Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 1280 হলে, p এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই, [গণিত] এর সহগ [গণিত] শর্তমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় মান: [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

B এর বিস্তৃতিতে এর সহগ 1280 হলে, p এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=ab+baA=\frac{a}{b}+\frac{b}{a} এবং B=(2x2+px)6B=\left(2 x^2+\frac{p}{x}\right)^6

Comilla · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, xx4=(xx3)x2x \sqrt[4]{x}=(x \sqrt[3]{x})^{\frac{x}{2}} বা, (xx)x4=(x⋅x13)x2\left(x^x\right)^{\sqrt[4]{x}}=\left(x \cdot x^{\frac{1}{3}}\right)^{\frac{x}{2}} =(x1+13)x2=(x43)x2=(xx)12⋅43=\left(x^{1+\frac{1}{3}}\right)^{\frac{x}{2}}=\left(x^{\frac{4}{3}}\right)^{\frac{x}{2}}=\left(x^x\right)^{\frac{1}{2} \cdot \frac{4}{3}} বা, x4=23\sqrt[4]{x}=\frac{2}{3} বা, (x4)4=(23)4(\sqrt[4]{x})^4=\left(\frac{2}{3}\right)^4 [উভয়পক্ষে 4 তম ঘাত নিয়ে] ∴x=1681\therefore \quad x=\frac{16}{81} নির্ণেয় মান : x=1681x=\frac{16}{81}

উত্তর

দেওয়া আছে, A=ab+ba\mathrm{A}=\frac{\mathrm{a}}{\mathrm{b}}+\frac{\mathrm{b}}{\mathrm{a}} এখন, A=6A=6 হলে, ab+ba=6\frac{a}{b}+\frac{b}{a}=6 বা, a2+b2ab=6\frac{a^2+b^2}{a b}=6 বা, a2+b2=6ab=4ab+2aba^2+b^2=6 a b=4 a b+2 a b বা, a2−2ab+b2=4aba^2-2 a b+b^2=4 a b বা, (a−b)2=4ab(a-b)^2=4 a b বা, (a−b)24=ab\frac{(a-b)^2}{4}=a b বা, (a−b2)2=ab\left(\frac{a-b}{2}\right)^2=a b বা, log⁡(a−b2)2=log⁡(ab)\log \left(\frac{a-b}{2}\right)^2=\log (a b) বা, 2log⁡(a−b2)=log⁡a+log⁡b2 \log \left(\frac{a-b}{2}\right)=\log a+\log b ∴log⁡(a−b2)=12(log⁡a+log⁡b)\therefore \log \left(\frac{a-b}{2}\right)=\frac{1}{2}(\log a+\log b) (প্রমাণিত)

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(2x2+px)6\mathrm{B}=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{p}}{\mathrm{x}}\right)^6 দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই, (2x2+px)6=(60)(2x2)6(px)0+(61)(2x2)5(px)1\left(2 x^2+\frac{p}{x}\right)^6=\binom{6}{0}\left(2 x^2\right)^6\binom{p}{x}^0+\binom{6}{1}\left(2 x^2\right)^5\left(\frac{p}{x}\right)^1 +(62)(2x2)4(px)2+(63)(2x2)3(px)3+(64)⋅(2x2)2⋅(px)4+…..+\binom{6}{2}\left(2 x^2\right)^4\left(\frac{p}{x}\right)^2+\binom{6}{3}\left(2 x^2\right)^3\left(\frac{p}{x}\right)^3+\binom{6}{4} \cdot\left(2 x^2\right)^2 \cdot\left(\frac{p}{x}\right)^4+\ldots . . =64x12+6.32x10px+15.16x8⋅p2x2+20.8x6⋅p3x3+15⋅4x4⋅p4x4+…..=64 x^{12}+6.32 x^{10} \frac{p}{x}+15.16 x^8 \cdot \frac{p^2}{x^2}+20.8 x^6 \cdot \frac{p^3}{x^3}+15 \cdot 4 x^4 \cdot \frac{p^4}{x^4}+\ldots . . =64x12+192x2p+240x6p2+160x3p3+60p4+…..=64 x^{12}+192 x^2 p+240 x^6 p^2+160 x^3 p^3+60 p^4+\ldots . . ∴x3\therefore x^3 এর সহগ 160p3160 p^3 শর্তমতে, 160p3=1280160 p^3=1280 বা, p3=1280160=8p^3=\frac{1280}{160}=8 বা, p3=23p^3=2^3 ∴p=2\therefore p=2 নির্ণেয় মান: p=2\mathrm{p}=2.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন