Prosthuti Logo
শেয়ারFacebookWhatsApp

প্রমাণ করো যে, [গণিত]

উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, PQR ও XYZ ত্রিভুজদ্বয়ের [গণিত] , [গণিত] এবং [গণিত] প্রমাণ করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন: PQR ও XYZ, ত্রিভুজদ্বয়ের প্রত্যেক অনুরূপ বাহযুগল অসমান বিবেচনা করি। PQ বাহুতে M বিন্দু, এবং PR বাহুতে N বিন্দু নিই যেন PM = XY এবং PN = XZ হয়। M ও N যোগ করে অঙ্কন সম্পন্ন করি। প্রমাণ: ধাপ-১: [গণিত] ও [গণিত] এর [গণিত] , [গণিত] অতএব, [গণিত] [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা] সুতরাং, [গণিত] এবং [গণিত] I অর্থাৎ, MN রেখাংশ ও QR বাহুকে PQ বাহু ও PR বাহু ছেদ করায় অনুরূপ কোণযুগল সমান হয়েছে। সুতরাং MN || QR. [গণিত] বা, [গণিত] [কোনো ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ঐ ত্রিভুজের অপর বাহুদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে] ধাপ-২: একইভাবে QP বাহু ও QR বাহু থেকে যথাক্রমে YX রেখাংশ ও YZ রেখাংশের সমান রেখাংশ কেটে নিয়ে দেখানো যায় যে, [গণিত] [কোনো ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ঐ ত্রিভুজের অপর বাহুদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে] অর্থাৎ [গণিত] [প্রমাণিত]

SSC গণিত Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক

SSC · গণিত · Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল

প্রমাণ করো যে, PQXY=PRXZ=QRYZ\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{XY}} = \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{XZ}} = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{YZ}}

উত্তর

question image বিশেষ নির্বাচন: মনে করি, PQR ও XYZ ত্রিভুজদ্বয়ের ∠P=∠X\angle\mathrm{P} = \angle\mathrm{X}, ∠Q=∠Y\angle\mathrm{Q} = \angle\mathrm{Y} এবং ∠R=∠Z\angle\mathrm{R} = \angle\mathrm{Z} প্রমাণ করতে হবে যে, PQXY=PRXZ=QRYZ\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{XY}} = \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{XZ}} = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{YZ}} অঙ্কন: PQR ও XYZ, ত্রিভুজদ্বয়ের প্রত্যেক অনুরূপ বাহযুগল অসমান বিবেচনা করি। PQ বাহুতে M বিন্দু, এবং PR বাহুতে N বিন্দু নিই যেন PM = XY এবং PN = XZ হয়। M ও N যোগ করে অঙ্কন সম্পন্ন করি। প্রমাণ: ধাপ-১: △PMN\triangle\mathrm{PMN} ও △XYZ\triangle\mathrm{XYZ} এর PM=XY,PN=XZ\mathrm{PM} = \mathrm{XY}, \mathrm{PN} = \mathrm{XZ}, ∠P=∠X\angle\mathrm{P} = \angle\mathrm{X} অতএব, △PMN≅△XYZ\triangle\mathrm{PMN} \cong \triangle\mathrm{XYZ} [বাহু-কোণ-বাহু সর্বসমতা] সুতরাং, ∠PMN=∠XYZ=∠PQR\angle\mathrm{PMN} = \angle\mathrm{XYZ} = \angle\mathrm{PQR} এবং ∠PNM=∠XZY=∠PRQ\angle\mathrm{PNM} = \angle\mathrm{XZY} = \angle\mathrm{PRQ}I অর্থাৎ, MN রেখাংশ ও QR বাহুকে PQ বাহু ও PR বাহু ছেদ করায় অনুরূপ কোণযুগল সমান হয়েছে। সুতরাং MN || QR. ∴PQPM=PRPN\therefore \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{PM}} = \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{PN}} বা, PQXY=PRXZ\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{XY}} = \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{XZ}} [কোনো ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ঐ ত্রিভুজের অপর বাহুদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে] ধাপ-২: একইভাবে QP বাহু ও QR বাহু থেকে যথাক্রমে YX রেখাংশ ও YZ রেখাংশের সমান রেখাংশ কেটে নিয়ে দেখানো যায় যে, QPYX=QRYZ\frac{\mathrm{QP}}{\mathrm{YX}} = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{YZ}} [কোনো ত্রিভুজের যেকোনো বাহুর সমান্তরাল সরলরেখা ঐ ত্রিভুজের অপর বাহুদ্বয়কে সমান অনুপাতে বিভক্ত করে] অর্থাৎ PQXY=QRYZ\frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{XY}} = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{YZ}} ∴PQXY=PRXZ=QRYZ\therefore \quad \frac{\mathrm{PQ}}{\mathrm{XY}} = \frac{\mathrm{PR}}{\mathrm{XZ}} = \frac{\mathrm{QR}}{\mathrm{YZ}} [প্রমাণিত]
SSCগণিতChapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus)
12টি সম্পর্কিত প্রশ্ন — ব্যাখ্যা লকড

1.যদি A={3,5,6}A=\{3,5,6\} এবং B={x∈Z:−1<x<5}B=\{x \in \mathbb{Z}:-1<x<5\} হয়, তবে B - A নির্ণয় করো।

যদি A={3,5,6}A=\{3,5,6\} এবং B={x∈Z:−1<x<5}B=\{x \in \mathbb{Z}:-1<x<5\} হয়, তবে B - A নির্ণয় করো।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

2.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

দুইটি সদৃশকোণী ∆ABC ও ∆DEF এর BC এবং EF এর উপর যথাক্রমে AG ও DH লম্ব।

Comilla · 2017

ক
উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।
খ
প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.
গ
প্রমাণ করো যে, ∆ABC : ∆DEF = BC² : EF².

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

3.প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.

প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

4.উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।

উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

5.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

সমকোণী ∆PQR এর ∠Q = এক সমকোণ এবং ∆АВС সমবাহু যার AD ⊥ BC.

Dinajpur · 2017

ক
দেখাও যে, BD = CD
খ
প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²
গ
প্রমাণ কর যে, 4AD² = 3AB²

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

6.প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²

প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

7.দেখাও যে, BD = CD

দেখাও যে, BD = CD

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

8.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

∆PQR এর ∠P এর সমদ্বিখণ্ডক PS, QR-কে S বিন্দুতে ছেদ করেছে। SP এর সমান্তরাল RT রেখাংশ বর্ধিত QP-কে T বিন্দুতে ছেদ করেছে।

Dinajpur · 2017

ক
দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।
খ
প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.
গ
QR এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ PQ এবং PR-কে যথাক্রমে M ও N বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাণ কর যে, QS: SR = MQ : NR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

9.প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.

প্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

10.দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।

দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

11.সৃজনশীল প্রশ্ন

উদ্দীপক

△MNS\triangle \mathrm{MNS} ও △GHK\triangle \mathrm{GHK} দুটি সদৃশ ত্রিভুজ। △MNS\triangle \mathrm{MNS} এর MP\mathrm{MP} একটি মধ্যমা।

Sylhet · 2020

গ
প্রমাণ করো যে, MN2+MS2=2(MP2+NP2)\mathrm{MN}^2 + \mathrm{MS}^2 = 2(\mathrm{MP}^2 + \mathrm{NP}^2)

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

12.প্রমাণ করো যে, △SMN:△KGH=MN2:GH2\triangle\mathrm{SMN} : \triangle\mathrm{KGH} = \mathrm{MN}^2 : \mathrm{GH}^2

প্রমাণ করো যে, △SMN:△KGH=MN2:GH2\triangle\mathrm{SMN} : \triangle\mathrm{KGH} = \mathrm{MN}^2 : \mathrm{GH}^2

উত্তর ও ব্যাখ্যা দেখতে ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো

ফ্রি শুরু করো

আরো প্রশ্ন দেখো

যদি [গণিত] এবং [গণিত] হয়, তবে B - A নির্ণয় করো।প্রমাণ করো যে, ∆ABC : ∆DEF = BC² : EF².প্রমাণ করো যে, AG : DH = AB : DE.উদ্দীপকের আলোকে চিত্র আঁক।প্রমাণ কর যে, 4AD² = 3AB²প্রমাণ কর যে, PR² = PQ² + QR²দেখাও যে, BD = CDQR এর সমান্তরাল কোনো রেখাংশ PQ এবং PR-কে যথাক্রমে M ও N বিন্দুতে ছেদ করলে, প্রমাপ্রমাণ কর যে, QS: SR = PQ : PR.দেখাও যে, দুইটি ত্রিভুজের ভূমি সমান হলে, তাদের ক্ষেত্রফল উচ্চতার সমানুপাতিক।প্রমাণ করো যে, [গণিত]প্রমাণ করো যে, [গণিত]

আরো হাজারো প্রশ্ন + মডেল টেস্ট

ফ্রি রেজিস্ট্রেশন করো — ফেভারিট, AI টিউটর, লিডারবোর্ড ও অ্যানালিটিক্স আনলক করো।

ফ্রি শুরু করোলগইন