Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] এবং [গণিত] অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোম [গণিত] নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] এবং [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] এখন, [গণিত] অতএব, [গণিত] হলে, [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] হলে, [গণিত] এবং [গণিত] ডোম [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

এবং অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোম নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

A={x:x∈ZA=\left\{x: x \in \mathbb{Z}\right. এবং x2≤4}\left.x^2 \leq 4\right\} B={x∈N:x\mathrm{B}=\{\mathrm{x} \in \mathbb{N}: \mathrm{x} বিজোড় সংখ্যা এবং x<5}\mathrm{x}<5\} C={3,5}C=\{3,5\}

Chittagong · 2019

উত্তর

দেওয়া আছে, C={3,5}\mathrm{C}=\{3,5\} ∴\therefore সেট গঠন পদ্ধতিতে, C={x∈N:x\mathrm{C}=\{\mathrm{x} \in \mathbb{N}: \mathrm{x} বিজোড় সংখ্যা এবং 1<x<7\mathrm{1 < x < 7}}

উত্তর

দেওয়া আছে, B={x∈N:x\mathrm{B}=\{\mathrm{x} \in \mathbb{N}: \mathrm{x} বিজোড় সংখ্যা এবং x<5}\mathrm{x}<5\} এবং C={3,5}\mathrm{C}=\{3,5\} আমরা জানি, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট, N={1,2,3,……,n,….\mathbb{N}=\{1,2,3, \ldots \ldots, \mathrm{n}, \ldots ..} ∴\therefore বিজোড় সংখ্যার সেট হবে, {1,3,5,…..(2n+1),….\{1,3,5, \ldots . .(2 \mathrm{n}+1), \ldots ..} ∴B={1,3}\therefore \mathrm{B}=\{1,3\} ∴P( B)={{1},{3},{1,3},∅}\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~B})=\{\{1\},\{3\},\{1,3\}, \varnothing\} এবং P(C)={{3},{5},{3,5},∅}\mathrm{P}(\mathrm{C})=\{\{3\},\{5\},\{3,5\}, \varnothing\} ∴P( B)∪P(C)={{1},{3},{1,3},∅}∪{{3},{5},{3,5},∅}\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~B}) \cup \mathrm{P}(\mathrm{C}) =\{\{1\},\{3\},\{1,3\}, \varnothing\} \cup\{\{3\},\{5\},\{3,5\}, \varnothing\} ={{1},{3},{5},{1,3},{3,5},∅}…..(i)=\{\{1\},\{3\},\{5\},\{1,3\},\{3,5\}, \varnothing\} \ldots . .(\mathrm{i}) আবার, B∪C={1,3}∪{3,5}={1,3,5}\mathrm{B} \cup \mathrm{C}=\{1,3\} \cup\{3,5\}=\{1,3,5\} ∴P( B∪C)={{1},{3},{5},{1,3},{3,5},{1,5},{1,3,5},∅}…(ii)\therefore \mathrm{P}(\mathrm{~B} \cup \mathrm{C})=\{\{1\},\{3\},\{5\},\{1,3\},\{3,5\},\{1,5\}, \{1,3,5\}, \varnothing\} \ldots (ii) (i) ও (ii) নং থেকে পাই, P( B)∪P(C)⊂P( B∪C)\mathrm{P}(\mathrm{~B}) \cup \mathrm{P}(\mathrm{C}) \subset \mathrm{P}(\mathrm{~B} \cup \mathrm{C}) (দেখানো হলো)

উত্তর

দেওয়া আছে, S={(x,y):x∈A,y∈AS=\left\{(x, y): x \in A, y \in A\right. এবং y=4−x2}\left.y=\sqrt{4-x^2}\right\} A={x:x∈Z}A= \left\{x: x \in \mathbb{Z}\right\} এবং {x2≤4}\left\{x^2 \leq 4\right\} x=0x=0 হলে, 02=0<40^2=0<4 x=±1x= \pm 1 হলে, (±1)2=1<4( \pm 1)^2=1<4 x=±2x= \pm 2 হলে, (±2)2=4≤4( \pm 2)^2=4 \leq 4 x=±3x= \pm 3 হলে, (±3)2=9≠4( \pm 3)^2=9 \neq 4 ∴A={−2,−1,0,1,2}\therefore A=\{-2,-1,0,1,2\} এখন, y=4−x2\mathrm{y}=\sqrt{4-\mathrm{x}^2} অতএব, x=0\mathrm{x}=0 হলে, y=4−0=4=2∈ A∴(0,2)∈S\mathrm{y}=\sqrt{4-0}=\sqrt{4}=2 \in \mathrm{~A} \quad \therefore(0,2) \in \mathrm{S} x=±1x= \pm 1 হলে, y=4−(±1)2=4−1=3∉Ay=\sqrt{4-( \pm 1)^2}=\sqrt{4-1}=\sqrt{3} \notin A ∴(−1,3)∉S\therefore(-1, \sqrt{3}) \notin S এবং (1,3)∉S(1, \sqrt{3}) \notin S x=±2x= \pm 2 হলে, y=4−(±2)2=4−4=0∉Ay=\sqrt{4-( \pm 2)^2}=\sqrt{4-4}=0 \notin A ∴(−2,0)∈S\therefore(-2,0) \in S এবং (2;0)∈S(2 ; 0) \in S ∴S={(0,2),(2,0),(−2,0)}\therefore S=\{(0,2),(2,0),(-2,0)\} ∴\therefore ডোম S={−2,0,2} (Ans.) S=\{-2,0,2\} \text{ (Ans.) }
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]
ক
ডোমেন ff নির্ণয় করো।
খ
g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন
এবং অন্বয়টিকে তালিকা পদ্ধতিতে প্রকাশ করে ডোম নির্ণয় কর। | Prosthuti