Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] তাহলে, [গণিত] AB এর বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ 4480 নির্ণেয় [গণিত] এর সহগ 4480.

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

এর বিস্তৃতিতে এর সহগ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A=(1+2x)7,B=(1−2x)8.A=(1+2 x)^7, B=(1-2 x)^8 .

Jessore · 2024

উত্তর

দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে, (2x2−1x2)8=(2x2)8+8C1(2x2)7(−1x2)+8C2(2x2)6(−1x2)2+8C3(2x2)5(−1x2)3+……=28⋅x16−8⋅27⋅x14⋅1x2+8.71.2⋅26⋅x12⋅1x4−8⋅7⋅61⋅2⋅3⋅25⋅x10⋅1x6+……=256x16−1024x12+1792x8−1792x4+……\begin{aligned} & \left(2 x^2-\frac{1}{x^2}\right)^8=\left(2 x^2\right)^8+{ }^8 C_1\left(2 x^2\right)^7\left(-\frac{1}{x^2}\right) \\ & \quad+{ }^8 C_2\left(2 x^2\right)^6\left(-\frac{1}{x^2}\right)^2+{ }^8 C_3\left(2 x^2\right)^5\left(-\frac{1}{x^2}\right)^3+\ldots \ldots \\ & =2^8 \cdot x^{16}-8 \cdot 2^7 \cdot x^{14} \cdot \frac{1}{x^2}+\frac{8.7}{1.2} \cdot 2^6 \cdot x^{12} \cdot \frac{1}{x^4}-\frac{8 \cdot 7 \cdot 6}{1 \cdot 2 \cdot 3} \cdot 2^5 \cdot x^{10} \cdot \frac{1}{x^6}+\ldots \ldots \\ & =256 x^{16}-1024 x^{12}+1792 x^8-1792 x^4+\ldots \ldots\end{aligned} নির্ণেয় বিস্তৃতি : 256x16−1024x12+1792x8−1792x4+……256 x^{16}-1024 x^{12}+1792 x^8-1792 x^4+\ldots \ldots

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(1+2x)7\mathrm{A}=(1+2 \mathrm{x})^7 দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, (1+2x)7=1+7C1⋅2x+7C2⋅(2x)2+7C3⋅(2x)3+……=1+7⋅2x+7⋅62⋅1⋅4x2+7⋅6⋅53⋅2⋅1⋅8x3+……=1+14x+84x2+280x3+……\begin{aligned}(1+2 x)^7 & =1+{ }^7 C_1 \cdot 2 x+{ }^7 C_2 \cdot(2 x)^2+{ }^7 C_3 \cdot(2 x)^3+\ldots \ldots \\& =1+7 \cdot 2 x+\frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot 4 x^2+\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 8 x^3+\ldots \ldots \\& =1+14 x+84 x^2+280 x^3+\ldots \ldots\end{aligned} এখন, 1+2x=0.991+2 \mathrm{x}=0.99 বা, 2x=0.99−1=−0.012 x=0.99-1=-0.01 বা, x=−0.012x=\frac{-0.01}{2} $
∴\begin{aligned}& \therefore \quad \end{aligned}
x=-0.005 \\&
\therefore \quad\{1+2(-0.005)\}^7=1+14 \cdot(-0.005)+84 \cdot(-0.005)^2 \\ & +280 \cdot(-0.005)^3+\ldots \ldots\end{aligned}
$ বা, (1−0.01)7=1−0.07+0.0021−0.000035+….(1-0.01)^7=1-0.07+0.0021-0.000035+\ldots .. বা, (0.99)7=0.932065(0.99)^7=0.932065 (প্রায়) বা, (0.99)7×0.99=0.932065×0.99(0.99)^7 \times 0.99=0.932065 \times 0.99 বা, (0.99)8=0.92274435(0.99)^8=0.92274435 ∴(0.99)8=0.9227\therefore \quad(0.99)^8=0.9227 [চার দশমিক স্থান পর্যন্ত] নির্ণেয় মান : 0.9227 [চার দশমিক স্থান পর্যন্ত]

উত্তর

দেওয়া আছে, A=(1+2x)7\mathrm{A}=(1+2 \mathrm{x})^7 এবং B=(1−2x)8\mathrm{B}=(1-2 \mathrm{x})^8 তাহলে, AB=(1+2x)7(1−2x)8\mathrm{AB}=(1+2 \mathrm{x})^7(1-2 \mathrm{x})^8 =(1−2x)(1−2x)7(1+2x)7=(1-2 x)(1-2 x)^7(1+2 x)^7 =(1−2x){1−(2x)2}7=(1−2x)(1−4x2)7=(1-2 \mathrm{x})\left\{1-(2 \mathrm{x})^2\right\}^7=(1-2 \mathrm{x})\left(1-4 \mathrm{x}^2\right)^7 =(1−2x){1+7C1(−4x2)+7C2(−4x2)2+7C3(−4x2)3+7C4(−4x2)4+……..}\begin{array}{r}=(1-2 \mathrm{x})\left\{1+{ }^7 \mathrm{C}_1\left(-4 \mathrm{x}^2\right)+{ }^7 \mathrm{C}_2\left(-4 \mathrm{x}^2\right)^2+{ }^7 \mathrm{C}_3\left(-4 \mathrm{x}^2\right)^3\right. \\ \left.+{ }^7 \mathrm{C}_4\left(-4 \mathrm{x}^2\right)^4+\ldots \ldots . .\right\}\end{array} =(1−2x)(1−7⋅4x2+7⋅62⋅1⋅16x4−7⋅6⋅53⋅2⋅1⋅64x6+7⋅6⋅5⋅44⋅3⋅2⋅1⋅256x8−…….)=(1-2 x)\left(1-7 \cdot 4 x^2+\frac{7 \cdot 6}{2 \cdot 1} \cdot 16 x^4-\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 64 x^6+\frac{7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4}{4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 256 x^8-\ldots \ldots.\right) =(1−2x)(1−28x2+336x4−2240x6+8960x8−…..)=(1-2 x)\left(1-28 x^2+336 x^4-2240 x^6+8960 x^8-\ldots ..\right) =(1−28x2+336x4−2240x6+8960x8−………..)+(−2x+56x3−672x5+4480x7−17920x9+…….)\begin{aligned}= & \left(1-28 x^2+336 x^4-2240 x^6+8960 x^8-\ldots \ldots \ldots . .\right) \\ & +\left(-2 x+56 x^3-672 x^5+4480 x^7-17920 x^9+\ldots \ldots .\right)\end{aligned} =1−2x−28x2+56x3+336x4−672x5−2240x6+4480x7+8960x8−17920x9+……..\begin{aligned}=1-2 x-28 x^2+56 x^3 & +336 x^4-672 x^5-2240 x^6 \\ & +4480 x^7+8960 x^8-17920 x^9+\ldots \ldots . .\end{aligned} ∴\therefore \quad AB এর বিস্তৃতিতে x7x^7 এর সহগ 4480 নির্ণেয় x7x^7 এর সহগ 4480.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন