Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

দেখাও যে, [গণিত] এক-এক এবং অনটু।

উত্তর: [গণিত] এক-এক হবে যদি ও কেবল যদি যেকোনো [গণিত] ডোম [গণিত] এর জন্য [গণিত] হলে [গণিত] হয়। ধরি, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] বা, [গণিত] ফাংশনটি এক-এক। 'খ' হতে পাই, [গণিত] হবে যদি ও কেবল যদি [গণিত] বা, [গণিত] হয়। [গণিত] এর রেঞ্জ [গণিত] = কোডোমেন [গণিত] ফাংশনটি অনটু। অতএব, [গণিত] এক-এক এবং অন্টু ফাংশন। (দেখানো হলো) [বি.দ্র. [গণিত] শর্ত বিবেচনা করে [গণিত] ফাংশনটি অনটু দেখানো হয়েছে এবং [গণিত] নির্ণয় করা হয়েছে।]

SSC উচ্চতর গণিত অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · উচ্চতর গণিত · অধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন · সৃজনশীল

দেখাও যে, এক-এক এবং অনটু।

উদ্দীপক

f(x)=2x+3x−3\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 3}{\mathrm{x} - 3}; x≠3\mathrm{x} \neq 3 একটি ফাংশন।

Comilla · 2017

উত্তর

দেওয়া আছে, f(x)=2x+3x−3\mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 3}{\mathrm{x} - 3} ∴f(a−1)=2(a−1)+3(a−1)−3=2a−2+3a−1−3=2a+1a−4\therefore \mathrm{f}(\mathrm{a} - 1) = \frac{2(\mathrm{a} - 1) + 3}{(\mathrm{a} - 1) - 3} = \frac{2\mathrm{a} - 2 + 3}{\mathrm{a} - 1 - 3} = \frac{2\mathrm{a} + 1}{\mathrm{a} - 4} (Ans.)

উত্তর

ধরি, y=f(x)=2x+3x−3\mathrm{y} = \mathrm{f}(\mathrm{x}) = \frac{2\mathrm{x} + 3}{\mathrm{x} - 3} বা, xy−3y=2x+3\mathrm{xy} - 3\mathrm{y} = 2\mathrm{x} + 3 বা, xy−2x=3y+3\mathrm{xy} - 2\mathrm{x} = 3\mathrm{y} + 3 বা, x(y−2)=3y+3\mathrm{x}(\mathrm{y} - 2) = 3\mathrm{y} + 3 বা, x=3y+3y−2\mathrm{x} = \frac{3\mathrm{y} + 3}{\mathrm{y} - 2} বা, f−1(y)=3y+3y−2\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{y}) = \frac{3\mathrm{y} + 3}{\mathrm{y} - 2} [∵y=f(x)\because \mathrm{y} = \mathrm{f}(\mathrm{x}) ∴x=f−1(y)\therefore \mathrm{x} = \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{y})] ∴f−1(x)=3x+3x−2\therefore \mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) = \frac{3\mathrm{x} + 3}{\mathrm{x} - 2}, x≠2\mathrm{x} \neq 2 (Ans.)

উত্তর

f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) এক-এক হবে যদি ও কেবল যদি যেকোনো x1,x2∈\mathrm{x}_1, \mathrm{x}_2 \in ডোম f\mathrm{f} এর জন্য f(x1)=f(x2)\mathrm{f}(\mathrm{x}_1) = \mathrm{f}(\mathrm{x}_2) হলে x1=x2\mathrm{x}_1 = \mathrm{x}_2 হয়। ধরি, f(x1)=f(x2)\mathrm{f}(\mathrm{x}_1) = \mathrm{f}(\mathrm{x}_2) বা, 2x1+3x1−3=2x2+3x2−3\frac{2\mathrm{x}_1 + 3}{\mathrm{x}_1 - 3} = \frac{2\mathrm{x}_2 + 3}{\mathrm{x}_2 - 3} বা, 2x1x2+3x2−6x1−9=2x1x2−6x2+3x1−92\mathrm{x}_1\mathrm{x}_2 + 3\mathrm{x}_2 - 6\mathrm{x}_1 - 9 = 2\mathrm{x}_1\mathrm{x}_2 - 6\mathrm{x}_2 + 3\mathrm{x}_1 - 9 বা, −6x1−3x1=−6x2−3x2-6\mathrm{x}_1 - 3\mathrm{x}_1 = -6\mathrm{x}_2 - 3\mathrm{x}_2 বা, −9x1=−9x2-9\mathrm{x}_1 = -9\mathrm{x}_2 ∴x1=x2\therefore \mathrm{x}_1 = \mathrm{x}_2 ∴f\therefore \mathrm{f} ফাংশনটি এক-এক। 'খ' হতে পাই, x=3y+3y−2∈R\mathrm{x} = \frac{3\mathrm{y} + 3}{\mathrm{y} - 2} \in \mathbb{R} হবে যদি ও কেবল যদি y−2≠0\mathrm{y} - 2 \neq 0 বা, y≠2\mathrm{y} \neq 2 হয়। ∴f(x)\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}) এর রেঞ্জ =R−{2}= \mathbb{R} - \{2\} = কোডোমেন ∴f(x)\therefore \mathrm{f}(\mathrm{x}) ফাংশনটি অনটু। অতএব, f\mathrm{f} এক-এক এবং অন্টু ফাংশন। (দেখানো হলো) [বি.দ্র. f:R−{3}→R−{2}\mathrm{f} : \mathbb{R} - \{3\} \to \mathbb{R} - \{2\} শর্ত বিবেচনা করে f(x)\mathrm{f}(\mathrm{x}) ফাংশনটি অনটু দেখানো হয়েছে এবং f−1(x)\mathrm{f}^{-1}(\mathrm{x}) নির্ণয় করা হয়েছে।]
SSCউচ্চতর গণিতঅধ্যায়-১ : সেট ও ফাংশন
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

f(x)=x−2x−3f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}-2}{\mathrm{x}-3} এবং g(x)=3xg(\mathrm{x})=3^{\mathrm{x}}. [ময়মনসিংহ জিলা স্কুল]
ক
ডোমেন ff নির্ণয় করো।
খ
g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।
গ
f(x)f(\mathrm{x}) ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

g−1(x)g^{-1}(\mathrm{x}) এবং রেঞ্জ gg নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.ডোমেন ff নির্ণয় করো।

ডোমেন ff নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

U={x:x\mathrm{U}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} ধনাত্মক পূর্ণসংখ্যা}\}, A={x:x≥5}⊂U\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \geq 5\} \subset \mathrm{U} B={x:5x<12}⊂U.C=A′∪B\mathrm{B}=\{\mathrm{x}: 5 \mathrm{x}<12\} \subset \mathrm{U}. \mathrm{C}=\mathrm{A}^{\prime} \cup \mathrm{B} এবং S={3n,n=0\mathrm{S}=\{3^{\mathrm{n}}, \mathrm{n}=0 অথবা, n∈N}\mathrm{n} \in \mathbb{N}\}. [বগুড়া সরকারি বালিকা উচ্চ বিদ্যালয়]
ক
A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।
খ
প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
S\mathrm{S} সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট S1\mathrm{S}_1 বর্ণনা করো। যা S\mathrm{S} এর সমতুল্য এবং S\mathrm{S} এর সাথে S1\mathrm{S}_1 এর এক-এক মিলটি বর্ণনা করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

প্রমাণ করো যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

A′\mathrm{A}^{\prime} নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A,B\mathrm{A}, \mathrm{B} সান্ত সেট এবং A,B,N⊆U\mathrm{A}, \mathrm{B}, \mathbb{N} \subseteq \mathrm{U} এবং f:R−{12}→R−{12}f: \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\} \to \mathbb{R}-\left\{\frac{1}{2}\right\}; যেন f(x)=x+42x−1f(\mathrm{x})=\frac{\mathrm{x}+4}{2 \mathrm{x}-1}. [আইডিয়াল স্কুল এন্ড কলেজ, মতিঝিল ঢাকা]
ক
প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।
খ
প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).
গ
f(x)f(\mathrm{x}) এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

প্রমাণ করো যে, n(A∪B)=n(A)+n(B)−n(A∩B)\mathrm{n}(\mathrm{A} \cup \mathrm{B})=\mathrm{n}(\mathrm{A})+\mathrm{n}(\mathrm{B})-\mathrm{n}(\mathrm{A} \cap \mathrm{B}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট N\mathbb{N} একটি অনন্ত সেট।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

A={x:x∈R\mathrm{A}=\{\mathrm{x}: \mathrm{x} \in \mathbb{R} এবং x2−(a+b)x+ab=0}\mathrm{x}^2-(\mathrm{a}+\mathrm{b}) \mathrm{x}+\mathrm{ab}=0\}, B={2,3},C={2,4,5}\mathrm{B}=\{2,3\}, \mathrm{C}=\{2,4,5\} যেখানে a,b∈R\mathrm{a}, \mathrm{b} \in \mathbb{R}. [ঢাকা বোর্ড ২০১৫]
ক
A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।
খ
দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).
গ
প্রমাণ করো যে, A×(B∪C)=(A×B)∪(A×C)\mathrm{A} \times(\mathrm{B} \cup \mathrm{C})=(\mathrm{A} \times \mathrm{B}) \cup(\mathrm{A} \times \mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

দেখাও যে, P(B∩C)=P(B)∩P(C)\mathrm{P}(\mathrm{B} \cap \mathrm{C})=\mathrm{P}(\mathrm{B}) \cap \mathrm{P}(\mathrm{C}).

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

A\mathrm{A} সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

[গণিত] ফাংশন এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।[গণিত] এবং রেঞ্জ [গণিত] নির্ণয় করো।ডোমেন [গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] সেটের এমন একটি প্রকৃত উপসেট [গণিত] বর্ণনা করো। যা [গণিত] এর সমতুল্য এবং [প্রমাণ করো যে, [গণিত] .[গণিত] নির্ণয় করো।[গণিত] এক-এক এবং সার্বিক কি-না যাচাই করো।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .প্রমাণ করো যে, স্বাভাবিক সংখ্যার সেট [গণিত] একটি অনন্ত সেট।প্রমাণ করো যে, [গণিত] .দেখাও যে, [গণিত] .[গণিত] সেটের উপাদানসমূহ নির্ণয় করো।

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন