Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

S অন্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং অন্বয়টি ফাংশনটি কি-না লেখচিত্র থেকে নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] প্রদত্ত S অন্বয়টি বর্ণনাকারী সমীকরণ: [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] . . . . . . . (i) সমীকরণটি [গণিত] . . . . . . . (ii) আকারের বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র (p,q) এবং ব্যাসার্ধ r । (i) নং কে (ii) নং এর সাথে তুলনা করে পাই, p = - 5; q = 2 এবং r = 7 ∴ (i) নং বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, C(-5, 2) এবং ব্যাসার্ধ = 7 একক। এখন, ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে বৃত্তের কেন্দ্র C(-5, 2) চিহ্নিত করি এবং C কে কেন্দ্র করে 7 একক ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি যা উভয় অক্ষের উপর অবস্থিত। এটিই S অন্বয়ের লেখচিত্র। নিম্নে তা দেখানো হলো: [চিত্র] লেখচিত্র হতে দেখা যায়, y অক্ষের সমান্তরাল রেখা লেখচিত্রটিকে একের অধিক বিন্দুতে বিন্দুতে যথা (- 5, - 9) ও (- 5, - 5) বিন্দুতে ছেদ করে। যদি একটি বিন্দুতে ছেদ ফাংশন হতো। অতএব, S অন্বয়টি ফাংশন নয়।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

S অন্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং অন্বয়টি ফাংশনটি কি-না লেখচিত্র থে…

উদ্দীপক

(i) g:R−{−13}→R−{13}g: R-\left\{-\frac{1}{3}\right\} \rightarrow R-\left\{\frac{1}{3}\right\} একটি ফাংশন যা g(x)=x−43x+1g(x)=\frac{x-4}{3 x+1} দ্বারা সংজ্ঞায়িত এবং (ii) S={(x,y):x2+y2+10x−4y−20=0}S=\left\{(x, y): x^2+y^2+10 x-4 y-20=0\right\} একটি অন্বয়।

Mymensingh · 2025

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=11−2x\mathrm{f}(\mathrm{x})=\frac{1}{\sqrt{1-2 \mathrm{x}}} f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হবে যদি এবং কেবল যদি, 1−2x>01-2 \mathrm{x}>0 হয় বা, - 2x>-1 ∴x<12\therefore \mathrm{x}<\frac{1}{2} [উভয়পক্ষকে -2 দ্বারা ভাগ করে] ∴ ডোম f={x∈R:x<12}f=\left\{x \in R: x<\frac{1}{2}\right\} [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x−43x+1g(x)=\frac{x-4}{3 x+1} ∴g(x)\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x}) এক-এক হবে যদি ও কেবল যদি যেকোনো a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম g । এর জন্য g(a)=g(b)\mathrm{g}(\mathrm{a})=\mathrm{g}(\mathrm{b}) হলে, a=b\mathrm{a}=\mathrm{b} হয় । ধরি, g(a)=g(b)g(a)=g(b) বা, a−43a+1=b−43b+1\frac{a-4}{3 a+1}=\frac{b-4}{3 b+1} বা, (a−4)(3b+1)(a-4)(3 b+1) - (3a-1) (b−4)(b-4) বা, 3ab+a−12b−4=3ab−12a+b−43 a b+a-12 b-4=3 a b-12 a+b-4 বা, a−12 b=b−12a\mathrm{a}-12 \mathrm{~b}=\mathrm{b}-12 \mathrm{a} বা, a+12a=b+12 b\mathrm{a}+12 \mathrm{a}=\mathrm{b}+12 \mathrm{~b} বা, 13a=13 b13 \mathrm{a}=13 \mathrm{~b} ∴a=b\therefore a=b ∴g(x)\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটি এক-এক [Ans.] ধরি, y=g(x)=x−43x+1;x≠−13y=g(x)=\frac{x-4}{3 x+1} ; x \neq \frac{-1}{3} বা, y=x−43x+1y=\frac{x-4}{3 x+1} বা, 3xy+y=x−43 x y+y=x-4 বা, 3xy−x=−y−43 x y-x=-y-4 বা, x(3y−1)=−(y+4)x(3 y-1)=-(y+4) ∴x=−(y+4)3y−1\therefore x=\frac{-(y+4)}{3 y-1} এখন, x=−(y+4)3y−1∈Rx=\frac{-(y+4)}{3 y-1} \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি 3y−1≠03 y-1 \neq 0 হয় বা, 3y≠13 y \neq 1 ∴y≠13\therefore \mathrm{y} \neq \frac{1}{3} ∴ g(x)\therefore \mathrm{~g}(\mathrm{x}) এর রেঞ্জ =R−{13}=R-\left\{\frac{1}{3}\right\} আবার, দেওয়া আছে, g:R−{−13}→R−{13}\mathrm{g}: \mathbb{R}-\left\{-\frac{1}{3}\right\} \rightarrow \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{3}\right\} ∴ ফাংশনটির কোডোমেন =R−{13}=\mathbb{R}-\left\{\frac{1}{3}\right\}. ∴ রেঞ্জ = কোডোমেন ∴g(x)\therefore g(x) ফাংশনটি সার্বিক। [Ans.]

উত্তর

দেওয়া আছে, S={(x,y):x2+y2+10x−4y−20=0}S=\left\{(x, y): x^2+y^2+10 x-4 y-20=0\right\} প্রদত্ত S অন্বয়টি বর্ণনাকারী সমীকরণ: x2+y2+10x−4y−20=0x^2+y^2+10 x-4 y-20=0 বা, x2+10x+y2−4y−20=0x^2+10 x+y^2-4 y-20=0 বা, x2+2⋅x⋅5+52+y2−2⋅y⋅2+22−20−52−22=0x^2+2 \cdot x \cdot 5+5^2+y^2-2 \cdot y \cdot 2+2^2-20-5^2-2^2=0 বা, (x+5)2+(y−2)2−20÷25−4=0(x+5)^2+(y-2)^2-20 \div 25-4=0 বা, (x+5)2+(y−2)2=49(x+5)^2+(y-2)^2=49 ∴(x+5)2+(y−2)2=72\therefore(x+5)^2+(y-2)^2=7^2 . . . . . . . (i) সমীকরণটি (x−p)2+(y−q)2=r2(x-p)^2+(y-q)^2=r^2 . . . . . . . (ii) আকারের বৃত্তের সমীকরণ যার কেন্দ্র (p,q) এবং ব্যাসার্ধ r । (i) নং কে (ii) নং এর সাথে তুলনা করে পাই, p = - 5; q = 2 এবং r = 7 ∴ (i) নং বৃত্তটির কেন্দ্রের স্থানাঙ্ক, C(-5, 2) এবং ব্যাসার্ধ = 7 একক। এখন, ছক কাগজের উভয় অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম বর্গের প্রতি বাহুর দৈর্ঘ্য = 1 একক ধরে বৃত্তের কেন্দ্র C(-5, 2) চিহ্নিত করি এবং C কে কেন্দ্র করে 7 একক ব্যাসার্ধ নিয়ে একটি বৃত্ত অঙ্কন করি যা উভয় অক্ষের উপর অবস্থিত। এটিই S অন্বয়ের লেখচিত্র। নিম্নে তা দেখানো হলো: question image লেখচিত্র হতে দেখা যায়, y অক্ষের সমান্তরাল রেখা লেখচিত্রটিকে একের অধিক বিন্দুতে বিন্দুতে যথা (- 5, - 9) ও (- 5, - 5) বিন্দুতে ছেদ করে। যদি একটি বিন্দুতে ছেদ ফাংশন হতো। অতএব, S অন্বয়টি ফাংশন নয়।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]
ক
ডোমেন ff নির্ণয় করো।
খ
g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
S অন্বয়ের লেখচিত্র অঙ্কন কর এবং অন্বয়টি ফাংশনটি কি-না লেখচিত্র থে… | Prosthuti