Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। [গণিত] হরে যদি [গণিত] হয়। এখন, [গণিত] হবে যদি (i) [গণিত] এবং [গণিত] হয় অথবা, (ii) [গণিত] এবং [গণিত] বা, [গণিত] ডোমেন [গণিত] (ii)নং হতে পাই, [গণিত] x>7 [গণিত] x 7 [গণিত] x [গণিত] : x<-7 $ [গণিত] এর ডোমেন, [গণিত] ও (ii) থেকে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

ফাংশনটির ডোমেন এবং রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(A+Bx)n(\mathrm{A}+\mathrm{Bx})^{\mathrm{n}} একটি বীজগাণিতিক রাশি এবং f(x)=ln⁡7−x7+xf(\mathrm{x})=\ln \frac{7-\mathrm{x}}{7+\mathrm{x}}.

Dhaka · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, pa=qb=rc\mathrm{p}^{\mathrm{a}}=\mathrm{q}^{\mathrm{b}}=\mathrm{r}^{\mathrm{c}} এবং q2=pr\mathrm{q}^2=\mathrm{pr} ধরি, pa=qb=rc=kp^a=q^b=r^c=k ∴pa=k\therefore \quad \mathrm{p}^{\mathrm{a}}=\mathrm{k} বা, p=k1a\mathrm{p}=\mathrm{k}^{\frac{1}{\mathrm{a}}} qb=kq^b=k বা, q=k1bq=k^{\frac{1}{b}} rb=kr^b=k বা, r=k1c\mathrm{r}=\mathrm{k}^{\frac{1}{\mathrm{c}}} এখন, q2=pr\mathrm{q}^2=\mathrm{pr} বা, (k1b)2=k1a⋅k1c\left(k^{\frac{1}{b}}\right)^2=k^{\frac{1}{a}} \cdot k^{\frac{1}{c}} বা, k2 b=k1a+1c\mathrm{k}^{\frac{2}{\mathrm{~b}}}=\mathrm{k}^{\frac{1}{\mathrm{a}}+\frac{1}{\mathrm{c}}} বা, 2b=1a+1c\frac{2}{b}=\frac{1}{a}+\frac{1}{c} বা, 1a+1c=2b\frac{1}{a}+\frac{1}{c}=\frac{2}{b} ∴a−1+c−1=2b−1\therefore \quad a^{-1}+c^{-1}=2 b^{-1}. (দেখানো হলো)

উত্তর

প্রদত্ত বীজগাণিতিক রাশি = (A+Bx) n{ }^n এখন, A=3\mathrm{A}=3 এবং B=1\mathrm{B}=1 হলে, বীজগাণিতিক রাশিটি হবে (3+x)n(3+\mathrm{x})^{\mathrm{n}} দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, (3+x)n=3n+nC1⋅3n−1⋅x1+nC2⋅3n−2⋅x2+nC3⋅3n−3⋅x3+nC4⋅3n−4⋅x4+nC5⋅3n−5⋅x5+nC6⋅3n−6⋅x6+………\begin{aligned}(3+x)^n & =3^n+{ }^n C_1 \cdot 3^{n-1} \cdot x^1+{ }^n C_2 \cdot 3^{n-2} \cdot x^2+{ }^n C_3 \cdot 3^{n-3} \cdot x^3 \\& +{ }^n C_4 \cdot 3^{n-4} \cdot x^4+{ }^n C_5 \cdot 3^{n-5} \cdot x^5+{ }^n C_6 \cdot 3^{n-6} \cdot x^6+\ldots \ldots \ldots\end{aligned} এখানে, রাশিটির ৫ম পদের সহগ =nC4⋅3n−4={ }^n \mathrm{C}_4 \cdot 3^{n-4} এবং ৬ষ্ঠ পদের সহগ =nC5⋅3n−5={ }^n \mathrm{C}_5 \cdot 3^{\mathrm{n}-5} রাশিটির বিস্তৃতির ৫ম পদ ও ৬ষ্ঠ পদের সহগ সমান হলে, nC4⋅3n−4=nC5⋅3n−5{ }^n C_4 \cdot 3^{n-4}={ }^n C_5 \cdot 3^{n-5} বা, n(n−1)(n−2)(n−3)1⋅2⋅3⋅4⋅3n34=n(n−1)(n−2)(n−3)(n−4)1⋅2⋅3⋅4⋅5⋅3n35\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4} \cdot \frac{3^n}{3^4}=\frac{n(n-1)(n-2)(n-3)(n-4)}{1 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 4 \cdot 5} \cdot \frac{3^n}{3^5} বা, 3n34=n−45⋅3n35\frac{3^n}{3^4}=\frac{n-4}{5} \cdot \frac{3^n}{3^5} বা, 1=n−45⋅131=\frac{n-4}{5} \cdot \frac{1}{3} বা, n−4=15n-4=15 বা, n=15+4=19\mathrm{n}=15+4=19 নির্ণেয় মান : n=19\mathrm{n}=19.

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=ln⁡7−x7+xf(x)=\ln \frac{7-x}{7+x} লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। ∴f(x)∈R\therefore f(x) \in \mathbb{R} হরে যদি 7−x7+x>0\frac{7-x}{7+x}>0 হয়। এখন, 7−x7+x>0\frac{7-x}{7+x}>0 হবে যদি (i) 7−x>07-\mathrm{x}>0 এবং 7+x>07+\mathrm{x}>0 হয় অথবা, (ii) 7−x<07-x<0 এবং 7+x<07+x<0 হয় (i)নং হতে পাই, −x>−7-x>-7 এবং x>−7x>-7 বা, x<7x<7 \quad বা, x>−7x>-7 ∴\therefore ডোমেন ={x∈R:x<7}∩{x∈R:x>−7}=\{x \in \mathbb{R}: x<7\} \cap\{x \in \mathbb{R}: x>-7\} =(−∞,7)∩(−7,∞)=(−7,7)=(-\infty, 7) \cap(-7, \infty)=(-7,7) (ii)নং হতে পাই, 7বা,7বা,x>7 \quadবা,বা,x<-7$ ∴\therefore ডোমেন ={x∈R:x>7}∩{x∈R:x<−7}=\{x \in \mathbb{R}: x>7\} \cap\{x \in \mathbb{R}: x<-7\} =(7,∞)∩(−∞,−7)=∅=(7, \infty) \cap(-\infty,-7)=\varnothing ∴f(x)\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}) এর ডোমেন, Df=(i)\mathrm{D}_f=(\mathrm{i}) ও (ii) থেকে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ =(−7,7)∪∅=(−7,7)=(-7,7) \cup \varnothing=(-7,7)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন