Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, m এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত সমীকরণ, [গণিত] বা, [গণিত] ...(i) বা, [গণিত] [ধরি [গণিত] ] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা [গণিত] বা, 2a = 1 বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] শুদ্ধি পরীক্ষায় উভয়ই সঠিক। [গণিত] নির্ণেয় সমাধান: [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

হলে, m এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

K=y2−y−1\mathrm{K} = \mathrm{y}^2 - \mathrm{y} - 1, L=2mm−1\mathrm{L} = \frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}, M=(1−x2)n\mathrm{M} = \left(1 - \frac{\mathrm{x}}{2}\right)^\mathrm{n}, যেখানে n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা।

Dinajpur · 2016

উত্তর

দেওয়া আছে, K=y2−y−1\mathrm{K} = \mathrm{y}^2 - \mathrm{y} - 1 ∴\therefore K = 0 হলে, y2−y−1=0\mathrm{y}^2 - \mathrm{y} - 1 = 0 ∴y2−y−1=0\therefore \mathrm{y}^2 - \mathrm{y} - 1 = 0 সমীকরণকে দ্বিঘাত সমীকরণের আদর্শরূপ ay2+by+c=0\mathrm{ay}^2 + \mathrm{by} + \mathrm{c} = 0 এর সাথে তুলনা করে পাই, a=1\mathrm{a} = 1, b=−1\mathrm{b} = -1 এবং c=−1\mathrm{c} = -1 ∴\therefore নিশ্চায়ক =b2−4ac=(−1)2−4.1.(−1)=1+4=5= \mathrm{b}^2 - 4\mathrm{ac} = (-1)^2 - 4.1.(-1) = 1 + 4 = 5 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, M=(1−x2)n\mathrm{M} = \left(1 - \frac{\mathrm{x}}{2}\right)^\mathrm{n} দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, (1−x2)n=1+(n1)(−x2)+(n2)(−x2)2+(n3)(−x2)3+……..\left(1-\frac{x}{2}\right)^n=1+\binom{n}{1}\left(-\frac{x}{2}\right)+\binom{n}{2}\left(-\frac{x}{2}\right)^2+\binom{n}{3}\left(-\frac{x}{2}\right)^3+\ldots\ldots.. =1−n⋅x2+n(n−1)1.2⋅x24−n(n−1)(n−2)1.2.3⋅x38+…=1-n \cdot \frac{x}{2}+\frac{n(n-1)}{1.2} \cdot \frac{x^2}{4}-\frac{n(n-1)(n-2)}{1.2 .3} \cdot \frac{x^3}{8}+\ldots. প্রশ্নানুসারে, n(n−1)1.2⋅14=68\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{1.2}\cdot\frac{1}{4} = \frac{6}{8} বা, n(n−1)=6\mathrm{n}(\mathrm{n}-1) = 6 বা, n2−n−6=0\mathrm{n}^2 - \mathrm{n} - 6 = 0 বা, n2−3n+2n−6=0\mathrm{n}^2 - 3\mathrm{n} + 2\mathrm{n} - 6 = 0 বা, n(n−3)+2(n−3)=0\mathrm{n}(\mathrm{n}-3) + 2(\mathrm{n}-3) = 0 বা, (n−3)(n+2)=0(\mathrm{n}-3)(\mathrm{n}+2) = 0 বা, n−3=0\mathrm{n} - 3 = 0 [n≠−2\mathrm{n} \neq -2, কারণ n ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা] ∴n=3\therefore \mathrm{n} = 3 (Ans.)

উত্তর

দেওয়া আছে, L=2mm−1\mathrm{L} = \frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1} প্রদত্ত সমীকরণ, 6L+5L−13=06\sqrt{\mathrm{L}} + \frac{5}{\sqrt{\mathrm{L}}} - 13 = 0 বা, 62mm−1+52mm−1−13=06\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}} + \frac{5}{\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}}} - 13 = 0 …...(i)\ldots...(i) বা, 6a+5a−13=06\mathrm{a} + \frac{5}{\mathrm{a}} - 13 = 0 [ধরি 2mm−1=a\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}} = \mathrm{a}] বা, 6a2+5=13a6\mathrm{a}^2 + 5 = 13\mathrm{a} বা, 6a2−13a+5=06\mathrm{a}^2 - 13\mathrm{a} + 5 = 0 বা, 6a2−10a−3a+5=06\mathrm{a}^2 - 10\mathrm{a} - 3\mathrm{a} + 5 = 0 বা, 2a(3a−5)−1(3a−5)=02\mathrm{a}(3\mathrm{a}-5) - 1(3\mathrm{a}-5) = 0 ∴(3a−5)(2a−1)=0\therefore (3\mathrm{a}-5)(2\mathrm{a}-1) = 0 হয়, 3a−5=0⇒a=533\mathrm{a}-5 = 0 \Rightarrow \mathrm{a} = \frac{5}{3} বা, 2mm−1=53\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}} = \frac{5}{3} বা, 2mm−1=259\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1} = \frac{25}{9} বা, 25m−25=18m25\mathrm{m} - 25 = 18\mathrm{m} বা, 25m−18m=2525\mathrm{m} - 18\mathrm{m} = 25 বা, 7m=257\mathrm{m} = 25 ∴m=257\therefore \mathrm{m} = \frac{25}{7} অথবা 2a−1=02\mathrm{a}-1 = 0 বা, 2a = 1 বা, a=12\mathrm{a} = \frac{1}{2} বা, 2mm−1=12\sqrt{\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1}} = \frac{1}{2} বা, 2mm−1=14\frac{2\mathrm{m}}{\mathrm{m}-1} = \frac{1}{4} বা, 8m=m−18\mathrm{m} = \mathrm{m} - 1 বা, 7m=−17\mathrm{m} = -1 ∴m=−17\therefore \mathrm{m} = -\frac{1}{7} শুদ্ধি পরীক্ষায় উভয়ই সঠিক। ∴\therefore নির্ণেয় সমাধান: m=257,−17\mathrm{m} = \frac{25}{7}, -\frac{1}{7}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন