Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় কর।

উত্তর: প্রদত্ত অসীম ধারা : [গণিত] প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] এখন, উক্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অর্থাৎ [গণিত] হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি…

উদ্দীপক

(i) (2+5x)−1+(2+5x)−2+(2+5x)−3+……(2+5 x)^{-1}+(2+5 x)^{-2}+(2+5 x)^{-3}+\ldots \ldots. একটি অসীয় ধারা। (ii) B=(3k−2x3)7B=\left(3 k-\frac{2 x}{3}\right)^7

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে- question image

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(3k−2x3)7B=\left(3 k-\frac{2 x}{3}\right)^7 দ্বিপদী উপপাদ্য প্রয়োগ করে পাই, (3k−2x3)7=(3k)7+7C1⋅(3k)7−1(−2x3)+7C2⋅(3k)7−2(−2x3)2\left(3 k-\frac{2 x}{3}\right)^7=(3 k)^7+{ }^7 C_1 \cdot(3 k)^{7-1}\left(-\frac{2 x}{3}\right)+{ }^7 C_2 \cdot(3 k)^{7-2}\left(-\frac{2 x}{3}\right)^2 +7C3⋅(3k)7−3(−2x3)3+7C4⋅(3k)7−4(−2x3)4+…+{ }^7 C_3 \cdot(3 k)^{7-3}\left(-\frac{2 x}{3}\right)^3+{ }^7 C_4 \cdot(3 k)^{7-4}\left(-\frac{2 x}{3}\right)^4+\ldots =37⋅k7−7⋅36⋅k6⋅2x3+7⋅62⋅1⋅35⋅k5⋅4x29−7⋅6⋅53⋅2⋅1⋅34⋅k4⋅8x327=3^7 \cdot k^7-7 \cdot 3^6 \cdot k^6 \cdot \frac{2 x}{3}+\frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot 3^5 \cdot k^5 \cdot \frac{4 x^2}{9}-\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 3^4 \cdot k^4 \cdot \frac{8 x^3}{27} +7⋅6⋅5⋅44⋅3⋅2⋅1⋅33⋅k3⋅16x481−…….\quad+\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 3^3 \cdot k^3 \cdot \frac{16 x^4}{81}-\ldots \ldots . ∴k3\therefore \quad k^3 এর সহগ =7⋅6⋅5⋅44⋅3⋅2⋅1⋅33⋅16x481=560x43=\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 3^3 \cdot \frac{16 x^4}{81}=\frac{560 x^4}{3} শর্তমতে, 560x43=15120\frac{560 x^4}{3}=15120 বা, x4=15120×3560=81=(±3)4x^4=\frac{15120 \times 3}{560}=81=( \pm 3)^4 x=±3\quad x= \pm 3 নির্ণেয় মান: x=±3x= \pm 3.

উত্তর

প্রদত্ত অসীম ধারা : (2+5x)−1+(2+5x)−2+(2+5x)−3+……(2+5 \mathrm{x})^{-1}+(2+5 \mathrm{x})^{-2}+(2+5 \mathrm{x})^{-3}+\ldots \ldots =\frac{1}{5 x+2}+\frac{1}{(5 x+2}^2}+\frac{1}{(5 x+2}^3}+\ldots \ldots . প্রদত্ত অসীম গুণোত্তর ধারাটির প্রথম পদ, a=15x+2\mathrm{a}=\frac{1}{5 \mathrm{x}+2} সাধারণ অনুপাত, r=1(5x+2)215x+2=1(5x+2)2×(5x+2)=15x+2\mathrm{r}=\frac{\frac{1}{(5 \mathrm{x}+2)^2}}{\frac{1}{5 \mathrm{x}+2}}=\frac{1}{(5 \mathrm{x}+2)^2} \times(5 \mathrm{x}+2)=\frac{1}{5 \mathrm{x}+2} এখন, উক্ত ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1\mid\mathrm{r} \mid<1 হয় । অর্থাৎ, −1<r<1-1<\mathrm{r}<1 বা, −1<15x+2<1-1<\frac{1}{5 x+2}<1 এখন, −1<15x+2-1<\frac{1}{5 x+2} বা, −1>5x+2-1>5 \mathrm{x}+2 বা, 5x+2<−15 x+2<-1 বা, 5x<−1−25 x<-1-2 বা, 5x<−35 x<-3 বা, x<−35x<-\frac{3}{5} আবার, 15x+2<1\frac{1}{5 x+2}<1 বা, 5x+2>15 \mathrm{x}+2>1 বা, 5x>1−25 x>1-2 বা, 5x>−15 x>-1 বা, x>−15x>-\frac{1}{5} অর্থাৎ x<−35x<-\frac{3}{5} অথবা x>−15x>-\frac{1}{5} হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} =15x+21−15x+2=15x+25x+2−15x+2=15x+25x+15x+2=15x+2×5x+25x+1=15x+1=\frac{\frac{1}{5 x+2}}{1-\frac{1}{5 x+2}}=\frac{\frac{1}{5 x+2}}{\frac{5 x+2-1}{5 x+2}}=\frac{\frac{1}{5 x+2}}{\frac{5 x+1}{5 x+2}}=\frac{1}{5 x+2} \times \frac{5 x+2}{5 x+1}=\frac{1}{5 x+1} নির্ণেয় শর্ত : x<−35x<-\frac{3}{5} অথবা x>−15x>-\frac{1}{5} এবং সমষ্টি 15x+1\frac{1}{5 x+1}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন