Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে [গণিত] অসীম ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা উল্লেখপূর্বক অসীমতক সমষ্টি নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এখন, [গণিত] এখানে, ধারাটির ১ম পদ, [গণিত] এবং সাধারণ অনুপাত, [গণিত] এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। [গণিত] অসীমতক সমষ্টি, [গণিত] নির্ণেয় শর্ত : [গণিত] এবং সমষ্টি [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে অসীম ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা উল্লে…

উদ্দীপক

A=(p−x3)\mathrm{A}=\left(\mathrm{p}-\frac{\mathrm{x}}{3}\right) এবং B=8x−1\mathrm{B}=8\mathrm{x}-1।

Barisal · 2026

উত্তর

দেওয়া আছে, (n2)=6\binom{\mathrm{n}}{2}=6 বা, n!2!(n−2)!=6\frac{\mathrm{n}!}{2!(\mathrm{n}-2)!}=6 বা, n(n−1)(n−2)!2.1.(n−2)!=6\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)(\mathrm{n}-2)!}{2.1.(\mathrm{n}-2)!}=6 বা, n(n−1)2=6\frac{\mathrm{n}(\mathrm{n}-1)}{2}=6 বা, n2−n=12\mathrm{n}^2-\mathrm{n}=12 বা, n2−n−12=0\mathrm{n}^2-\mathrm{n}-12=0 বা, n2−4n+3n−12=0\mathrm{n}^2-4\mathrm{n}+3\mathrm{n}-12=0 বা, n(n−4)+3(n−4)=0\mathrm{n}(\mathrm{n}-4)+3(\mathrm{n}-4)=0 বা, (n−4)(n+3)=0(\mathrm{n}-4)(\mathrm{n}+3)=0 হয়, n−4=0\mathrm{n}-4=0 ∴\therefore n=4\mathrm{n}=4 অথবা, n+3=0\mathrm{n}+3=0 বা, n=−3\mathrm{n}=-3 যা গ্রহণযোগ্য নয়। নির্ণেয় মান 4।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(p−x3)\mathrm{A}=\left(\mathrm{p}-\frac{\mathrm{x}}{3}\right) ∴\therefore A7=(p−x3)7\mathrm{A}^7=\left(\mathrm{p}-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^7 দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে A7\mathrm{A}^7 এর বিস্তৃতি করে পাই, A7=(p−x3)7=p7+7C1p7−1(−x3)1+7C2p7−2(−x3)2+…\mathrm{A}^7=\left(\mathrm{p}-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^7=\mathrm{p}^7+{}^7\mathrm{C}_1\mathrm{p}^{7-1}\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^1+{}^7\mathrm{C}_2\mathrm{p}^{7-2}\left(-\frac{\mathrm{x}}{3}\right)^2+\ldots =p7−73p6x+73p5x2−…=\mathrm{p}^7-\frac{7}{3}\mathrm{p}^6\mathrm{x}+\frac{7}{3}\mathrm{p}^5\mathrm{x}^2-\ldots এখানে, x\mathrm{x} এর সহগ =−73p6=-\frac{7}{3}\mathrm{p}^6 শর্তমতে, −73p6=−1701-\frac{7}{3}\mathrm{p}^6=-1701 বা, 73p6=1701\frac{7}{3}\mathrm{p}^6=1701 বা, p6=1701×37\mathrm{p}^6=1701\times\frac{3}{7} বা, p6=729=36\mathrm{p}^6=729=3^6 ∴\therefore p=3\mathrm{p}=3 এখন, x\mathrm{x} মুক্ত পদ =p7=37=2187=\mathrm{p}^7=3^7=2187 নির্ণেয় x\mathrm{x}-মুক্ত পদের মান 2187।

উত্তর

দেওয়া আছে, B=8x−1\mathrm{B}=8\mathrm{x}-1 এখন, B−1+B−2+B−3+…=(8x−1)−1+(8x−1)−2+(8x−3)−3+…\mathrm{B}^{-1}+\mathrm{B}^{-2}+\mathrm{B}^{-3}+\ldots=(8\mathrm{x}-1)^{-1}+(8\mathrm{x}-1)^{-2}+(8\mathrm{x}-3)^{-3}+\ldots =18x−1+1(8x−1)2+1(8x−3)3+…=\frac{1}{8\mathrm{x}-1}+\frac{1}{(8\mathrm{x}-1)^2}+\frac{1}{(8\mathrm{x}-3)^3}+\ldots এখানে, ধারাটির ১ম পদ, a=18x−1\mathrm{a}=\frac{1}{8\mathrm{x}-1} এবং সাধারণ অনুপাত, r=1(8x−1)218x−1=1(8x−1)2×(8x−1)=18x−1\mathrm{r}=\frac{\frac{1}{(8\mathrm{x}-1)^2}}{\frac{1}{8\mathrm{x}-1}}=\frac{1}{(8\mathrm{x}-1)^2}\times(8\mathrm{x}-1)=\frac{1}{8\mathrm{x}-1} এখন, ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}|<1 হয় অর্থাৎ −1<r<1-1<\mathrm{r}<1 বা, −1<18x−1<1-1<\frac{1}{8\mathrm{x}-1}<1 এখন, −1<18x−1-1<\frac{1}{8\mathrm{x}-1} বা, −1>8x−1-1>8\mathrm{x}-1 বা, 8x−1<−18\mathrm{x}-1<-1 বা, 8x<−1+18\mathrm{x}<-1+1 বা, 8x<08\mathrm{x}<0 ∴\therefore x<0\mathrm{x}<0 আবার, 18x−1<1\frac{1}{8\mathrm{x}-1}<1 বা, 8x−1>18\mathrm{x}-1>1 বা, 8x>1+18\mathrm{x}>1+1 বা, 8x>28\mathrm{x}>2 বা, x>28\mathrm{x}>\frac{2}{8} ∴\therefore x>14\mathrm{x}>\frac{1}{4} সুতরাং, x<0\mathrm{x}<0 অথবা x>14\mathrm{x}>\frac{1}{4} শর্ত আরোপ করলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴\therefore অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}} =18x−11−18x−1=18x−18x−1−18x−1=18x−18x−28x−1=\frac{\frac{1}{8\mathrm{x}-1}}{1-\frac{1}{8\mathrm{x}-1}}=\frac{\frac{1}{8\mathrm{x}-1}}{\frac{8\mathrm{x}-1-1}{8\mathrm{x}-1}}=\frac{\frac{1}{8\mathrm{x}-1}}{\frac{8\mathrm{x}-2}{8\mathrm{x}-1}} =18x−1×8x−18x−2=18x−2=\frac{1}{8\mathrm{x}-1}\times\frac{8\mathrm{x}-1}{8\mathrm{x}-2}=\frac{1}{8\mathrm{x}-2} নির্ণেয় শর্ত : x<0\mathrm{x}<0 অথবা x>14\mathrm{x}>\frac{1}{4} এবং সমষ্টি 18x−2\frac{1}{8\mathrm{x}-2}।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এর উপর কী শর্ত আরোপ করলে অসীম ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে তা উল্লে… | Prosthuti