Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] একটি অনটু ফাংশন কিনা নির্ধারণ করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] অর্থাৎ, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] এখন, [গণিত] হবে যদি ও কেবল যদি [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়। [গণিত] এর রেঞ্জ [গণিত] কোডোমেন [গণিত] ফাংশনটি অনটু ফাংশন নয়।

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

একটি অনটু ফাংশন কিনা নির্ধারণ করো।

উদ্দীপক

f:R→R,f(x)=2x−52x+3f: \mathbb{R} \to \mathbb{R}, f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3}

Jessore · 2020

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x−52x+3f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3} x\mathrm{x} এর যে সকল বাস্তব মানের জন্য f(x)f(\mathrm{x}) এর বাস্তব মান পাওয়া যায়, সেগুলোই f(x)f(\mathrm{x}) এর ডোমেন। f(x)=2x−52x+3∈Rf(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3} \in \mathbb{R} হবে যদি এবং কেবল যদি 2x+3≠02 \mathrm{x}+3 \neq 0 হয় বা, 2x≠−32 \mathrm{x} \neq -3 বা, x≠−32\mathrm{x} \neq -\frac{3}{2} ∴f\therefore f এর ডোমেন =R−{−32}= \mathbb{R}-\left\{-\frac{3}{2}\right\}। লক্ষ করি: f:R→Rf: \mathbb{R} \to \mathbb{R} শর্তানুযায়ী f(x)=2x−52x+3f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3} ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়। এখানে, f:R−{−32}→Rf: \mathbb{R}-\left\{-\frac{3}{2}\right\} \to \mathbb{R} শর্ত বিবেচনা করে f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশনটির ডোমেন নির্ণয় করা হয়েছে।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x−52x+3f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3} ধরি, a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম f(x)f(\mathrm{x}) ∴f(a)=2a−52a+3\therefore f(\mathrm{a})=\frac{2 \mathrm{a}-5}{2 \mathrm{a}+3} এবং f(b)=2b−52b+3f(\mathrm{b})=\frac{2 \mathrm{b}-5}{2 \mathrm{b}+3} f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক ফাংশন হবে যদি ও কেবল যদি a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম ff এর জন্য f(a)=f(b)f(\mathrm{a})=f(\mathrm{b}) হলে a=b\mathrm{a}=\mathrm{b} হয়। এখন, f(a)=f(b)f(\mathrm{a})=f(\mathrm{b}) বা, 2a−52a+3=2b−52b+3\frac{2 \mathrm{a}-5}{2 \mathrm{a}+3}=\frac{2 \mathrm{b}-5}{2 \mathrm{b}+3} বা, 4ab+6a−10b−15=4ab−10a+6b−154 \mathrm{ab}+6 \mathrm{a}-10 \mathrm{b}-15=4 \mathrm{ab}-10 \mathrm{a}+6 \mathrm{b}-15 বা, 6a−10b=−10a+6b6 \mathrm{a}-10 \mathrm{b}=-10 \mathrm{a}+6 \mathrm{b} বা, 6a+10a=10b+6b6 \mathrm{a}+10 \mathrm{a}=10 \mathrm{b}+6 \mathrm{b} বা, 16a=16b16 \mathrm{a}=16 \mathrm{b} ∴a=b\therefore \mathrm{a}=\mathrm{b} ∴f\therefore f একটি এক-এক ফাংশন।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x−52x+3f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3} ধরি, y=f(x)=2x−52x+3\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3} অর্থাৎ, y=2x−52x+3\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}-5}{2 \mathrm{x}+3} বা, 2x−5=2xy+3y2 \mathrm{x}-5=2 \mathrm{xy}+3 \mathrm{y} বা, 2x−2xy=3y+52 \mathrm{x}-2 \mathrm{xy}=3 \mathrm{y}+5 বা, x(2−2y)=3y+5\mathrm{x}(2-2 \mathrm{y})=3 \mathrm{y}+5 ∴x=3y+52−2y\therefore \mathrm{x}=\frac{3 \mathrm{y}+5}{2-2 \mathrm{y}} এখন, x=3y+52−2y∈R\mathrm{x}=\frac{3 \mathrm{y}+5}{2-2 \mathrm{y}} \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি 2−2y≠02-2 \mathrm{y} \neq 0 বা, 2y≠22 \mathrm{y} \neq 2 বা, y≠1\mathrm{y} \neq 1 হয়। ∴f(x)\therefore f(\mathrm{x}) এর রেঞ্জ =R−{1}≠=\mathbb{R}-\{1\} \neq কোডোমেন ∴f\therefore f ফাংশনটি অনটু ফাংশন নয়।
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]
ক
ডোমেন ff নির্ণয় করো।
খ
g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন