Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B এর বিস্তৃতিতে চতুর্থ পদের সহগ পঞ্চম পদের সহগের [গণিত] গুণ হলে, n এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে B কে বিস্তৃতি করে পাই, [গণিত] এখানে, চতুর্থ পদের সহগ [গণিত] এবং পঞ্চম পদের সহগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান [গণিত] ।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

B এর বিস্তৃতিতে চতুর্থ পদের সহগ পঞ্চম পদের সহগের গুণ হলে, n এর মান…

উদ্দীপক

A=(2−x2)7\mathrm{A} = \left(2 - \dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^7 এবং B=(2+1x)n\mathrm{B} = \left(2 + \dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^\mathrm{n}।

Mymensingh · 2026

উত্তর

প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে question image (1−3x2)4=1+4(−3x2)+6(−3x2)2+4(−3x2)3+(−3x2)4\left(1 - \dfrac{3\mathrm{x}}{2}\right)^4 = 1 + 4\left(-\dfrac{3\mathrm{x}}{2}\right) + 6\left(-\dfrac{3\mathrm{x}}{2}\right)^2 + 4\left(-\dfrac{3\mathrm{x}}{2}\right)^3 + \left(-\dfrac{3\mathrm{x}}{2}\right)^4 =1−6x+6×94x2−4×278x3+8116x4= 1 - 6\mathrm{x} + 6 \times \dfrac{9}{4}\mathrm{x}^2 - 4 \times \dfrac{27}{8}\mathrm{x}^3 + \dfrac{81}{16}\mathrm{x}^4 =1−6x+272x2−272x3+8116x4= 1 - 6\mathrm{x} + \dfrac{27}{2}\mathrm{x}^2 - \dfrac{27}{2}\mathrm{x}^3 + \dfrac{81}{16}\mathrm{x}^4 নির্ণেয় বিস্তৃতি : 1−6x+272x2−272x3+8116x41 - 6\mathrm{x} + \dfrac{27}{2}\mathrm{x}^2 - \dfrac{27}{2}\mathrm{x}^3 + \dfrac{81}{16}\mathrm{x}^4।

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(2−x2)7\mathrm{A} = \left(2 - \dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^7 দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে A কে x3\mathrm{x}^3 পর্যন্ত বিস্তৃত করি A=(2−x2)7=27+7C1 27−1⋅(−x2)1+7C2 27−2⋅(−x2)2+7C3 27−3⋅(−x2)3+…\mathrm{A} = \left(2-\dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^7 = 2^7 + {}^7\mathrm{C}_1\, 2^{7-1}\cdot\left(-\dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^1 + {}^7\mathrm{C}_2\, 2^{7-2}\cdot\left(-\dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^2 + {}^7\mathrm{C}_3\, 2^{7-3}\cdot\left(-\dfrac{\mathrm{x}}{2}\right)^3 + \ldots =128−7⋅64⋅x2+21⋅32⋅x24−35⋅16⋅x38+…= 128 - 7 \cdot 64 \cdot \dfrac{\mathrm{x}}{2} + 21 \cdot 32 \cdot \dfrac{\mathrm{x}^2}{4} - 35 \cdot 16 \cdot \dfrac{\mathrm{x}^3}{8} + \ldots =128−224x+168x2−70x3+…= 128 - 224\mathrm{x} + 168\mathrm{x}^2 - 70\mathrm{x}^3 + \ldots ∴ (3+x)A=(3+x)(128−224x+168x2−70x3+…)\therefore\ (3+\mathrm{x})\mathrm{A} = (3+\mathrm{x})(128 - 224\mathrm{x} + 168\mathrm{x}^2 - 70\mathrm{x}^3 + \ldots) =384−672x+504x2−210x3+128x−224x2+168x3−…= 384 - 672\mathrm{x} + 504\mathrm{x}^2 - 210\mathrm{x}^3 + 128\mathrm{x} - 224\mathrm{x}^2 + 168\mathrm{x}^3 - \ldots =384−544x+280x2−42x3+…= 384 - 544\mathrm{x} + 280\mathrm{x}^2 - 42\mathrm{x}^3 + \ldots …..(1)\ldots..(1) এখানে, 3+x=3.13 + \mathrm{x} = 3.1 বা, x=3.1−3\mathrm{x} = 3.1 - 3 ∴ x=0.1\therefore\ \mathrm{x} = 0.1 আবার, 2−x2=1.952 - \dfrac{\mathrm{x}}{2} = 1.95 বা, x2=2−1.95\dfrac{\mathrm{x}}{2} = 2 - 1.95 বা, x=0.05×2\mathrm{x} = 0.05 \times 2 ∴ x=0.1\therefore\ \mathrm{x} = 0.1 এখন, x\mathrm{x} এর মান (1) নং সমীকরণে বসিয়ে পাই, (3+x)A=384−544×0.1+280(0.1)2−42(0.1)3(3+\mathrm{x})\mathrm{A} = 384 - 544 \times 0.1 + 280(0.1)^2 - 42(0.1)^3 ∴ 3.1×(1.95)7=384−54.4+280×0.01−42×0.001\therefore\ 3.1 \times (1.95)^7 = 384 - 54.4 + 280 \times 0.01 - 42 \times 0.001 =384−54.4+2.8−0.042=332.358= 384 - 54.4 + 2.8 - 0.042 = 332.358 নির্ণেয় মান 332.358332.358 (প্রায়)।

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(2+1x)n\mathrm{B} = \left(2 + \dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^\mathrm{n} দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে B কে বিস্তৃতি করে পাই, B=(2+1x)n=2n+nC1 2n−1⋅(1x)1+nC2 2n−2⋅(1x)2+nC3 2n−3⋅(1x)3+nC4 2n−4⋅(1x)4+…\mathrm{B} = \left(2+\dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^\mathrm{n} = 2^\mathrm{n} + {}^\mathrm{n}\mathrm{C}_1\, 2^{\mathrm{n}-1}\cdot\left(\dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^1 + {}^\mathrm{n}\mathrm{C}_2\, 2^{\mathrm{n}-2}\cdot\left(\dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^2 + {}^\mathrm{n}\mathrm{C}_3\, 2^{\mathrm{n}-3}\cdot\left(\dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^3 + {}^\mathrm{n}\mathrm{C}_4\, 2^{\mathrm{n}-4}\cdot\left(\dfrac{1}{\mathrm{x}}\right)^4 + \ldots এখানে, চতুর্থ পদের সহগ =nC3 2n−3= {}^\mathrm{n}\mathrm{C}_3\, 2^{\mathrm{n}-3} এবং পঞ্চম পদের সহগ =nC4 2n−4= {}^\mathrm{n}\mathrm{C}_4\, 2^{\mathrm{n}-4} শর্তমতে, nC3 2n−3=12×nC4 2n−4{}^\mathrm{n}\mathrm{C}_3\, 2^{\mathrm{n}-3} = \dfrac{1}{2} \times{}^\mathrm{n}\mathrm{C}_4\, 2^{\mathrm{n}-4} বা, nC3=nC4×2n−42n−3×12{}^\mathrm{n}\mathrm{C}_3 = {}^\mathrm{n}\mathrm{C}_4 \times \dfrac{2^{\mathrm{n}-4}}{2^{\mathrm{n}-3}} \times \dfrac{1}{2} বা, n!3!(n−3)!=n!4!(n−4)!×2n−4−n+3×12\dfrac{\mathrm{n}!}{3!(\mathrm{n}-3)!} = \dfrac{\mathrm{n}!}{4!(\mathrm{n}-4)!} \times 2^{\mathrm{n}-4-\mathrm{n}+3} \times \dfrac{1}{2} বা, 13!(n−3)(n−4)!=14×3!(n−4)!×2−1×12\dfrac{1}{3!(\mathrm{n}-3)(\mathrm{n}-4)!} = \dfrac{1}{4 \times 3!(\mathrm{n}-4)!} \times 2^{-1} \times \dfrac{1}{2} বা, 1n−3=14×12×12\dfrac{1}{\mathrm{n}-3} = \dfrac{1}{4} \times \dfrac{1}{2} \times \dfrac{1}{2} বা, 1n−3=116\dfrac{1}{\mathrm{n}-3} = \dfrac{1}{16} বা, n−3=16\mathrm{n} - 3 = 16 বা, n=16+3\mathrm{n} = 16 + 3 ∴ n=19\therefore\ \mathrm{n} = 19 নির্ণেয় মান n=19\mathrm{n} = 19।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন