Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

(ii) এর x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে এবং সেই সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: প্রদত্ত ধারা [গণিত] . . . . . . . . . ধারাটি অসীম গুণোত্তর ধারা নির্দেশ করে যার ১ম পদ, [গণিত] সাধারণ অনুপাত, [গণিত] ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r| x+2$ বা, [গণিত] বা, [গণিত] ∴ শর্ত : [গণিত] অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

(ii) এর x এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে গুণোত্তর ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থ…

উদ্দীপক

(i) A=(2+x3)nA=\left(2+\frac{x}{3}\right)^n. (ii) \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2}^2}+\frac{1}{(x+2}^3}+. . . . . . . .

উত্তর

দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে (2−13x)5\left(2-\frac{1}{3 x}\right)^5 কে বিস্তৃতি করে পাই, (2−13x)5=25+5C125−1⋅(−13x)1+5C225−2(−13x)2+5C3.25−3(−13x)3+5C425−4(−13x)4+5C525−5(−13x)5=32−5⋅24⋅13⋅1x+10⋅23⋅132⋅1x2−10⋅22⋅133⋅1x3+5⋅2⋅134⋅1x4−1⋅20⋅133⋅1x5\begin{array}{r}\left(2-\frac{1}{3 x}\right)^5=2^5+{ }^5 C_1 2^{5-1} \cdot\left(-\frac{1}{3 x}\right)^1+{ }^5 C_2 2^{5-2}\left(-\frac{1}{3 x}\right)^2+{ }^5 C_3 . \\ 2^{5-3}\left(-\frac{1}{3 x}\right)^3+{ }^5 C_4 2^{5-4}\left(-\frac{1}{3 x}\right)^4+{ }^5 C_5 2^{5-5}\left(-\frac{1}{3 x}\right)^5 \\ =32-5 \cdot 2^4 \cdot \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{x}+10 \cdot 2^3 \cdot \frac{1}{3^2} \cdot \frac{1}{x^2}-10 \cdot 2^2 \cdot \frac{1}{3^3} \cdot \frac{1}{x^3} \\ +5 \cdot 2 \cdot \frac{1}{3^4} \cdot \frac{1}{x^4}-1 \cdot 2^0 \cdot \frac{1}{3^3} \cdot \frac{1}{x^5}\end{array} =32−803x+809x2−4027x3+1081x4−1243x5=32-\frac{80}{3 x}+\frac{80}{9 x^2}-\frac{40}{27 x^3}+\frac{10}{81 x^4}-\frac{1}{243 x^5}, যা নির্ণেয় বিস্তৃতি ।

উত্তর

A=(2+x3)n\mathrm{A}=\left(2+\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^{\mathrm{n}} বিস্তৃতির, r+1\mathrm{r}+1 তম পদ =nCr2n−r⋅(x3)r={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_{\mathrm{r}} 2^{\mathrm{n}-\mathrm{r}} \cdot\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^{\mathrm{r}} ∴(4+1)\therefore(4+1) তম পদ =nC42n−4⋅(x3)4={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_4 2^{\mathrm{n}-4} \cdot\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4 (5+1)(5+1) তম পদ =nC52n−5⋅(x3)5={ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_5 2^{\mathrm{n}-5} \cdot\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^5 প্রশ্নমতে, nC42n−4(13)4=5×nC52n−5(13)5{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_4 2^{\mathrm{n}-4}\left(\frac{1}{3}\right)^4=5 \times{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_5 2^{\mathrm{n}-5}\left(\frac{1}{3}\right)^5 বা, n!4!(n−4)!×2n−4−n+5×3−4+5=5×n!5!(n−5)!\frac{\mathrm{n}!}{4!(\mathrm{n}-4)!} \times 2^{\mathrm{n}-4-\mathrm{n}+5} \times 3^{-4+5}=5 \times \frac{\mathrm{n}!}{5!(\mathrm{n}-5)!} বা, 2×34!(n−4)(n−5)!=5×15×4!(n−5)!\frac{2 \times 3}{4!(\mathrm{n}-4)(\mathrm{n}-5)!}=5 \times \frac{1}{5 \times 4!(\mathrm{n}-5)!} বা, 6n−4=1\frac{6}{\mathrm{n}-4}=1 বা, n−4=6\mathrm{n}-4=6 ∴n=10\therefore \mathrm{n}=10 (Ans.)

উত্তর

প্রদত্ত ধারা : \frac{1}{x+2}+\frac{1}{(x+2}^2}+\frac{1}{(x+2}^3}+ . . . . . . . . . ধারাটি অসীম গুণোত্তর ধারা নির্দেশ করে যার ১ম পদ, a=1x+2\mathrm{a}=\frac{1}{\mathrm{x}+2} সাধারণ অনুপাত, r=\frac{\frac{1}{(x+2}^2}}{\frac{1}{x+2}}=\frac{1}{(x+2}^2} \times \frac{x+2}{1}=\frac{1}{x+2} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি |r| < 1 হয় বা, −1<1x+2<1-1<\frac{1}{x+2}<1 এখন, −1<1x+2-1<\frac{1}{x+2} বা, 1−1>x+2\frac{1}{-1}>x+2 বা, x+2<−1x+2<-1 বা, x+2−2<−1−2x+2-2<-1-2 ∴x<−3\therefore \quad x<-3 আবার, 1x+2<1\frac{1}{x+2}<1 বা, x+2>1x+2>1 বা, x+2−2>1−2x+2-2>1-2 ∴x>−1\therefore \quad x>-1 ∴ শর্ত : x<−3x<-3 অথবা x>−1x>-1 অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=1x+21−1x+2S_{\infty}=\frac{a}{1-r}=\frac{\frac{1}{x+2}}{1-\frac{1}{x+2}} =1x+2x+2−1x+2=1x+2x+1x+2=1x+2×x+2x+1=1x+1=\frac{\frac{1}{x+2}}{\frac{x+2-1}{x+2}}=\frac{\frac{1}{x+2}}{\frac{x+1}{x+2}}=\frac{1}{x+2} \times \frac{x+2}{x+1}=\frac{1}{x+1} নির্ণেয় শর্ত : x<−3x<-3 অথবা x>−1x>-1 এবং সমষ্টি 1x+1\frac{1}{x+1}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন