Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] হবে যদি ও কেবল যদি [গণিত] বা, [গণিত] হয়। [গণিত] এর ডোমেন [গণিত] ধরি, [গণিত] ডোম [গণিত] এবং [গণিত] এক-এক ফাংশন হবে যদি ও কেবল যদি যেকোনো [গণিত] ডোম [গণিত] এর জন্য [গণিত] হলে [গণিত] হয়। ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] সুতরাং, [গণিত] একটি এক-এক ফাংশন। আবার, ধরি, [গণিত] তাহলে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হবে যদি ও কেবল যদি [গণিত] বা, [গণিত] হয়। [গণিত] এর রেঞ্জ [গণিত] কোডোমেন [গণিত] একটি সার্বিক ফাংশন। সুতরাং, [গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক। [লক্ষ করো: [গণিত] শর্তে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত, এক-এক এবং সার্বিক ফাংশন]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]

উত্তর

এখানে, f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} f(x)=x−2x−3∈Rf(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি, x−3≠0\mathrm{x}-3 \neq 0 বা, x≠3\mathrm{x} \neq 3 হয় ∴\therefore ডোমেন f(x)={x:x∈Rf(\mathrm{x})=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x≠3}=R−{3}\mathrm{x} \neq 3\}=\mathbb{R}-\{3\}।

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}} ধরি, y=g(x)=3x\mathrm{y}=g(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}} বা, log⁡3y=log⁡33x=xlog⁡33=x×1\log_3 \mathrm{y}=\log_3 3^{\mathrm{x}}=\mathrm{x} \log_3 3=\mathrm{x} \times 1 বা, x=log⁡3y\mathrm{x}=\log_3 \mathrm{y} বা, g−1(y)=log⁡3yg^{-1}(\mathrm{y})=\log_3 \mathrm{y} [∵y=g(x)\because \mathrm{y}=g(\mathrm{x}) বা, g−1(y)=g−1{g(x)}g^{-1}(\mathrm{y})=g^{-1}\{g(\mathrm{x})\} ∴g−1(y)=x\therefore g^{-1}(\mathrm{y})=\mathrm{x}] ∴g−1(x)=log⁡3x\therefore g^{-1}(\mathrm{x})=\log_3 \mathrm{x} এখন g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) সংজ্ঞায়িত হবে যদি এবং কেবল যদি x>0\mathrm{x}>0 হয়। ∴\therefore রেঞ্জ, g(x)={x:R:x>0}g(\mathrm{x})=\{\mathrm{x}: \mathbb{R}: \mathrm{x}>0\} নির্ণেয় g−1(x)=log⁡3xg^{-1}(\mathrm{x})=\log_3 \mathrm{x} এবং রেঞ্জ g(x)={x∈R:x>0}g(\mathrm{x})=\{\mathrm{x} \in \mathbb{R}: \mathrm{x}>0\}

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} f(x)∈Rf(\mathrm{x}) \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি x−3≠0\mathrm{x}-3 \neq 0 বা, x≠3\mathrm{x} \neq 3 হয়। ∴f(x)\therefore f(\mathrm{x}) এর ডোমেন =R−{3}=\mathbb{R}-\{3\} ধরি, a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম ff ∴f(a)=a−2a−3\therefore f(\mathrm{a})=\frac{\mathrm{a}-2}{\mathrm{a}-3} এবং f(b)=b−2b−3f(\mathrm{b})=\frac{\mathrm{b}-2}{\mathrm{b}-3} f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক ফাংশন হবে যদি ও কেবল যদি যেকোনো a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম ff এর জন্য f(a)=f(b)f(\mathrm{a})=f(\mathrm{b}) হলে a=b\mathrm{a}=\mathrm{b} হয়। ধরি, f(a)=f(b)f(\mathrm{a})=f(\mathrm{b}) বা, a−2a−3=b−2b−3\frac{\mathrm{a}-2}{\mathrm{a}-3}=\frac{\mathrm{b}-2}{\mathrm{b}-3} বা, (a−3)(b−2)=(a−2)(b−3)(\mathrm{a}-3)(\mathrm{b}-2)=(\mathrm{a}-2)(\mathrm{b}-3) বা, ab−2a−3b+6=ab−3a−2b+6\mathrm{ab}-2 \mathrm{a}-3 \mathrm{b}+6=\mathrm{ab}-3 \mathrm{a}-2 \mathrm{b}+6 বা, −2a+3a=−2b+3b-2 \mathrm{a}+3 \mathrm{a}=-2 \mathrm{b}+3 \mathrm{b} ∴a=b\therefore \mathrm{a}=\mathrm{b} সুতরাং, f(x)f(\mathrm{x}) একটি এক-এক ফাংশন। আবার, ধরি, y=f(x)=x−2x−3\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} তাহলে, y=x−2x−3\mathrm{y}=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} বা, xy−3y=x−2\mathrm{xy}-3 \mathrm{y}=\mathrm{x}-2 বা, xy−x=3y−2\mathrm{xy}-\mathrm{x}=3 \mathrm{y}-2 বা, x(y−1)=3y−2\mathrm{x}(\mathrm{y}-1)=3 \mathrm{y}-2 বা, x=3y−2y−1\mathrm{x}=\frac{3 \mathrm{y}-2}{\mathrm{y}-1} ∴x=3y−2y−1∈R\therefore \mathrm{x}=\frac{3 \mathrm{y}-2}{\mathrm{y}-1} \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি y−1≠0\mathrm{y}-1 \neq 0 বা, y≠1\mathrm{y} \neq 1 হয়। ∴f(x)\therefore f(\mathrm{x}) এর রেঞ্জ =R−{1}==\mathbb{R}-\{1\}= কোডোমেন ∴f(x)\therefore f(\mathrm{x}) একটি সার্বিক ফাংশন। সুতরাং, f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক। [লক্ষ করো: f:R−{3}→R−{1}f: \mathbb{R}-\{3\} \to \mathbb{R}-\{1\} শর্তে ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত, এক-এক এবং সার্বিক ফাংশন]
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

F(x)=2−4x\mathrm{F}(\mathrm{x}) = \sqrt{2 - 4\mathrm{x}} একটি ফাংশন।

Comilla · 2016

ক
F(x)\mathrm{F}(\mathrm{x}) দ্বারা বর্ণিত ফাংশনের ডোমেন নির্ণয় কর।
খ
F\mathrm{F} একটি এক-এক ফাংশন কি না নির্ধারণ কর।
গ
F−1(−3)\mathrm{F}^{-1}(-3) এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।[গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন