Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এর বিস্তৃতির ১ম চারটি পদ নির্ণয় করে উক্ত বিস্তৃতির সাহায্যে [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে [গণিত] কে বিস্তৃতি করে পাই, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] (1) নং সমীকরণ হতে পাই, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] (চার দশমিক সমান পর্যন্ত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এবং হলে, এর বিস্তৃতির ১ম চারটি পদ নির্ণয় করে উক্ত বিস্তৃতির সাহায…

উদ্দীপক

P=(2+bx)n\mathrm{P} = (2 + \mathrm{bx})^{\mathrm{n}} একটি দ্বিপদী রাশি যেখানে b বাস্তব সংখ্যা।

Comilla · 2026

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে, question image ∴(1−2x)5=1+5(−2x)+10(−2x)2+10(−2x)3+5(−2x)4+(−2x)5\therefore (1 - 2\mathrm{x})^5 = 1 + 5(-2\mathrm{x}) + 10(-2\mathrm{x})^2 + 10(-2\mathrm{x})^3 + 5(-2\mathrm{x})^4 + (-2\mathrm{x})^5 =1−10x+40x2−80x3+80x4−32x5= 1 - 10\mathrm{x} + 40\mathrm{x}^2 - 80\mathrm{x}^3 + 80\mathrm{x}^4 - 32\mathrm{x}^5 নির্ণেয় বিস্তৃতি : 1−10x+40x2−80x3+80x4−32x51 - 10\mathrm{x} + 40\mathrm{x}^2 - 80\mathrm{x}^3 + 80\mathrm{x}^4 - 32\mathrm{x}^5

উত্তর

দেওয়া আছে, P=(2+bx)n\mathrm{P} = (2 + \mathrm{bx})^{\mathrm{n}} b=13\mathrm{b} = \frac{1}{3} হলে, P=(2+x3)n\mathrm{P} = \left(2 + \frac{\mathrm{x}}{3}\right)^{\mathrm{n}} দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে P কে বিস্তৃতি করে পাই, P=(2+x3)n=2n+nC12n−1(x3)+\mathrm{P} = \left(2+\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^{\mathrm{n}} = 2^{\mathrm{n}} + {}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_1 2^{\mathrm{n}-1}\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right) + nC22n−2(x3)2+nC32n−3(x3)3+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_2 2^{\mathrm{n}-2}\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^2 + {}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_3 2^{\mathrm{n}-3}\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^3 + nC42n−4(x3)4+nC52n−5(x3)5+{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_4 2^{\mathrm{n}-4}\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^4 + {}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_5 2^{\mathrm{n}-5}\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^5 + nC62n−6(x3)6+……...{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_6 2^{\mathrm{n}-6}\left(\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^6 + \ldots\ldots... এখানে, x5\mathrm{x}^5 এর সহগ = nC52n−5135{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_5 2^{\mathrm{n}-5} \frac{1}{3^5} এবং x6\mathrm{x}^6 এর সহগ = nC62n−6136{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_6 2^{\mathrm{n}-6} \frac{1}{3^6} শর্তমতে, nC52n−5135=3×nC62n−6136{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_5 2^{\mathrm{n}-5} \frac{1}{3^5} = 3 \times{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_6 2^{\mathrm{n}-6} \frac{1}{3^6} বা, nC52n−5135=nC62n−6135{}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_5 2^{\mathrm{n}-5} \frac{1}{3^5} = {}^{\mathrm{n}}\mathrm{C}_6 2^{\mathrm{n}-6} \frac{1}{3^5} বা, n!5!(n−5)!2n−5=n!6!(n−6)!2n−6\frac{\mathrm{n}!}{5!(\mathrm{n}-5)!} 2^{\mathrm{n}-5} = \frac{\mathrm{n}!}{6!(\mathrm{n}-6)!} 2^{\mathrm{n}-6} বা, 15!(n−5)(n−6)!⋅2⋅2n−6=16⋅5!(n−6)!⋅2n−6\frac{1}{5!(\mathrm{n}-5)(\mathrm{n}-6)!} \cdot 2 \cdot 2^{\mathrm{n}-6} = \frac{1}{6 \cdot 5!(\mathrm{n}-6)!} \cdot 2^{\mathrm{n}-6} বা, 2n−5=16\frac{2}{\mathrm{n}-5} = \frac{1}{6} বা, n−5=12\mathrm{n}-5 = 12 বা, n=12+5∴n=17\mathrm{n} = 12+5 \therefore \mathrm{n} = 17 নির্ণেয় মান : 17

উত্তর

দেওয়া আছে, P=(2+bx)n\mathrm{P} = (2 + \mathrm{bx})^{\mathrm{n}} b=−12\mathrm{b} = -\frac{1}{2} এবং n=7\mathrm{n} = 7 হলে, P=(2−x2)7\mathrm{P} = \left(2 - \frac{\mathrm{x}}{2}\right)^7 দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে P\mathrm{P} কে বিস্তৃতি করে পাই, P=(2−x2)7=27+7C127−1(−x2)+\mathrm{P} = \left(2 - \frac{\mathrm{x}}{2}\right)^7 = 2^7 + {}^7\mathrm{C}_1 2^{7-1} \left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right) + 7C227−2(−x2)2+7C327−3(−x2)3+…….{}^7\mathrm{C}_2 2^{7-2} \left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^2 + {}^7\mathrm{C}_3 2^{7-3} \left(-\frac{\mathrm{x}}{2}\right)^3 + \ldots\ldots. =128−7⋅64⋅x2+21⋅32⋅x24−35⋅16⋅x38+…….= 128 - 7 \cdot 64 \cdot \frac{\mathrm{x}}{2} + 21 \cdot 32 \cdot \frac{\mathrm{x}^2}{4} - 35 \cdot 16 \cdot \frac{\mathrm{x}^3}{8} + \ldots\ldots. =128−224x+168x2−70x3+……….(1)= 128 - 224\mathrm{x} + 168\mathrm{x}^2 - 70\mathrm{x}^3 + \ldots\ldots\ldots.(1) এখন, 2−x2=1.952 - \frac{\mathrm{x}}{2} = 1.95 বা, x2=2−1.95=0.05\frac{\mathrm{x}}{2} = 2 - 1.95 = 0.05 বা, x=0.05×2\mathrm{x} = 0.05 \times 2 ∴x=0.1\therefore \mathrm{x} = 0.1 ∴\therefore (1) নং সমীকরণ হতে পাই, (2−0.12)7=128−224×0.1+168×(0.1)2−70×(0.1)3+...\left(2 - \frac{0.1}{2}\right)^7 = 128 - 224 \times 0.1 + 168 \times (0.1)^2 - 70 \times (0.1)^3 + ... বা, (1.95)7=128−22.4+1.68−0.07+…..(1.95)^7 = 128 - 22.4 + 1.68 - 0.07 + \ldots.. ∴(1.95)7=107.21\therefore (1.95)^7 = 107.21 নির্ণেয় মান : 107.2100107.2100 (চার দশমিক সমান পর্যন্ত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন