Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

B এর বিস্তৃতিতে [গণিত] বর্জিত পদ ও মধ্যপদ সমান হলে প্রমাণ কর যে, [গণিত] .

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে, [গণিত] বর্জিত পদ [গণিত] এখানে, [গণিত] যা জোড় সংখ্যা [গণিত] মধ্যপদটি [গণিত] তম পদ [গণিত] তম পদ R এর বিস্তৃতি হতে, 4 তম পদ [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . (প্রমাণিত)

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

B এর বিস্তৃতিতে বর্জিত পদ ও মধ্যপদ সমান হলে প্রমাণ কর যে, .

উদ্দীপক

A=(2−x4)7A=\left(2-\frac{x}{4}\right)^7 এবং B=(x2+1x2)6B=\left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\right)^6 দুইটি দ্বিপদী রাশি ।

Sylhet · 2025

উত্তর

log⁡25×log⁡57×log⁡72\log_{\sqrt{2}} 5 \times \log_{\sqrt{5}} 7 \times \log_{\sqrt{7}} 2 =log⁡2(5)2×log⁡57×log⁡72=\log_{\sqrt{2}}(\sqrt{5})^2 \times \log_{\sqrt{5}} 7 \times \log_{\sqrt{7}} 2 =2log⁡25×log⁡57×log⁡72=2 \log_{\sqrt{2}} \sqrt{5} \times \log_{\sqrt{5}} 7 \times \log_{\sqrt{7}} 2 =2log⁡27×log⁡72[∵log⁡ab×log⁡bc=log⁡ac]=2 \log_{\sqrt{2}} 7 \times \log_{\sqrt{7}} 2\left[\because \log_a b \times \log_b c=\log_a c\right] =2log⁡2(7)2×log⁡72=2 \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{7})^2 \times \log_{\sqrt{7}} 2 =2⋅2log⁡27×log⁡72=2 \cdot 2 \log_{\sqrt{2}} \sqrt{7} \times \log_{\sqrt{7}} 2 =4log⁡22[∵log⁡ab×log⁡bc=log⁡ac]=4 \log_{\sqrt{2}} 2\left[\because \log_a b \times \log_b c=\log_a c\right] =4log⁡22=4log⁡2(2)2=4.2log⁡22=4 \log_{\sqrt{2}} 2=4 \log_{\sqrt{2}}(\sqrt{2})^2=4.2 \log_{\sqrt{2}} \sqrt{2} =8.1=8[log⁡aa=1]=8.1=8\left[\log_a a=1\right] নির্ণেয় মান : 8 .

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(2−x4)7\mathrm{A}=\left(2-\frac{\mathrm{x}}{4}\right)^7 দ্বিপদী বিস্তৃতির সাহায্যে পাই, (2−x4)7=(70)27(−x4)0+(71)26(−x4)1\left(2-\frac{x}{4}\right)^7= \binom{7}{0} 2^7\left(-\frac{x}{4}\right)^0+\binom{7}{1} 2^6\left(-\frac{x}{4}\right)^1 +(72)25(−x4)2+……+\binom{7}{2} 2^5\left(-\frac{x}{4}\right)^2+\ldots \ldots =128+7⋅64⋅(−x4)+21⋅32⋅x216+……= 128+7 \cdot 64 \cdot\left(-\frac{x}{4}\right)+21 \cdot 32 \cdot \frac{x^2}{16}+\ldots \ldots =128−112x+42x2−……= 128-112 x+42 x^2-\ldots \ldots এখানে, 2−x4=1.9952-\frac{\mathrm{x}}{4}=1.995 বা, x4=2−1.995\frac{x}{4}=2-1.995 বা, x4=0.005\frac{x}{4}=0.005 বা, x=0.02\mathrm{x}=0.02 ∴x=0.02\therefore \mathrm{x}=0.02 বিস্তৃতিতে বসিয়ে পাই, (2−0.024)7=128−112×0.02+42×(0.02)2+……\left(2-\frac{0.02}{4}\right)^7=128-112 \times 0.02+42 \times(0.02)^2+\ldots \ldots বা, (1.995)7=128−2.24+0.0168+………(1.995)^7=128-2.24+0.0168+\ldots \ldots \ldots = 125.777 (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত) নির্ণেয় মান : 125.777 (তিন দশমিক স্থান পর্যন্ত)।

উত্তর

দেওয়া আছে, B=(x2+1x2)6\mathrm{B}=\left(\frac{\mathrm{x}}{2}+\frac{1}{\mathrm{x}^2}\right)^6 দ্বিপদী উপপাদ্যের সাহায্যে, B=(x2+1x2)6B= \left(\frac{x}{2}+\frac{1}{x^2}\right)^6 =(x2)6+(61)(x2)6−1(1x2)1+(62)(x2)6−2(1x2)2= \left(\frac{x}{2}\right)^6+\binom{6}{1}\left(\frac{x}{2}\right)^{6-1}\left(\frac{1}{x^2}\right)^1+\binom{6}{2}\left(\frac{x}{2}\right)^{6-2}\left(\frac{1}{x^2}\right)^2 +(63)(x2)6−3(1x2)3+……+\binom{6}{3}\left(\frac{x}{2}\right)^{6-3}\left(\frac{1}{x^2}\right)^3+\ldots \ldots =x664+6⋅x525⋅1x2+6⋅51⋅2⋅x424⋅1x4+6⋅5⋅41⋅2⋅3⋅x323⋅1x6+……= \frac{x^6}{64}+6 \cdot \frac{x^5}{2^5} \cdot \frac{1}{x^2}+\frac{6 \cdot 5}{1 \cdot 2} \cdot \frac{x^4}{2^4} \cdot \frac{1}{x^4}+\frac{6 \cdot 5 \cdot 4}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot \frac{x^3}{2^3} \cdot \frac{1}{x^6}+\ldots \ldots =x664+316x3+1516+52⋅1x3+……= \frac{x^6}{64}+\frac{3}{16} x^3+\frac{15}{16}+\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{x^3}+\ldots \ldots ∴x\therefore \quad \mathrm{x} বর্জিত পদ =1516=\frac{15}{16} এখানে, n=6n=6 যা জোড় সংখ্যা ∴\therefore \quad মধ্যপদটি =(n2+1)=\left(\frac{n}{2}+1\right) তম পদ =(62+1)=(3+1)=4=\left(\frac{6}{2}+1\right)=(3+1)=4 তম পদ R এর বিস্তৃতি হতে, 4 তম পদ =52⋅1x3=\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}^3} প্রশ্নমতে, 52⋅1x3=1516\frac{5}{2} \cdot \frac{1}{\mathrm{x}^3}=\frac{15}{16} বা, 1x3=1516×25=38\frac{1}{\mathrm{x}^3}=\frac{15}{16} \times \frac{2}{5}=\frac{3}{8} বা, 3x3=83 x^3=8 ∴3x3−8=0\therefore 3 x^3-8=0. (প্রমাণিত)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন