Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

একটি ধারার [গণিত] তম পদ [গণিত] হলে [গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করা হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি বিদ্যমান থাকবে এবং উক্ত সমষ্টি নির্ণয় করো। যেখানে [গণিত]

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] একটি ধারার [গণিত] তম পদ [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] , হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] ∴ ধারাটির হলো : [গণিত] এখানে, প্রথম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] হয়। অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত: [গণিত] $

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

একটি ধারার তম পদ হলে এর উপর কী শর্ত আরোপ করা হলে ধারাটির অসীমতক …

উদ্দীপক

T(x)=1+2xT(x) = 1 + 2x

উত্তর

প্রদত্ত অনুকম : 0,2,0,2,0,2,……..0,2,0,2,0,2, \ldots\ldots.. অনুক্রমটির প্রথম পদ =0=1−1=1+(−1)1=0=1-1=1+(-1)^1 দ্বিতীয় পদ =2=1+1=1+(−1)2=2=1+1=1+(-1)^2 তৃতীয় পদ =0=1−1=1+(−1)3=0=1-1=1+(-1)^3 চতুর্থ পদ =2=1+1=1+(−1)4=2=1+1=1+(-1)^4 ∴n তম পদ =1+(−1)n\therefore n \text{ তম পদ }=1+(-1)^n ∴ অনুক্রমটির সাধারণ পদ =1+(−1)n=1+(-1)^{\mathrm{n}} যেখানে n∈N\mathrm{n} \in \mathrm{N}.

উত্তর

দেওয়া আছে, T(x)=1+2x\mathrm{T}(\mathrm{x})=1+2 \mathrm{x} ∴T(x)(x−1x2)5=(1+2x)(x−1x2)5\therefore T(x)\left(x-\frac{1}{x^2}\right)^5=(1+2 x)\left(x-\frac{1}{x^2}\right)^5 দ্বিপদী বিস্তৃতি অনুসারে, (1+2x)(x−1x2)5(1+2 x)\left(x-\frac{1}{x^2}\right)^5 =(1+2x)[x5+(51)x5−1(−1x2)1+(52)⋅x5−2(−1x2)2+(53)⋅x5−3⋅(−1x2)3+(54)⋅x5−4⋅(−1x2)4+(55)(−1x2)5]\begin{aligned} =(1 & +2 x)\left[x^5+\binom{5}{1} x^{5-1}\left(-\frac{1}{x^2}\right)^1+\binom{5}{2} \cdot x^{5-2}\left(-\frac{1}{x^2}\right)^2\right. \\ & \left.+\binom{5}{3} \cdot x^{5-3} \cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)^3+\binom{5}{4} \cdot x^{5-4} \cdot\left(-\frac{1}{x^2}\right)^4+\binom{5}{5}\left(-\frac{1}{x^2}\right)^5\right]\end{aligned} =(1+2x)[x5−5x4⋅1x2+5.41.2⋅x3⋅1x4−5.4.31.2.3⋅x2⋅1x6+5.4.3.21.2.3.4⋅x⋅1x8−1x10]=(1+2x)[x5−5x2+10x−10x4+5x7−1x10]=x5−5x2+10x−10x4+5x7−1x10+2x6−10x3+20−20x3+10x6−2x9=2x6+x5−10x3−5x2+20+10x−20x3−10x4+10x6+5x7−2x9−1x10\begin{aligned} & =(1+2 x)\left[x^5-5 x^4 \cdot \frac{1}{x^2}+\frac{5.4}{1.2} \cdot x^3 \cdot \frac{1}{x^4}-\frac{5.4.3}{1.2.3} \cdot x^2 \cdot \frac{1}{x^6}\right. \\ & \left.\quad+\frac{5.4.3.2}{1.2.3.4} \cdot x \cdot \frac{1}{x^8}-\frac{1}{x^{10}}\right] \\ & =(1+2 x)\left[x^5-5 x^2+\frac{10}{x}-\frac{10}{x^4}+\frac{5}{x^7}-\frac{1}{x^{10}}\right] \\ & =x^5-5 x^2+\frac{10}{x}-\frac{10}{x^4}+\frac{5}{x^7}-\frac{1}{x^{10}}+2 x^6-10 x^3+20-\frac{20}{x^3}+\frac{10}{x^6}-\frac{2}{x^9} \\ & =2 x^6+x^5-10 x^3-5 x^2+20+\frac{10}{x}-\frac{20}{x^3}-\frac{10}{x^4}+\frac{10}{x^6}+\frac{5}{x^7}-\frac{2}{x^9}-\frac{1}{x^{10}}\end{aligned} ∴(1+2x)(x−1x2)5\therefore(1+2 x)\left(x-\frac{1}{x^2}\right)^5 এর বিস্তৃতিতে ধ্রুবপদ 20.20. নির্ণেয় ধ্রুবপদ: 20.20.

উত্তর

দেওয়া আছে, T(x)=1+2x\mathrm{T}(\mathrm{x})=1+2 \mathrm{x} একটি ধারার nn তম পদ U_n=\frac{1}{[T(x}]^n}, n=1,2,3,\ldots.. =\frac{1}{(1+2 x}^n} n=1\mathrm{n}=1 হলে, U1=11+2x\mathrm{U}_1=\frac{1}{1+2 \mathrm{x}} n=2n=2 হলে, U_2=\frac{1}{(1+2 x}^2} n=3\mathrm{n}=3, হলে, U3=1(1+2x)3\mathrm{U}_3=\frac{1}{(1+2 \mathrm{x})^3} n=4\mathrm{n}=4 হলে, U4=1(1+2x)4\mathrm{U}_4=\frac{1}{(1+2 \mathrm{x})^4} ∴ ধারাটির হলো : \frac{1}{1+2 x}+\frac{1}{(1+2 x}^2}+\frac{1}{(1+2 x}^3}+\frac{1}{(1+2 x}^4}+\ldots এখানে, প্রথম পদ, a=11+2x\mathrm{a}=\frac{1}{1+2 \mathrm{x}} সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(1+2 x}^2}}{\frac{1}{1+2 x}}=\frac{1}{1+2 x} গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি −1<r<1-1<\mathrm{r}<1 হয় বা, −1<11+2x<1-1<\frac{1}{1+2 \mathrm{x}}<1 হয় এখন, −1<11+2x-1<\frac{1}{1+2 \mathrm{x}} বা, −1>1+2x-1>1+2 \mathrm{x} বা, 1+2x<−11+2 \mathrm{x}<-1 বা, 2x<−1−12 \mathrm{x}<-1-1 বা, 2x<−22 x<-2 ∴x<−1\therefore \quad x<-1 অথবা, 11+2x<1\frac{1}{1+2 x}<1 বা, 1+2x>11+2 x>1 বা, 2x>1−12 x>1-1 বা, 2x>02 x>0 ∴x>0\therefore \quad \mathrm{x}>0 ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি x<−1x < - 1 অথবা x>0x > 0 হয়। অসীমতক সমষ্টি, S∝=a1−r=11+2x1−11+2x=11+2x1+2x−12x+1=11+2x×1+2x2x=12x\begin{aligned} S_\propto=\frac{a}{1-r} & =\frac{\frac{1}{1+2 x}}{1-\frac{1}{1+2 x}} \\ & =\frac{\frac{1}{1+2 x}}{\frac{1+2 x-1}{2 x+1}} \\ & =\frac{1}{1+2 x} \times \frac{1+2 x}{2 x}=\frac{1}{2 x}\end{aligned} নির্ণেয় শর্ত: x<−1x <-1 অথবা x > 0 এবং অসীমতক সমষ্টি 12x\frac{1}{2 x}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন