Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দ্বিতীয় দ্বিপদী রাশিটির বিস্তৃতিতে [গণিত] -এর সহগ 540 হলে y-এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দ্বিতীয় দ্বিপদী রাশি [গণিত] দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই, [গণিত] এখানে, [গণিত] এর সহগ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (Ans.)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

দ্বিতীয় দ্বিপদী রাশিটির বিস্তৃতিতে -এর সহগ 540 হলে y-এর মান নির্ণ…

উদ্দীপক

(2x2−12x)10\left(2\mathrm{x}^2 - \frac{1}{2\mathrm{x}}\right)^{10} এবং (x2+yx)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^6 দুইটি দ্বিপদী রাশি।

Rajshahi · 2016

উত্তর

প্রথম দ্বিপদী রাশিটি (2x2−12x)10\left(2\mathrm{x}^2 - \frac{1}{2\mathrm{x}}\right)^{10} দ্বিপদী রাশিটির ঘাত 10, যা জোড় সংখ্যা। ∴\therefore মধ্যপদ হবে (102+1)\left(\frac{10}{2}+1\right) বা, 6 তম পদ ∴\therefore প্রদত্ত রাশিটির দ্বিপদী বিস্তৃতির 6 বা, (5+1)(5+1) তম পদ =10C5(2x2)10−5⋅(−12x)5=−252×32×x10×132x13=−252x5= {}^{10}\mathrm{C}_5(2\mathrm{x}^2)^{10-5}\cdot\left(-\frac{1}{2\mathrm{x}}\right)^5 = -252 \times 32 \times \mathrm{x}^{10} \times \frac{1}{32\mathrm{x}^{13}} = -\frac{252}{\mathrm{x}^5} (Ans.)

উত্তর

মনে করি, (r+1)(\mathrm{r}+1) তম পদ x বর্জিত। ∴(r+1)\therefore (\mathrm{r}+1) তম পদ =10Cr(2x2)10−r⋅(−12x)r=10Cr⋅210−r⋅x20−2r⋅12r⋅(−1)r=10Cr⋅210−2r⋅x20−3r(−1)r= {}^{10}\mathrm{C}_\mathrm{r}(2\mathrm{x}^2)^{10-\mathrm{r}}\cdot\left(-\frac{1}{2\mathrm{x}}\right)^\mathrm{r} = {}^{10}\mathrm{C}_\mathrm{r}\cdot2^{10-\mathrm{r}}\cdot\mathrm{x}^{20-2\mathrm{r}}\cdot\frac{1}{2^\mathrm{r}}\cdot(-1)^\mathrm{r} = {}^{10}\mathrm{C}_\mathrm{r}\cdot2^{10-2\mathrm{r}}\cdot\mathrm{x}^{20-3\mathrm{r}}(-1)^\mathrm{r} প্রশ্নমতে, 20−3r=020 - 3\mathrm{r} = 0 বা, 5r=205\mathrm{r} = 20 ∴r=4\therefore \mathrm{r} = 4 ∴\therefore x বর্জিত পদ =r+1=4+1=5= \mathrm{r}+1 = 4+1 = 5-তম পদ। (Ans.) ∴\therefore x বর্জিত পদটির মান =10C4×210−2.4⋅(−1)4= {}^{10}\mathrm{C}_4 \times 2^{10-2.4}\cdot(-1)^4 =210×4=840210 \times 4 = 840 (Ans.)

উত্তর

দ্বিতীয় দ্বিপদী রাশি (x2+yx)6\left(\mathrm{x}^2 + \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^6 দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই, (x2+yx)6=(x2)6+(61)(x2)5(yx)+(62)(x2)4(yx)2+(63)(x2)3(yx)3+...\left(\mathrm{x}^2 + \frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^6 = (\mathrm{x}^2)^6 + \binom{6}{1}(\mathrm{x}^2)^5\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right) + \binom{6}{2}(\mathrm{x}^2)^4\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^2 + \binom{6}{3}(\mathrm{x}^2)^3\left(\frac{\mathrm{y}}{\mathrm{x}}\right)^3 + ... =x12+6x9y+15x6y2+20x3y3+...= \mathrm{x}^{12} + 6\mathrm{x}^9\mathrm{y} + 15\mathrm{x}^6\mathrm{y}^2 + 20\mathrm{x}^3\mathrm{y}^3 + ... এখানে, x3\mathrm{x}^3 এর সহগ =20y3= 20\mathrm{y}^3 প্রশ্নমতে, 20y3=54020\mathrm{y}^3 = 540 বা, y3=54020\mathrm{y}^3 = \frac{540}{20} বা, y3=27\mathrm{y}^3 = 27 বা, y3=33\mathrm{y}^3 = 3^3 ∴y=3\therefore \mathrm{y} = 3 (Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
দ্বিতীয় দ্বিপদী রাশিটির বিস্তৃতিতে -এর সহগ 540 হলে y-এর মান নির্ণ… | Prosthuti