Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] B কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত করো এবং প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে B কে [গণিত] পর্যন্ত বিস্তৃত করি, [গণিত] এখন, [গণিত] .. (i) এখন, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, [গণিত] নির্ণেয় মান: 2.2788 (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

B কে পর্যন্ত বিস্তৃত করো এবং প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে এর মান চার…

উদ্দীপক

A=(y2+py2)6\mathrm{A = \left(y^2 + \dfrac{p}{y^2}\right)^6}; B=(1−y2)6\mathrm{B = \left(1 - \dfrac{y}{2}\right)^6}.

Rajshahi · 2026

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(y2+py2)6\mathrm{A = \left(y^2 + \dfrac{p}{y^2}\right)^6} প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে,question image ∴\therefore A=(y2+py2)6=1⋅(y2)6+6⋅(y2)5⋅(py2)+15(y2)4⋅(py2)2+20⋅(y2)3⋅(py2)3+…\mathrm{A = \left(y^2 + \dfrac{p}{y^2}\right)^6 = 1 \cdot (y^2)^6 + 6 \cdot (y^2)^5 \cdot \left(\dfrac{p}{y^2}\right) + 15(y^2)^4 \cdot \left(\dfrac{p}{y^2}\right)^2 + 20 \cdot (y^2)^3 \cdot \left(\dfrac{p}{y^2}\right)^3 + \ldots} =y12+6⋅y10⋅py2+15⋅y8⋅p2y4+20⋅y6⋅p3y6+…= \mathrm{y^{12} + 6 \cdot y^{10} \cdot \dfrac{p}{y^2} + 15 \cdot y^8 \cdot \dfrac{p^2}{y^4} + 20 \cdot y^6 \cdot \dfrac{p^3}{y^6} + \ldots} =y12+6py8+15p2y4+20p3+…= \mathrm{y^{12} + 6py^8 + 15p^2y^4 + 20p^3 + \ldots} নির্ণেয় বিস্তৃতি : y12+6py8+15p2y4+20p3+…\mathrm{y^{12} + 6py^8 + 15p^2y^4 + 20p^3 + \ldots}

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(y2+py2)6\mathrm{A = \left(y^2 + \dfrac{p}{y^2}\right)^6} দ্বিপদী রাশিটির (r+1)\mathrm{(r+1)} তম পদ =6Cr⋅(y2)6−r⋅(py2)r= {}^6\mathrm{C_r} \cdot (y^2)^{6-r} \cdot \left(\dfrac{p}{y^2}\right)^r =6Cr⋅y12−2r⋅pry2r= {}^6\mathrm{C_r} \cdot y^{12-2r} \cdot \dfrac{p^r}{y^{2r}} =6Cr⋅pr⋅y12−2r−2r= {}^6\mathrm{C_r} \cdot p^r \cdot y^{12-2r-2r} =6Cr⋅pr⋅y12−4r= {}^6\mathrm{C_r} \cdot p^r \cdot y^{12-4r} y\mathrm{y} মুক্ত পদের জন্য, 12−4r=012 - 4r = 0 বা, 4r=124r = 12 ∴\therefore r=3r = 3 ∴\therefore y\mathrm{y} মুক্ত পদ =6C3⋅p3=6⋅5⋅43⋅2⋅1⋅p3=20p3= {}^6\mathrm{C_3} \cdot p^3 = \dfrac{6 \cdot 5 \cdot 4}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot p^3 = 20p^3 শর্তমতে, 20p3=1458020p^3 = 14580 বা, p3=1458020=729=93p^3 = \dfrac{14580}{20} = 729 = 9^3 ∴\therefore p=9p = 9 নির্ণেয় মান : p=9p = 9.

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(1−y2)6\mathrm{B = \left(1 - \dfrac{y}{2}\right)^6} দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে B কে y3\mathrm{y^3} পর্যন্ত বিস্তৃত করি, B=(1−y2)6=16+6C1(−y2)1+6C2(−y2)2+6C3(−y2)3+…\mathrm{B = \left(1 - \dfrac{y}{2}\right)^6 = 1^6 + {}^6C_1\left(\dfrac{-y}{2}\right)^1 + {}^6C_2\left(\dfrac{-y}{2}\right)^2 + {}^6C_3\left(\dfrac{-y}{2}\right)^3 + \ldots} =1+6(−y2)+15⋅y24+20(−y38)+…= 1 + 6\left(\dfrac{-y}{2}\right) + 15 \cdot \dfrac{y^2}{4} + 20\left(-\dfrac{y^3}{8}\right) + \ldots =1−3y+154y2−52y3+…= 1 - 3y + \dfrac{15}{4}y^2 - \dfrac{5}{2}y^3 + \ldots এখন, (3+y)B=(3+y)(1−3y+154y2−52y3+…)(3 + y)\mathrm{B} = (3 + y)\left(1 - 3y + \dfrac{15}{4}y^2 - \dfrac{5}{2}y^3 + \ldots\right) =3−9y+454y2−152y3+…+y−3y2+154y3−…= 3 - 9y + \dfrac{45}{4}y^2 - \dfrac{15}{2}y^3 + \ldots + y - 3y^2 + \dfrac{15}{4}y^3 - \ldots =3+(−9+1)y+(454−3)y2+(−152+154)y3+…= 3 + (-9+1)y + \left(\dfrac{45}{4}-3\right)y^2 + \left(\dfrac{-15}{2}+\dfrac{15}{4}\right)y^3 + \ldots =3−8y+334y2−154y3+…= 3 - 8y + \dfrac{33}{4}y^2 - \dfrac{15}{4}y^3 + \ldots …..(i)\ldots.. (i) এখন, 3+y=3.1\quad 3+y=3.1 বা, y=3.1−3\quad y=3.1-3 ∴y=0.1\therefore \quad y=0.1 অথবা, (1−y2)6=(0.95)6\left(1-\dfrac{y}{2}\right)^6 = (0.95)^6 বা, 1−y2=0.951 - \dfrac{y}{2} = 0.95 বা, y2=1−0.95\dfrac{y}{2} = 1 - 0.95 বা, y=0.05×2y = 0.05 \times 2 ∴\therefore y=0.1y = 0.1 yy এর মান (i) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (3+y)B=(3+y)(1−y2)6=3−8×0.1+334(0.1)2−154(0.1)3+…(3+y)\mathrm{B} = (3+y)\left(1-\dfrac{y}{2}\right)^6 = 3 - 8 \times 0.1 + \dfrac{33}{4}(0.1)^2 - \dfrac{15}{4}(0.1)^3 + \ldots =3−0.8+0.0825−0.00375+…= 3 - 0.8 + 0.0825 - 0.00375 + \ldots =2.27875= 2.27875 নির্ণেয় মান: 2.2788 (চার দশমিক স্থান পর্যন্ত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন