Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তাহলে [গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটি অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা নির্ণয় করে ধারাটির সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, ধারাটির ১ম পদ [গণিত] হলে, ধারাটির ২য় পদ [গণিত] হলে, ধারাটির ৩য় পদ [গণিত] প্রদত্ত ধারা: [গণিত] ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত: [গণিত] এবং অসীমতক সমষ্টি [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

যদি এবং হয়, তাহলে এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে ধারাটি অসীমতক সমষ্টি…

উদ্দীপক

p=(a+bx)n\mathrm{p}=(\mathrm{a}+\mathrm{bx})^{\mathrm{n}} একটি দ্বিপদী রাশি এবং Q=p−1\mathrm{Q}=\mathrm{p}^{-1} একটি গুণোত্তর ধারার n\mathrm{n} তম পদ।

Dhaka · 2026

উত্তর

প্রদত্ত অনুক্রম: 1,43,95,167,…1, \frac{4}{3}, \frac{9}{5}, \frac{16}{7}, \ldots ১ম পদ =1=11=122⋅1−1=1=\frac{1}{1}=\frac{1^2}{2 \cdot 1-1} ২য় পদ =43=222⋅2−1=\frac{4}{3}=\frac{2^2}{2 \cdot 2-1} ৩য় পদ =95=322⋅3−1=\frac{9}{5}=\frac{3^2}{2 \cdot 3-1} ৪র্থ পদ =167=422⋅4−1=\frac{16}{7}=\frac{4^2}{2 \cdot 4-1} ∴n\therefore \mathrm{n} তম পদ =n22n−1=\frac{\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{n}-1} নির্ণেয় সাধারণ পদ: n22n−1\frac{\mathrm{n}^2}{2 \mathrm{n}-1}।

উত্তর

দেওয়া আছে, p=(a+bx)n\mathrm{p}=(\mathrm{a}+\mathrm{bx})^{\mathrm{n}}; b=−13,n=7\mathrm{b}=-\frac{1}{3}, \mathrm{n}=7 এবং p=r−1701x+mx2+…\mathrm{p}=\mathrm{r}-1701 \mathrm{x}+\mathrm{mx}^2+\ldots হলে, ∴p={a+(−13)x}7=(a−x3)7\therefore \mathrm{p}=\left\{\mathrm{a}+\left(-\frac{1}{3}\right) \mathrm{x}\right\}^7=\left(\mathrm{a}-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^7 দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে বিস্তৃতি করে পাই, p=(a−x3)7=a7+7C1⋅a7−1⋅(−x3)1+7C2⋅a7−2⋅(−x3)2+…\mathrm{p}=\left(\mathrm{a}-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^7=\mathrm{a}^7+{ }^7 \mathrm{C}_1 \cdot \mathrm{a}^{7-1} \cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^1+{ }^7 \mathrm{C}_2 \cdot \mathrm{a}^{7-2} \cdot\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^2+\ldots =a7−7a6⋅13⋅x+21⋅a5⋅19⋅x2−…\qquad=\mathrm{a}^7-7 \mathrm{a}^6 \cdot \frac{1}{3} \cdot \mathrm{x}+21 \cdot \mathrm{a}^5 \cdot \frac{1}{9} \cdot \mathrm{x}^2-\ldots =a7−73a6x+73a5x2−…\qquad=\mathrm{a}^7-\frac{7}{3} \mathrm{a}^6 \mathrm{x}+\frac{7}{3} \mathrm{a}^5 \mathrm{x}^2-\ldots অর্থাৎ, a7−73a6x+73a5x2−…=r−1701x+mx2+…\mathrm{a}^7-\frac{7}{3} \mathrm{a}^6 \mathrm{x}+\frac{7}{3} \mathrm{a}^5 \mathrm{x}^2-\ldots=\mathrm{r}-1701 \mathrm{x}+\mathrm{mx}^2+\ldots উভয়পক্ষ থেকে x,x2\mathrm{x}, \mathrm{x}^2 ও ধ্রুবপদের সহগ সমীকৃত করে পাই, −73a6=−1701-\frac{7}{3} \mathrm{a}^6=-1701 বা, a6=1701×37\mathrm{a}^6=1701 \times \frac{3}{7} বা, a6=729\mathrm{a}^6=729 বা, a6=36\mathrm{a}^6=3^6 ∴a=3\therefore \mathrm{a}=3 আবার, 73a5=m\frac{7}{3} \mathrm{a}^5=\mathrm{m} বা, 73×35=m\frac{7}{3} \times 3^5=\mathrm{m} বা, 7×34=m7 \times 3^4=\mathrm{m} বা, 567=m567=\mathrm{m} ∴m=567\therefore \mathrm{m}=567 এবং r=a7=37=2187\mathrm{r}=\mathrm{a}^7=3^7=2187 নির্ণেয় মান: a=3,m=567\mathrm{a}=3, \mathrm{m}=567 এবং r=2187\mathrm{r}=2187।

উত্তর

দেওয়া আছে, p=(a+bx)n\mathrm{p}=(\mathrm{a}+\mathrm{bx})^{\mathrm{n}} এবং Q=p−1={(a+bx)n}−1=1(a+bx)n\mathrm{Q}=\mathrm{p}^{-1}=\left\{(\mathrm{a}+\mathrm{bx})^{\mathrm{n}}\right\}^{-1}=\frac{1}{(\mathrm{a}+\mathrm{bx})^{\mathrm{n}}} a=3,b=2\mathrm{a}=3, \mathrm{b}=2 হলে, Q=1(3+2x)n\mathrm{Q}=\frac{1}{(3+2 \mathrm{x})^{\mathrm{n}}} n=1\mathrm{n}=1 হলে, ধারাটির ১ম পদ =13+2x=\frac{1}{3+2 \mathrm{x}} n=2\mathrm{n}=2 হলে, ধারাটির ২য় পদ =1(3+2x)2=\frac{1}{(3+2 \mathrm{x})^2} n=3\mathrm{n}=3 হলে, ধারাটির ৩য় পদ =1(3+2x)3=\frac{1}{(3+2 \mathrm{x})^3} ∴\therefore প্রদত্ত ধারা: 13+2x+1(3+2x)2+1(3+2x)3+…\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}+\frac{1}{(3+2 \mathrm{x})^2}+\frac{1}{(3+2 \mathrm{x})^3}+\ldots ∴\therefore ধারাটির ১ম পদ, a=13+2x\mathrm{a}=\frac{1}{3+2 \mathrm{x}} এবং সাধারণ অনুপাত, r=1(3+2x)213+2x=1(3+2x)2×(3+2x)=13+2x\mathrm{r}=\frac{\frac{1}{(3+2 \mathrm{x})^2}}{\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}}=\frac{1}{(3+2 \mathrm{x})^2} \times(3+2 \mathrm{x})=\frac{1}{3+2 \mathrm{x}} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}|<1 হয় অর্থাৎ −1<r<1-1<\mathrm{r}<1 বা, −1<13+2x<1-1<\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}<1 হয় এখানে, −1<13+2x-1<\frac{1}{3+2 \mathrm{x}} বা, −1>3+2x-1>3+2 \mathrm{x} বা, −1−3>2x-1-3>2 \mathrm{x} বা, 2x<−42 \mathrm{x}<-4 বা, x<−42\mathrm{x}<\frac{-4}{2} ∴x<−2\therefore \mathrm{x}<-2 অথবা, 13+2x<1\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}<1 বা, 3+2x>13+2 \mathrm{x}>1 বা, 2x>1−32 \mathrm{x}>1-3 বা, 2x>−22 \mathrm{x}>-2 ∴x>−1\therefore \mathrm{x}>-1 ∴x<−2\therefore \mathrm{x}<-2 অথবা x>−1\mathrm{x}>-1 হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} =13+2x1−13+2x=13+2x3+2x−13+2x=13+2x2+2x3+2x\qquad=\frac{\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}}{1-\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}}=\frac{\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}}{\frac{3+2 \mathrm{x}-1}{3+2 \mathrm{x}}}=\frac{\frac{1}{3+2 \mathrm{x}}}{\frac{2+2 \mathrm{x}}{3+2 \mathrm{x}}} =13+2x×3+2x2+2x=12+2x=12(x+1)\qquad=\frac{1}{3+2 \mathrm{x}} \times \frac{3+2 \mathrm{x}}{2+2 \mathrm{x}}=\frac{1}{2+2 \mathrm{x}}=\frac{1}{2(\mathrm{x}+1)} নির্ণেয় শর্ত: x<−2\mathrm{x}<-2 অথবা x>−1\mathrm{x}>-1 এবং অসীমতক সমষ্টি 12(x+1)\frac{1}{2(\mathrm{x}+1)}।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন