Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] দ্বারা বর্ণিত ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] যেহেতু, লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। [গণিত] হবে যদি (i) [গণিত] এবং [গণিত] হয় অথবা, (ii) [গণিত] এবং - [গণিত] বা, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] ডোমেন [গণিত] প্রদত্ত ফাংশনের ডোমেন [গণিত] ও [গণিত] এর ক্ষেত্রে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] -এর সকল বাস্তব মানের জন্য [গণিত] এর মান বাস্তব হয়। [গণিত] প্রদত্ত ফাংশনের রেঞ্জ, [গণিত] নির্ণেয় ডোমেন [গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি · সৃজনশীল

দ্বারা বর্ণিত ফাংশনের ডোমেন ও রেঞ্জ নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

(2+ax)7(2+\mathrm{ax})^7 এর বিস্তৃতিতে x3\mathrm{x}^3 এর সহগ 15120 এবং y=f(x)=ln⁡7+x7−x\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\ln \frac{7+\mathrm{x}}{7-\mathrm{x}}

Rajshahi · 2024

উত্তর

দেওয়া আছে, (n2)=(n3)\binom{n}{2}=\binom{n}{3} বা, n(n−1)1⋅2=n(n−1)(n−2)1⋅2⋅3\frac{n(n-1)}{1 \cdot 2}=\frac{n(n-1)(n-2)}{1 \cdot 2 \cdot 3} বা, 1=n−231=\frac{n-2}{3} বা, n−2=3n-2=3 ∴n=3+2=5\therefore \quad n=3+2=5 নির্ণেয় মান: n=5\mathrm{n}=5.

উত্তর

প্রদত্ত দ্বিপদী রাশি =(2+ax)7=(2+a x)^7 দ্বিপদী উপপাদ্য ব্যবহার করে পাই, (2+ax)7=27+7C1⋅27−1(ax)1+7C2⋅27−2(ax)2+7C3⋅27−3(ax)3+7C4⋅27−4(ax)4+………(2+a x)^7=2^7+{ }^7 C_1 \cdot 2^{7-1}(a x)^1+{ }^7 C_2 \cdot 2^{7-2}(a x)^2 +{ }^7 C_3 \cdot 2^{7-3}(a x)^3+{ }^7 C_4 \cdot 2^{7-4}(a x)^4+\ldots \ldots \ldots =27+7C1⋅26⋅ax+7C2⋅25⋅a2x2+7C3⋅24⋅a3x3+7C4⋅23⋅a4x4+……=2^7+{ }^7 C_1 \cdot 2^6 \cdot a x+{ }^7 C_2 \cdot 2^5 \cdot a^2 x^2+{ }^7 C_3 \cdot 2^4 \cdot a^3 x^3+{ }^7 C_4 \cdot 2^3 \cdot a^4 x^4+\ldots \ldots ∴x3\therefore \quad x^3 এর সহগ =7C3⋅24⋅a3={ }^7 C_3 \cdot 2^4 \cdot a^3 শর্তমতে, 7C3⋅24⋅a3=15120{ }^7 \mathrm{C}_3 \cdot 2^4 \cdot \mathrm{a}^3=15120 বা, 7⋅6⋅53⋅2⋅1⋅16a3=15120\frac{7 \cdot 6 \cdot 5}{3 \cdot 2 \cdot 1} \cdot 16 \mathrm{a}^3=15120 বা, 35×16a3=1512035 \times 16 \mathrm{a}^3=15120 বা, 560a3=15120560 a^3=15120 বা, a3=15120560=27=33a^3=\frac{15120}{560}=27=3^3 ∴a=3\therefore \quad a=3 নির্ণেয় মান : a=3\mathbf{a}=3.

উত্তর

দেওয়া আছে, y=f(x)=ln⁡7+x7−x\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\ln \frac{7+\mathrm{x}}{7-\mathrm{x}} যেহেতু, লগারিদম শুধুমাত্র ধনাত্মক বাস্তব সংখ্যার জন্য সংজ্ঞায়িত হয়। ∴7+x7−x>0\therefore \quad \frac{7+x}{7-x}>0 হবে যদি (i) 7+x>07+x>0 এবং 7−x>07-x>0 হয় অথবা, (ii) 7+x<07+x<0 এবং 7−x<07-x<0 হয় (i)নং হতে পাই, x>−7x>-7 এবং - x>−7x>-7 বা, x>−7x>-7 এবং x<7x<7 ∴\therefore ডোমেন ={x:x>−7}=\{x: x>-7\} এবং {x:x<7}\{x: x<7\} =(−7,∞)∩(−∞,7)=(−7;7)=(-7, \infty) \cap(-\infty, 7)=(-7 ; 7) (ii)নং হতে পাই, x<−7x<-7 এবং −x<−7-x<-7 বা, x<−7x<-7 এবং x>7x>7 ∴\therefore ডোমেন ={x:x<−7}∩{x:x>7}=(−∞,−7)∩(7,∞)=∅=\{\mathrm{x}: \mathrm{x}<-7\} \cap\{\mathrm{x}: \mathrm{x}>7\}=(-\infty,-7) \cap(7, \infty)=\varnothing ∴\therefore প্রদত্ত ফাংশনের ডোমেন Df\mathrm{D}_f =(i)=(\mathrm{i}) ও (ii)(\mathrm{ii})এর ক্ষেত্রে প্রাপ্ত ডোমেনের সংযোগ =(−7,7)∪∅=(−7,7)=(-7,7) \cup \varnothing=(-7,7) আবার, y=f(x)=ln⁡7+x7−x\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\ln \frac{7+\mathrm{x}}{7-\mathrm{x}} বা, ey=7+x7−xe^y=\frac{7+x}{7-x} বা, 7+x=7ey−xey7+x=7 e^y-x e^y বা, x+xey=7ey−7x+x e^y=7 e^y-7 বা, x(1+ey)=7(ey−1)x\left(1+e^y\right)=7\left(e^y-1\right) ∴x=7(ey−1)ey+1\therefore \quad x=\frac{7\left(e^y-1\right)}{e^y+1} yy -এর সকল বাস্তব মানের জন্য xx এর মান বাস্তব হয়। ∴\therefore প্রদত্ত ফাংশনের রেঞ্জ, Rf=R\mathbf{R}_f=\mathbb{R} নির্ণেয় ডোমেন (−7,7)(-7,7) এবং রেঞ্জ R\mathbb{R}.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১০ : দ্বিপদী বিস্তৃতি
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

(x2+2+1x2)8\left(x^2+2+\frac{1}{x^2}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

h(y)=(2−y2)7\mathrm{h}(\mathrm{y})=\left(2-\frac{\mathrm{y}}{2}\right)^7 এবং f(x)=(2x2+Px)8f(\mathrm{x})=\left(2 \mathrm{x}^2+\frac{\mathrm{P}}{\mathrm{x}}\right)^8
ক
(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?
খ
h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) রাশির বিস্তৃতিতে x4\mathrm{x}^4 ও x7\mathrm{x}^7 এর সহগ সমান হলে, P এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

h (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) 7{ }^7 এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

(x−1x)8\left(x-\frac{1}{x}\right)^8 রাশির বিস্তৃতিতে xx মুক্ত পদটি কত?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, nC2=6{ }^{\mathrm{n}} \mathrm{C}_2=6.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

(1+3x)8(1+3 \mathrm{x})^8 রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

(3−x)(1+x3)6(3-x)\left(1+\frac{x}{3}\right)^6 রাশির বিস্তৃতিতে x4x^4 এর সহগ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দৃশ্যকল্প-১ : f(p,q,r)=(p+q+r)(pq+qr+rp)f(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=(\mathrm{p}+\mathrm{q}+\mathrm{r})(\mathrm{pq}+\mathrm{qr}+\mathrm{rp}) দৃশ্যকল্প-২ : g(x)=2+x4\mathrm{g}(\mathrm{x})=2+\frac{\mathrm{x}}{4}.
ক
P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?
খ
দৃশ্যকল্প-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(\mathrm{p}, \mathrm{q}, \mathrm{r})=\mathrm{pqr} হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^{\pi}}=\frac{1}{p^{\pi}}+\frac{1}{q^{\pi}}+\frac{1}{r^{\pi}}.
গ
দৃশ্যকল্প-২ অনুযায়ী {g(x)}7\{\mathrm{g}(\mathrm{x})\}^7 রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করো। প্রাপ্ত ফলাফল ব্যবহার করে (1.01) 7{ }^7 এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

দৃশ্যকল্প−১-১ অনুযায়ী f(p,q,r)=pqrf(p, q, r)=pqr হলে, প্রমাণ করো যে, \frac{1}{(p+q+r}^n}=\frac{1}{p^n}+\frac{1}{q^n}+\frac{1}{r^n}.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

P(x)=2x3−5x2+7x−8\mathrm{P}(\mathrm{x})=2 \mathrm{x}^3-5 \mathrm{x}^2+7 \mathrm{x}-8 কে (x+1)(\mathrm{x}+1) দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

(2−x).(1+ax)5(2-x) .(1+a x)^5 কে x2x^2 পর্যত বিস্তৃত করলে যদি 2+9x+cx22+9 x +\mathrm{cx}^2 পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

(p−12x)6=r−96x+Sx2+………\left(p-\frac{1}{2} x\right)^6=r-96 x+S x^2+\ldots \ldots \ldots. হলে, pp এবং rr এর মান নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে পদসংখ্যা কয়টি?[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] ও [গণিত] এর সহগ সমান হলে, [গণিত] এর মান নির্ণয় কh (y) রাশির বিস্তৃতির সাহায্যে (1.995) [গণিত] এর মান চার দশমিক স্থান পর্যন্ত নির[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] মুক্ত পদটি কত?n এর ধনাত্মক মান নির্ণয় করো যেখানে, [গণিত] .[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে মধ্যপদ নির্শয় করো।[গণিত] রাশির বিস্তৃতিতে [গণিত] এর সহগ নির্ণয় করো।দৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] রাশিকে প্যাসকেলের ত্রিভুজের সাহায্যে বিস্তৃত করদৃশ্যকল্প [গণিত] অনুযায়ী [গণিত] হলে, প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] কে [গণিত] দ্বারা ভাগ করলে ভাগশেষ কত হবে?[গণিত] কে [গণিত] পর্যত বিস্তৃত করলে যদি [গণিত] পাওয়া যায়, তবে a ও c এর মান নির[গণিত] . হলে, [গণিত] এবং [গণিত] এর মান নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন