x+1)−1+(5x+1)−2+(5x+1)−3+……..(5\mathrm{x} + 1)^{-1} + (5\mathrm{x} + 1)^{-2} + (5\mathrm{x} + 1)^{-3} + \ldots\ldots.. একটি অসীম গুণোত্তর ধারা। (ii) p−3=353+3−23\mathrm{p} - 3 = 3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}}

Dinajpur · 2019

উত্তর

দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে— (1−3x)5=(50)(−3x)0+(51)(−3x)1+(52)(−3x)2+(53)(−3x)3+(54)(−3x)4+(55)(−3x)5(1 - 3\mathrm{x})^5 = \binom{5}{0}(-3\mathrm{x})^0 + \binom{5}{1}(-3\mathrm{x})^1 + \binom{5}{2}(-3\mathrm{x})^2 + \binom{5}{3}(-3\mathrm{x})^3 + \binom{5}{4}(-3\mathrm{x})^4 + \binom{5}{5}(-3\mathrm{x})^5 =1+51(−3x)+5.41.2(−3x)2+5.4.31.2.3(−3x)3+5.4.3.21.2.3.4(−3x)4+1⋅(−3x)5= 1 + \frac{5}{1}(-3\mathrm{x}) + \frac{5.4}{1.2}(-3\mathrm{x})^2 + \frac{5.4.3}{1.2.3}(-3\mathrm{x})^3 + \frac{5.4.3.2}{1.2.3.4}(-3\mathrm{x})^4 + 1\cdot(-3\mathrm{x})^5 =1−15x+90x2−270x3+405x4−243x5= 1 - 15\mathrm{x} + 90\mathrm{x}^2 - 270\mathrm{x}^3 + 405\mathrm{x}^4 - 243\mathrm{x}^5 ∴\therefore তৃতীয় পদের সহগ =90= 90 (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারা: 15x+1+1(5x+1)2+1(5x+1)3+….\frac{1}{5\mathrm{x}+1} + \frac{1}{(5\mathrm{x}+1)^2} + \frac{1}{(5\mathrm{x}+1)^3} + \ldots. এখানে ১ম পদ, a=15x+1\mathrm{a} = \frac{1}{5\mathrm{x}+1} সাধারণ অনুপাত, r=1(5x+1)2÷15x+1=15x+1\mathrm{r} = \frac{1}{(5\mathrm{x}+1)^2} \div \frac{1}{5\mathrm{x}+1} = \frac{1}{5\mathrm{x}+1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ও কেবল যদি, ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 হয়। অর্থাৎ, ∣15x+1∣<1\left|\frac{1}{5\mathrm{x}+1}\right| < 1 বা, −1<15x+1<1-1 < \frac{1}{5\mathrm{x}+1} < 1 এখন, 15x+1>−1\frac{1}{5\mathrm{x}+1} > -1 ⇒5x+1<−1\Rightarrow 5\mathrm{x}+1 < -1 ∴x<−25\therefore \mathrm{x} < \frac{-2}{5} অথবা, 15x+1<1\frac{1}{5\mathrm{x}+1} < 1 ⇒5x+1>1\Rightarrow 5\mathrm{x}+1 > 1 ∴x>0\therefore \mathrm{x} > 0 ∴\therefore নির্ণেয় শর্ত: x>0\mathrm{x} > 0 অথবা x<−25\mathrm{x} < -\frac{2}{5} (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, p−3=353+3−23\mathrm{p} - 3 = 3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}} বা, (p−3)3=(353+3−23)3(\mathrm{p}-3)^3 = \left(3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}}\right)^3 [ঘন করে] বা, p3−3p2⋅3+3p⋅32−33=(353)3+(3−23)3+3⋅353⋅3−23(353+3−23)\mathrm{p}^3 - 3\mathrm{p}^2\cdot3 + 3\mathrm{p}\cdot3^2 - 3^3 = \left(3^{\frac{5}{3}}\right)^3 + \left(3^{\frac{-2}{3}}\right)^3 + 3\cdot3^{\frac{5}{3}}\cdot3^{\frac{-2}{3}}\left(3^{\frac{5}{3}} + 3^{\frac{-2}{3}}\right) বা, p3−9p2+27p−27=35+3−2+3⋅333(p−3)\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} - 27 = 3^5 + 3^{-2} + 3\cdot3^{\frac{3}{3}}(\mathrm{p}-3) বা, p3−9p2+27p−27=243+19+9(p−3)\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} - 27 = 243 + \frac{1}{9} + 9(\mathrm{p}-3) বা, p3−9p2+27p−27=2187+19+9p−27\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} - 27 = \frac{2187+1}{9} + 9\mathrm{p} - 27 বা, p3−9p2+27p=21889+9p\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 27\mathrm{p} = \frac{2188}{9} + 9\mathrm{p} বা, p3−9p2+18p=21889\mathrm{p}^3 - 9\mathrm{p}^2 + 18\mathrm{p} = \frac{2188}{9} বা, 9p3−81p2+162p=21889\mathrm{p}^3 - 81\mathrm{p}^2 + 162\mathrm{p} = 2188 ∴9p3−81p2+162p−2188=0\therefore 9\mathrm{p}^3 - 81\mathrm{p}^2 + 162\mathrm{p} - 2188 = 0 (দেখানো হলো)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন