Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর বিস্তৃতিতে চতুর্থ এবং ষষ্ঠ পদের সহগ সমান হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে বিস্তৃতি করে পাই, [গণিত] এখানে, ৪র্থ পদের সহগ [গণিত] এবং ষষ্ঠ পদের সহগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর বিস্তৃতিতে চতুর্থ এবং ষষ্ঠ পদের সহগ সমান হলে এর মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

S=1+ax\mathrm{S} = 1 + \mathrm{ax}

Sylhet · 2026

উত্তর

ধরি, (1−x2)6\left(1 - \dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^6 এর বিস্তৃতে (r+1)( \mathrm{r} + 1) তম পদে x5\mathrm{x}^5 বিদ্যমান। ∴r+1\therefore \mathrm{r} + 1 তম পদ =6Cr(−x2)r= {}^6\mathrm{C}_\mathrm{r}\left(-\dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^\mathrm{r} =6Cr(−1)r⋅2−r⋅xr= {}^6\mathrm{C}_\mathrm{r}(-1)^\mathrm{r} \cdot 2^{-\mathrm{r}} \cdot \mathrm{x}^\mathrm{r} শর্তমতে, xr=x5\mathrm{x}^\mathrm{r} = \mathrm{x}^5 ∴r=5\therefore \mathrm{r} = 5 ∴x5\therefore \mathrm{x}^5 এর সহগ =6C5(−1)5⋅2−5=6×(−1)×132=−316= {}^6\mathrm{C}_5(-1)^5 \cdot 2^{-5} = 6 \times (-1) \times \dfrac{1}{32} = -\dfrac{3}{16} নির্ণেয় x5\mathrm{x}^5 এর সহগ −316-\dfrac{3}{16}।

উত্তর

দেওয়া আছে, S=1+ax\mathrm{S} = 1 + \mathrm{ax} a=5\mathrm{a} = 5 হলে, S=1+5x\mathrm{S} = 1 + 5\mathrm{x} প্রদত্ত অসীমধারা: 1+1S+1S2+…1 + \dfrac{1}{\mathrm{S}} + \dfrac{1}{\mathrm{S}^2} + \ldots =1+11+5x+1(1+5x)2+…= 1 + \dfrac{1}{1 + 5\mathrm{x}} + \dfrac{1}{(1 + 5\mathrm{x})^2} + \ldots ধারাটির ১ম পদ, a=1\mathrm{a} = 1 এবং সাধারণ অনুপাত, r=11+5x÷1=11+5x\mathrm{r} = \dfrac{1}{1 + 5\mathrm{x}} \div 1 = \dfrac{1}{1 + 5\mathrm{x}} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি ∣r∣<1|\mathrm{r}| < 1 হয় অর্থাৎ, −1<r<1-1 < \mathrm{r} < 1 বা −1<11+5x<1-1 < \dfrac{1}{1 + 5\mathrm{x}} < 1 হয়। এখন, −1<11+5x-1 < \dfrac{1}{1 + 5\mathrm{x}} বা, −1>1+5x-1 > 1 + 5\mathrm{x} বা, −1>1+5x-1 > 1 + 5\mathrm{x} বা, −1−1>5x-1 - 1 > 5\mathrm{x} বা, 5x<−25\mathrm{x} < -2 বা, 5x<−25\mathrm{x} < -2 ∴x<−25\therefore \mathrm{x} < -\dfrac{2}{5} আবার, 11+5x<1\dfrac{1}{1 + 5\mathrm{x}} < 1 বা, 1+5x>11 + 5\mathrm{x} > 1 বা, 5x>1−15\mathrm{x} > 1 - 1 বা, 5x>05\mathrm{x} > 0 ∴x>0\therefore \mathrm{x} > 0 ∴x<−25\therefore \mathrm{x} < -\dfrac{2}{5} অথবা, x>0\mathrm{x} > 0 হলে ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r\mathrm{S}_\infty = \dfrac{\mathrm{a}}{1 - \mathrm{r}} =11−11+5x= \dfrac{1}{1 - \dfrac{1}{1 + 5\mathrm{x}}} =11+5x−11+5x=15x1+5x=1+5x5x= \dfrac{1}{\dfrac{1 + 5\mathrm{x} - 1}{1 + 5\mathrm{x}}} = \dfrac{1}{\dfrac{5\mathrm{x}}{1 + 5\mathrm{x}}} = \dfrac{1 + 5\mathrm{x}}{5\mathrm{x}} নির্ণেয় শর্ত: x<−25\mathrm{x} < -\dfrac{2}{5} অথবা x>0\mathrm{x} > 0 এবং অসীমতক সমষ্টি 1+5x5x\dfrac{1 + 5\mathrm{x}}{5\mathrm{x}}।

উত্তর

দেওয়া আছে, S=(1+ax)\mathrm{S} = (1 + \mathrm{ax}) ∴(S)8=(1+ax)8\therefore (\mathrm{S})^8 = (1 + \mathrm{ax})^8 দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে বিস্তৃতি করে পাই, S8=(1+ax)8=1+8C1(ax)1+8C2(ax)2+8C3(ax)3+8C4(ax)4+8C5(ax)5+…\mathrm{S}^8 = (1 + \mathrm{ax})^8 = 1 + {}^8\mathrm{C}_1(\mathrm{ax})^1 + {}^8\mathrm{C}_2(\mathrm{ax})^2 + {}^8\mathrm{C}_3(\mathrm{ax})^3 + {}^8\mathrm{C}_4(\mathrm{ax})^4 + {}^8\mathrm{C}_5(\mathrm{ax})^5 + \ldots =1+8ax+28a2x2+56a3x3+70a4x4+56a5x5+…= 1 + 8\mathrm{ax} + 28\mathrm{a}^2\mathrm{x}^2 + 56\mathrm{a}^3\mathrm{x}^3 + 70\mathrm{a}^4\mathrm{x}^4 + 56\mathrm{a}^5\mathrm{x}^5 + \ldots এখানে, ৪র্থ পদের সহগ =56a3= 56\mathrm{a}^3 এবং ষষ্ঠ পদের সহগ =56a5= 56\mathrm{a}^5 শর্তমতে, 56a3=56a556\mathrm{a}^3 = 56\mathrm{a}^5 বা, a5a3=1\dfrac{\mathrm{a}^5}{\mathrm{a}^3} = 1 বা, a5−3=1\mathrm{a}^{5-3} = 1 বা, a2=1\mathrm{a}^2 = 1 বা, a=±1\mathrm{a} = \pm\sqrt{1} ∴a=±1\therefore \mathrm{a} = \pm 1 নির্ণেয় মান: ±1\pm 1।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন