Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

[গণিত] হলে [গণিত] এর মান নির্ণয় কর।

উত্তর: দেওয়া আছে, [গণিত] ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] প্রশ্নমতে, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

হলে এর মান নির্ণয় কর।

উদ্দীপক

f:R→R\mathrm{f} : \mathbb{R} \to \mathbb{R} এবং g:R→R\mathrm{g} : \mathbb{R} \to \mathbb{R} ফাংশনদ্বয় f(x)=2x+2x−1\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 1} এবং g(x)=x−32x+1\mathrm{g}(\mathrm{x}) = \frac{\mathrm{x} - 3}{2\mathrm{x} + 1} দ্বারা সংজ্ঞায়িত।

Dhaka · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+2x−1\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 1} এখন, f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হবে যদি ও কেবল যদি x−1≠0\mathrm{x} - 1 \neq 0 বা, x≠1\mathrm{x} \neq 1 হয়। ∴\therefore ডোমেন =R−{1}= \mathbb{R} - \{1\} (Ans.)(Ans.) [বি.দ্র.: f:R→R\mathrm{f} : \mathbb{R} \to \mathbb{R} শর্তে, f(x)=2x+2x−1\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 1} ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত নয়। তাই f:R−{1}→R−{2}\mathrm{f} : \mathbb{R} - \{1\} \to \mathbb{R} - \{2\} শর্ত বিবেচনা করে f(x)=2x+2x−1\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 1} ফাংশনটির ডোমেন ও f−1(x)\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) নির্ণয় করা হয়েছে।]

উত্তর

দেওয়া আছে, g(x)=x−32x+1\mathrm{g}(\mathrm{x}) = \frac{\mathrm{x} - 3}{2\mathrm{x} + 1} g(x)∈R\mathrm{g}(\mathrm{x}) \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি 2x+1≠02\mathrm{x} + 1 \neq 0 বা, x≠−12\mathrm{x} \neq -\frac{1}{2} হয়। ∴\therefore ডোম g=R−{−12}\mathrm{g} = \mathbb{R} - \left\{-\frac{1}{2}\right\} g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) এক-এক হবে যদি ও কেবল যদি যেকোনো a,b∈\mathrm{a}, \mathrm{b} \in ডোম g\mathrm{g} এর জন্য g(a)=g(b)\mathrm{g}(\mathrm{a}) = \mathrm{g}(\mathrm{b}) হলে a=b\mathrm{a} = \mathrm{b} হয়। ধরি, g(a)=g(b)\mathrm{g}(\mathrm{a}) = \mathrm{g}(\mathrm{b}) বা, a−32a+1=b−32b+1\frac{\mathrm{a} - 3}{2\mathrm{a} + 1} = \frac{\mathrm{b} - 3}{2\mathrm{b} + 1} বা, 2ab−6b+a−3=2ab−6a+b−32\mathrm{ab} - 6\mathrm{b} + \mathrm{a} - 3 = 2\mathrm{ab} - 6\mathrm{a} + \mathrm{b} - 3 বা, a+6a=b+6b\mathrm{a} + 6\mathrm{a} = \mathrm{b} + 6\mathrm{b} বা, 7a=7b7\mathrm{a} = 7\mathrm{b} ∴a=b\therefore \mathrm{a} = \mathrm{b} অতএব, g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটি এক-এক। (দেখানো হলো) ধরি, y=g(x)=x−32x+1\mathrm{y} = \mathrm{g}(\mathrm{x}) = \frac{\mathrm{x} - 3}{2\mathrm{x} + 1} বা, 2xy+y=x−32\mathrm{xy} + \mathrm{y} = \mathrm{x} - 3 বা, y+3=x−2xy\mathrm{y} + 3 = \mathrm{x} - 2\mathrm{xy} বা, y+3=x(1−2y)\mathrm{y} + 3 = \mathrm{x}(1 - 2\mathrm{y}) ∴x=y+31−2y∈R\therefore \mathrm{x} = \frac{\mathrm{y} + 3}{1 - 2\mathrm{y}} \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি 1−2y≠01 - 2\mathrm{y} \neq 0 বা, y≠12\mathrm{y} \neq \frac{1}{2} হয়। ∴g(x)\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x}) এর রেঞ্জ =R−{12}= \mathbb{R} - \left\{\frac{1}{2}\right\} = কোডোমেন ∴g(x)\therefore \mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটি সার্বিক। (দেখানো হলো) [বি. দ্র.: g:R→R\mathrm{g} : \mathbb{R} \to \mathbb{R} শর্তে প্রশ্নটি সঠিক নয়। g:R−{−12}→R−{12}\mathrm{g} : \mathbb{R} - \left\{-\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R} - \left\{\frac{1}{2}\right\} শর্তে g(x)\mathrm{g}(\mathrm{x}) ফাংশনটি সংজ্ঞায়িত হবে এবং এক-এক ও সার্বিক হবে। তাই এই শর্ত বিবেচনা করে প্রশ্নটির সমাধান দেওয়া হয়েছে।]

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+2x−1\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 1} ধরি, f−1(x)=a\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) = \mathrm{a} বা, x=f(a)\mathrm{x} = \mathrm{f}(\mathrm{a}) বা, x=2a+2a−1\mathrm{x} = \frac{2\mathrm{a} + 2}{\mathrm{a} - 1} বা, ax−x=2a+2\mathrm{ax} - \mathrm{x} = 2\mathrm{a} + 2 বা, ax−2a=x+2\mathrm{ax} - 2\mathrm{a} = \mathrm{x} + 2 বা, a(x−2)=x+2\mathrm{a}(\mathrm{x} - 2) = \mathrm{x} + 2 বা, a=x+2x−2\mathrm{a} = \frac{\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 2} ∴f−1(x)=x+2x−2\therefore \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) = \frac{\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 2} প্রশ্নমতে, 3f−1(x)=x3\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) = \mathrm{x} বা, 3(x+2x−2)=x3\left(\frac{\mathrm{x} + 2}{\mathrm{x} - 2}\right) = \mathrm{x} বা, 3x+6=x2−2x3\mathrm{x} + 6 = \mathrm{x}^2 - 2\mathrm{x} বা, x2−5x−6=0\mathrm{x}^2 - 5\mathrm{x} - 6 = 0 বা, x2−6x+x−6=0\mathrm{x}^2 - 6\mathrm{x} + \mathrm{x} - 6 = 0 বা, x(x−6)+1(x−6)=0\mathrm{x}(\mathrm{x} - 6) + 1(\mathrm{x} - 6) = 0 বা, (x−6)(x+1)=0(\mathrm{x} - 6)(\mathrm{x} + 1) = 0 ∴x=−1,6\therefore \mathrm{x} = -1, 6 (Ans.)(Ans.)
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]
ক
ডোমেন ff নির্ণয় করো।
খ
g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন