Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A এর বিস্তৃতিতে কততম পদ x বর্জিত? এবং সেই পদের মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, A এর বিস্তৃতিতে, [গণিত] তম পদটি [গণিত] বর্জিত [গণিত] তম পদ [গণিত] পদটি x-বর্জিত বলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] তম পদ বা [গণিত] তম পদ বা 5 তম পদ x বর্জিত। [গণিত] x বর্জিত পদের মান [গণিত] ৫ম পদটি x বর্জিত এবং সেই পদের মান 840.

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

A এর বিস্তৃতিতে কততম পদ x বর্জিত? এবং সেই পদের মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

1+(6y+1)−1+(6y+1)−2+(6y+1)−3+1 + (6\mathrm{y} + 1)^{-1} + (6\mathrm{y} + 1)^{-2} + (6\mathrm{y} + 1)^{-3} + …….\ldots\ldots. একটি অনন্ত গুণোত্তর ধারা। এবং A=(2x2−12x3)10\mathrm{A} = (2\mathrm{x}^2 - \frac{1}{2\mathrm{x}^3})^{10}.

Chittagong · 2026

উত্তর

5.07˙=5.077777777……...5.0\dot{7} = 5.077777777\ldots\ldots... =5+(0.07+0.007+0.0007+0.00007+…….)= 5 + (0.07 + 0.007 + 0.0007 + 0.00007 + \ldots\ldots.) এখানে বন্ধনীকৃত অংশটি অসীমগুণোত্তর ধারা। ধারাটির ১ম পদ, a=0.07\mathrm{a} = 0.07 এবং সাধারণ অনুপাত, r=0.0070.07=0.1<1\mathrm{r} = \frac{0.007}{0.07} = 0.1 < 1 অর্থাৎ, 5.07˙=5+a1−r=5+0.071−0.1=5+0.070.95.0\dot{7} = 5 + \frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} = 5 + \frac{0.07}{1-0.1} = 5 + \frac{0.07}{0.9} =5+790=450+790=45790= 5 + \frac{7}{90} = \frac{450+7}{90} = \frac{457}{90} নির্ণেয় মূলদীয় ভগ্নাংশ : 45790\frac{457}{90}.

উত্তর

প্রদত্ত ধারা: 1+(6y+1)−1+(6y+1)−2+(6y+1)−3+1+ (6\mathrm{y} + 1)^{-1} + (6\mathrm{y} + 1)^{-2} + (6\mathrm{y} + 1)^{-3} + …\ldots =1+16y+1+1(6y+1)2+1(6y+1)3+= 1 + \frac{1}{6\mathrm{y}+1} + \frac{1}{(6\mathrm{y}+1)^2} + \frac{1}{(6\mathrm{y}+1)^3} + …..\ldots.. ধারাটির প্রথম পদ, a=1\mathrm{a} = 1 এবং সাধারণ অনুপাত, r=16y+1÷1=16y+1r=\frac{1}{6 y+1} \div 1=\frac{1}{6 y+1} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 হয়। অর্থাৎ, −1<r<1-1 < \mathrm{r} < 1 বা, −1<16y+1<1-1 < \frac{1}{6\mathrm{y}+1} < 1 এখন, −1<16y+1-1 < \frac{1}{6\mathrm{y}+1} বা, −1>6y+1-1>6 y+1 বা, 6y+1<−16 y+1<-1 বা, 6y<−1−16 y<-1-1 বা, 6y<−26 y<-2 বা, y<−26∴y<−13y<-\frac{2}{6} \quad \therefore y<-\frac{1}{3} আবার, 16y+1<1\frac{1}{6\mathrm{y}+1} < 1 বা, 6y+1>16\mathrm{y}+1 > 1 বা, 6y>06\mathrm{y} > 0 ∴y>0\therefore \mathrm{y} > 0 ∴y<−13\therefore \mathrm{y} < -\frac{1}{3} অথবা y>0\mathrm{y} > 0 হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=11−16y+1\mathrm{S}_{\infty} = \frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} = \frac{1}{1-\frac{1}{6\mathrm{y}+1}} =16y+1−16y+1=1×6y+16y=6y+16y= \frac{1}{\frac{6\mathrm{y}+1-1}{6\mathrm{y}+1}} = 1 \times \frac{6\mathrm{y}+1}{6\mathrm{y}} = \frac{6\mathrm{y}+1}{6\mathrm{y}} নির্ণেয় শর্ত : y<−13\mathrm{y} < -\frac{1}{3} অথবা y>0\mathrm{y} > 0 এবং সমষ্টি 6y+16y\frac{6\mathrm{y}+1}{6\mathrm{y}}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(2x2−12x3)10\mathrm{A} = (2\mathrm{x}^2 - \frac{1}{2\mathrm{x}^3})^{10} ধরি, A এর বিস্তৃতিতে, (r+1)(\mathrm{r}+1) তম পদটি x\mathrm{x} বর্জিত ∴r+1\therefore r+1 তম পদ =10Cr(2x2)10−r⋅(−12x3)r={ }^{10} \mathrm{C}_{\mathrm{r}}\left(2 \mathrm{x}^2\right)^{10-\mathrm{r}} \cdot\left(-\frac{1}{2 \mathrm{x}^3}\right)^{\mathrm{r}} =10Cr210−r⋅x20−2r(−1)r⋅2−r⋅x−3r={ }^{10} C_r 2^{10-r} \cdot x^{20-2 r}(-1)^r \cdot 2^{-r} \cdot x^{-3 r} =10Cr⋅(−1)r⋅210−2r⋅x20−5r={ }^{10} C_r \cdot(-1)^r \cdot 2^{10-2 r} \cdot x^{20-5 r} পদটি x-বর্জিত বলে, 20−5r=020-5\mathrm{r} = 0 বা, 5r=205\mathrm{r} = 20 বা, r=205\mathrm{r} = \frac{20}{5} ∴r=4\therefore \mathrm{r} = 4 ∴(r+1)\therefore (\mathrm{r}+1) তম পদ বা (4+1)(4+1) তম পদ বা 5 তম পদ x বর্জিত। ∴\therefore x বর্জিত পদের মান =10C4(−1)4⋅210−2.4={ }^{10} \mathrm{C}_4(-1)^4 \cdot 2^{10-2.4} =840= 840 ∴\therefore ৫ম পদটি x বর্জিত এবং সেই পদের মান 840.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
A এর বিস্তৃতিতে কততম পদ x বর্জিত? এবং সেই পদের মান নির্ণয় করো। | Prosthuti