Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

A এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 43750 হলে, k -এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] A এর বিস্তৃতি নিম্নরূপ : [গণিত] এর সহগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

A এর বিস্তৃতিতে এর সহগ 43750 হলে, k -এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

একটি ধারার nn -তম পদ Un=(2p+1)n−2\mathrm{U}_{\mathrm{n}}=(2 \mathrm{p}+1)^{\mathrm{n}-2}; যেখানে n∈N\mathrm{n} \in \mathrm{N} এবং A=(x2+kx)8A=\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^8 একটি দ্বিপদী রাশি।

Dhaka · 2025

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে, question image ∴(1−3x)5=1+5(−3x)1+10(−3x)2\therefore (1-3 x)^5= 1+5(-3 x)^1+10(-3 x)^2 +10(−3x)3+5(−3x)4+1(−3x)5+10(-3 x)^3 +5(-3 x)^4+1(-3 x)^5 =1−15x+90x2−270x3+405x4−243x5= 1-15 x+90 x^2-270 x^3+405 x^4-243 x^5 নির্ণেয় বিস্তৃতি : 1−15x+90x2−270x3+405x4−243x51-15 x+90 x^2-270 x^3+405 x^4-243 x^5.

উত্তর

দেওয়া আছে, ধারাটির n তম পদ, un=(2p+1)n−2=(1+2p)n−2\mathrm{u}_{\mathrm{n}}=(2 \mathrm{p}+1)^{\mathrm{n}-2}=(1+2 \mathrm{p})^{\mathrm{n}-2} n=1\mathrm{n}=1 হলে, ১ম পদ, u1=(1+2p)1−2=(1+2p)−1=11+2p\mathrm{u}_1=(1+2 \mathrm{p})^{1-2}=(1+2 \mathrm{p})^{-1}=\frac{1}{1+2 \mathrm{p}} n=2\mathrm{n}=2 হলে, ২য় পদ, u2=(1+2p)2−2=(1+2p)0=1\mathrm{u}_2=(1+2 \mathrm{p})^{2-2}=(1+2 \mathrm{p})^0=1 n=3\mathrm{n}=3 হলে, ৩য় পদ, u3=(1+2p)3−2=(1+2p)1=1+2\mathrm{u}_3=(1+2 \mathrm{p})^{3-2}=(1+2 \mathrm{p})^1=1+2 pn=4\mathrm{p} n=4 হলে, 8র্থ পদ, u4=(1+2p)4−2=(1+2p)2u_4=(1+2 p)^{4-2}=(1+2 p)^2 ……………………………\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots ……………………………\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots\ldots অতএব, ধারাটি : 11+2p+1+(1+2p)+(1+2p)2+\frac{1}{1+2 \mathrm{p}}+1+(1+2 \mathrm{p})+(1+2 \mathrm{p})^2+ ……..\ldots\ldots.. এখানে, ১ম পদ, a=11+2p\mathrm{a}=\frac{1}{1+2 \mathrm{p}} সাধারণ অনুপাত, r=111+2p=1+2p\mathrm{r}=\frac{1}{\frac{1}{1+2 \mathrm{p}}}=1+2 \mathrm{p} ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে যদি - 1<r<11<\mathrm{r}<1 হয় অর্থাৎ, −1<(1+2p)<1-1<(1+2 \mathrm{p})<1 এখন, −1<1+2p-1<1+2 \mathrm{p} বা, 1+2p>−11+2 p>-1 বা, 1+2p−1>−1−11+2 p-1>-1-1 বা, 2p>−22 p>-2 ∴p>−1\therefore \mathrm{p}>-1 আবার, 1+2p<11+2 \mathrm{p}<1. বা, 2p<1−12 \mathrm{p}<1-1 বা, 2p<02 \mathrm{p}<0 ∴p<0\therefore \mathrm{p}<0 ∴p>−1\therefore \mathrm{p}>-1 অথবা p<0\mathrm{p}<0 এর জন্য ধারাটির অসীমতক সমষ্টি থাকবে। ∴\therefore ধারাটির অসীমতক সমষ্টি, S∞=a1−r=11+2p1−(1+2p)\mathrm{S}_{\infty}=\frac{\mathrm{a}}{1-\mathrm{r}}=\frac{\frac{1}{1+2 \mathrm{p}}}{1-(1+2 \mathrm{p})} =11+2p×1−2p=1−2p(1+2p)=\frac{1}{1+2 p} \times \frac{1}{-2 p}=\frac{1}{-2 p(1+2 p)} নির্ণেয় শর্ত : p>−1\mathrm{p}>-1 অথবা x<0\mathrm{x}<0 এবং সমষ্টি =1−2p(1+2p)=\frac{1}{-2 \mathrm{p}(1+2 \mathrm{p})}.

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(x2+kx)8\mathrm{A}=\left(\mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{k}}{\mathrm{x}}\right)^8 A এর বিস্তৃতি নিম্নরূপ : (x2+kx)8=(x2)8+(81)(x2)7(kx)+(82)⋅(x2)6⋅(kx)2\left(x^2+\frac{k}{x}\right)^8=\left(x^2\right)^8+\binom{8}{1}\left(x^2\right)^7\left(\frac{k}{x}\right)+\binom{8}{2} \cdot\left(x^2\right)^6 \cdot\left(\frac{k}{x}\right)^2 +(83)(x2)5(kx)3+(84)(x2)4(kx)4+………+\binom{8}{3}\left(x^2\right)^5\left(\frac{k}{x}\right)^3+\binom{8}{4}\left(x^2\right)^4\left(\frac{k}{x}\right)^4+\ldots \ldots \ldots =x16+8x14⋅kx+28x12⋅k2x2+56x10⋅k3x3+70x8⋅k4x4+……= x^{16}+8 x^{14} \cdot \frac{k}{x}+28 x^{12} \cdot \frac{k^2}{x^2}+56 x^{10} \cdot \frac{k^3}{x^3}+70 x^8 \cdot \frac{k^4}{x^4}+\ldots \ldots =x16+8x13k+28x10k2+56x7k3+70x4k4+……= x^{16}+8 x^{13} k+28 x^{10} k^2+56 x^7 k^3+70 x^4 k^4+\ldots \ldots ∴x4\therefore x^4 এর সহগ =70k4=70 k^4 শর্তমতে, 70k4=4375070 \mathrm{k}^4=43750 বা, k4=4375070k^4=\frac{43750}{70} বা, k4=625k^4=625 বা, k4=(5)4k^4=(5)^4 ∴k=±5\therefore \quad \mathrm{k}= \pm 5 নির্ণেয় মান : k=±5\mathrm{k}= \pm 5.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন