Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি [গণিত] ?

উত্তর: দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমস্টি, [গণিত] ধরি, ধারাটির সাধারণ অনুপাত =r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত, [গণিত] . ধরি, ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি [গণিত] আমরা জানি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] অতএর, ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

ধারাটির প্রথম কতটি পদের সমষ্টি ?

উদ্দীপক

M=(k+x2)5\mathrm{M}=\left(\mathrm{k}+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5 এবং একটি গুণোত্তর ধারার ১ম পদ 12\frac{1}{2} ও অসীমতক সমষ্টি 13\frac{1}{3}.

উত্তর

[বি. দ্র: A এর পরিবর্তে M হবে] দেওয়া আছে, A=(k+x2)5A=\left(k+\frac{x}{2}\right)^5 এখন, k=1\mathrm{k}=1 হলে, A=(1+x2)5\mathrm{A}=\left(1+\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^5 প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে, question image

উত্তর

[বি. দ্র: A এর পরিবর্তে M হবে] দেওয়া আছে, A=(k+x2)5A=\left(k+\frac{x}{2}\right)^5 দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, A=(k+x2)5=k5+5C1⋅k5−1(x2)+5C2⋅k5−2(x2)2+5C3⋅k5−3(x2)3+5C4⋅k5−4(x2)4+(x2)5=k5+5k4⋅x2+5⋅42⋅1⋅k3⋅x24+5⋅4⋅33⋅2⋅1⋅k2⋅x38+5⋅4⋅3⋅24⋅3⋅2⋅1⋅k⋅x416+x532=k5+5k4x2+5k3x22+5k2x34+5k416+x532\begin{aligned} A=\left(k+\frac{x}{2}\right)^5= & k^5+{ }^5 C_1 \cdot k^{5-1}\left(\frac{x}{2}\right)+{ }^5 C_2 \cdot k^{5-2}\left(\frac{x}{2}\right)^2 \\ & +{ }^5 C_3 \cdot k^{5-3}\left(\frac{x}{2}\right)^3+{ }^5 C_4 \cdot k^{5-4}\left(\frac{x}{2}\right)^4+\left(\frac{x}{2}\right)^5 \\ = & k^5+5 k^4 \cdot \frac{x}{2}+\frac{5 \cdot 4}{2 \cdot 1} \cdot k^3 \cdot \frac{x^2}{4}+\frac{5 \cdot 4 \cdot 3}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot k^2 \cdot \frac{x^3}{8}+\frac{5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot k \cdot \frac{x^4}{16}+\frac{x^5}{32} \\ = & k^5+\frac{5 k^4 x}{2}+\frac{5 k^3 x^2}{2}+\frac{5 k^2 x^3}{4}+\frac{5 k^4}{16}+\frac{x^5}{32} \end{aligned} শর্তমতে, k5+5k4x2+5k3x22+5k2x34+5kx416+x532=32−px+qx2+rx3+……\mathrm{k}^5+\frac{5 \mathrm{k}^4 \mathrm{x}}{2}+\frac{5 \mathrm{k}^3 \mathrm{x}^2}{2}+\frac{5 \mathrm{k}^2 \mathrm{x}^3}{4}+\frac{5 \mathrm{kx}^4}{16}+\frac{\mathrm{x}^5}{32}=32-\mathrm{px}+\mathrm{qx}^2+\mathrm{rx}^3+\ldots \ldots উভয়পক্ষ হতে ধ্রুব পদ, x,x2\mathrm{x}, \mathrm{x}^2 এবং x3\mathrm{x}^3 এর সহগ সমীকৃত করে পাই, k5=32k^5=32 বা, k5=25k^5=2^5 ∴k=2\therefore \quad k =2 −p=5k42-p =\frac{5 k^4}{2} বা, p=−5.242=−40\mathrm{p}=-\frac{5.2^4}{2}=-40 q=5k32=5.232=20\mathrm{q}=\frac{5 \mathrm{k}^3}{2}=\frac{5.2^3}{2}=20 এবং r=5k24=5.224=5r=\frac{5 \mathrm{k}^2}{4}=\frac{5.2^2}{4}=5 নির্ণেয় মান : p=−40,q=20p=-40, q=20 এবং r=5r=5.

উত্তর

দেওয়া আছে, গুণোত্তর ধারাটির ১ম পদ, a=12\mathrm{a}=\frac{1}{2} গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমস্টি, S∞=13\mathrm{S}_{\infty}=\frac{1}{3} ধরি, ধারাটির সাধারণ অনুপাত =r আমরা জানি, গুণোত্তর ধারার অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−rS_{\infty}=\frac{a}{1-r} বা, 13=121−r\frac{1}{3}=\frac{\frac{1}{2}}{1-r} বা, 1−r=12×3=32\quad 1-\mathrm{r}=\frac{1}{2} \times 3=\frac{3}{2} বা, r=1−32=2−32\mathrm{r}=1-\frac{3}{2}=\frac{2-3}{2} ∴r=−12\therefore \quad \mathrm{r}=-\frac{1}{2} ∴ ধারাটির সাধারণ অনুপাত, r=−12<1\mathrm{r}=-\frac{1}{2}<1. ধরি, ধারাটির প্রথম n সংখ্যক পদের সমষ্টি Sn=85256\mathrm{S}_{\mathrm{n}}=\frac{85}{256} আমরা জানি, Sn=a(1−rn)1−r[∵r<1]S_n=\frac{a\left(1-r^n\right)}{1-r}[\because r<1] বা, 85256=12{1−(−12)n}1−(−12)\frac{85}{256}=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\}}{1-\left(-\frac{1}{2}\right)} বা, 85256=12{1−(−12)n}1+12\frac{85}{256}=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\}}{1+\frac{1}{2}} বা, 85256=12{1−(−12)n}32\frac{85}{256}=\frac{\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\}}{\frac{3}{2}} বা, 85256=12{1−(−12)n}×23=13{1−(−12)n}\frac{85}{256}=\frac{1}{2}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\} \times \frac{2}{3}=\frac{1}{3}\left\{1-\left(-\frac{1}{2}\right)^n\right\} বা, 1−(−12)n=85256×31-\left(-\frac{1}{2}\right)^n=\frac{85}{256} \times 3 বা, 1−(−12)n=2552561-\left(-\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{n}}=\frac{255}{256} বা, 1−255256=(−12)n1-\frac{255}{256}=\left(-\frac{1}{2}\right)^n বা, (−12)n=256−255256\left(-\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{n}}=\frac{256-255}{256} বা, (−12)n=1256=(−12)8\left(-\frac{1}{2}\right)^{\mathrm{n}}=\frac{1}{256}=\left(-\frac{1}{2}\right)^8 ∴n=8\therefore \quad n=8 অতএর, ধারাটির প্রথম 8টি পদের সমষ্টি 85256\frac{85}{256}
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন