Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে, [গণিত] এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ; যেখানে [গণিত] ধরি, [গণিত] এখন, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] আবার, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] [ [গণিত] ] [গণিত] প্রশ্নানুসারে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] হয়, [গণিত] বা, [গণিত] অথবা, [গণিত] বা, [গণিত] নির্ণেয় [গণিত] এর সম্ভাব্য মান : [গণিত] .

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

হলে, এর সম্ভাব্য মান নির্ণয় করো।

উদ্দীপক

f(x)=2x+3x−2f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2} একটি ফাংশন, যেখানে x≠2\mathrm{x} \neq 2।

Sylhet · 2020

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+3x−2f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}, যেখানে x≠2\mathrm{x} \neq 2 ∴f(−2)=2⋅(−2)+3−2−2=−4+3−4=−1−4=14\therefore f(-2)=\frac{2 \cdot(-2)+3}{-2-2}=\frac{-4+3}{-4}=\frac{-1}{-4}=\frac{1}{4} নির্ণেয় মান : 14\frac{1}{4}।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+3x−2f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}, যেখানে x≠2\mathrm{x} \neq 2 ∴\therefore ডোম, f(x)=R−{2}f(\mathrm{x})=\mathbb{R}-\{2\} ধরি, a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম f(x)f(\mathrm{x}) ∴f(a)=2a+3a−2\therefore f(\mathrm{a})=\frac{2 \mathrm{a}+3}{\mathrm{a}-2} এবং f(b)=2b+3b−2f(\mathrm{b})=\frac{2 \mathrm{b}+3}{\mathrm{b}-2} f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক ফাংশন হবে যদি ও কেবল যদি a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম f(x)f(\mathrm{x}) এর জন্য f(a)=f(b)f(\mathrm{a})=f(\mathrm{b}) হলে a=b\mathrm{a}=\mathrm{b} হয়। এখন, f(a)=f(b)f(\mathrm{a})=f(\mathrm{b}) হলে, 2a+3a−2=2b+3b−2\frac{2 \mathrm{a}+3}{\mathrm{a}-2}=\frac{2 \mathrm{b}+3}{\mathrm{b}-2} বা, (2a+3)(b−2)=(2b+3)(a−2)(2 \mathrm{a}+3)(\mathrm{b}-2)=(2 \mathrm{b}+3)(\mathrm{a}-2) বা, 2ab−4a+3b−6=2ab−4b+3a−62 \mathrm{ab}-4 \mathrm{a}+3 \mathrm{b}-6=2 \mathrm{ab}-4 \mathrm{b}+3 \mathrm{a}-6 বা, −4a+3b=−4b+3a-4 \mathrm{a}+3 \mathrm{b}=-4 \mathrm{b}+3 \mathrm{a} বা, −4a−3a=−4b−3b-4 \mathrm{a}-3 \mathrm{a}=-4 \mathrm{b}-3 \mathrm{b} বা, −7a=−7b-7 \mathrm{a}=-7 \mathrm{b} ∴a=b\therefore \mathrm{a}=\mathrm{b} f(x)f(\mathrm{x}) দ্বারা বর্ণিত ফাংশনটি এক-এক ফাংশন।

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+3x−2f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}; যেখানে x≠2\mathrm{x} \neq 2 ধরি, y=f(x)=2x+3x−2\mathrm{y}=f(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2} এখন, f(x)=yf(\mathrm{x})=\mathrm{y} বা, f−1{f(x)}=f−1(y)f^{-1}\{f(\mathrm{x})\}=f^{-1}(\mathrm{y}) বা, x=f−1(y)\mathrm{x}=f^{-1}(\mathrm{y}) আবার, y=2x+3x−2\mathrm{y}=\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2} বা, xy−2y=2x+3\mathrm{xy}-2 \mathrm{y}=2 \mathrm{x}+3 বা, xy−2x=2y+3\mathrm{xy}-2 \mathrm{x}=2 \mathrm{y}+3 বা, x(y−2)=2y+3\mathrm{x}(\mathrm{y}-2)=2 \mathrm{y}+3 বা, x=2y+3y−2\mathrm{x}=\frac{2 \mathrm{y}+3}{\mathrm{y}-2} বা, f−1(y)=2y+3y−2f^{-1}(\mathrm{y})=\frac{2 \mathrm{y}+3}{\mathrm{y}-2} [∵x=f−1(y)\because \mathrm{x}=f^{-1}(\mathrm{y})] ∴f−1(x)=2x+3x−2\therefore f^{-1}(\mathrm{x})=\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2} প্রশ্নানুসারে, f−1(x)=3xf^{-1}(\mathrm{x})=3 \mathrm{x} বা, 2x+3x−2=3x\frac{2 \mathrm{x}+3}{\mathrm{x}-2}=3 \mathrm{x} বা, 3x2−6x=2x+33 \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}=2 \mathrm{x}+3 বা, 3x2−6x−2x−3=03 \mathrm{x}^2-6 \mathrm{x}-2 \mathrm{x}-3=0 বা, 3x2−8x−3=03 \mathrm{x}^2-8 \mathrm{x}-3=0 বা, 3x2+x−9x−3=03 \mathrm{x}^2+\mathrm{x}-9 \mathrm{x}-3=0 বা, x(3x+1)−3(3x+1)=0\mathrm{x}(3 \mathrm{x}+1)-3(3 \mathrm{x}+1)=0 বা, (3x+1)(x−3)=0(3 \mathrm{x}+1)(\mathrm{x}-3)=0 হয়, 3x+1=03 \mathrm{x}+1=0 বা, x=−13\mathrm{x}=-\frac{1}{3} অথবা, x−3=0\mathrm{x}-3=0 বা, x=3\mathrm{x}=3 নির্ণেয় x\mathrm{x} এর সম্ভাব্য মান : −13,3-\frac{1}{3}, 3.
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]
ক
ডোমেন ff নির্ণয় করো।
খ
g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন