প্রমাণ করো যে, ∆ABC : ∆DEF = BC² : EF².
উত্তর: [চিত্র] বিশেষ নির্বচন: মনে করি, [গণিত] ও [গণিত] ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং এদের অনুরূপ বাহু [গণিত] ও [গণিত] । প্রমান করতে হবে যে, [গণিত] অঙ্কন: [গণিত] ও [গণিত] এর উপর যথাক্রমে [গণিত] ও [গণিত] লম্ব আঁকি। মনে করি [গণিত] । প্রমাণ: ধাপ ১. [গণিত] এবং [গণিত] ধাপ ২. [গণিত] ও [গণিত] ত্রিভুজদ্বয়ের [গণিত] [এক সমকোণ] [গণিত] ত্রিভুজদ্বয় সদৃশকোণী, তাই সদৃশ। [গণিত] [কারণ [গণিত] ও [গণিত] সদৃশ] ধাপ ৩. [গণিত] . (প্রমাণিত)
SSC গণিত Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) CQ — Prosthuti প্রশ্নব্যাংক
SSC · গণিত · Chapter 14 : অনুপাত, সদৃশতা ও প্রতিসমতা (Full Syllabus) · সৃজনশীল
প্রমাণ করো যে, ∆ABC : ∆DEF = BC² : EF².
উদ্দীপক
দুইটি সদৃশকোণী ∆ABC ও ∆DEF এর BC এবং EF এর উপর যথাক্রমে AG ও DH লম্ব।
Comilla · 2017
উত্তর
উদ্দীপকের আলোকে চিত্র নিম্নরূপ :
উত্তর
দেওয়া আছে, ∆ABC ও ∆DEF দুইটি সদৃশকোণী ত্রিভুজ। AG ও DH যথাক্রমে তাদের উচ্চতা।
প্রমাণ করতে হবে যে, AG : DH = AB : DE
প্রমাণ:
ধাপ (১) যেহেতু ∆ABC ও ∆DEF সদৃশকোণী
∴ ∠A = ∠D, ∠B = ∠E এবং ∠C= ∠F
ধাপ (২) আবার, ∆ABG ও ADEH -এ,
∠ABG = ∠DEH
∠AGB = ∠DHE = এক সমকোণ
∴ ∠BAG = ∠EDH [অবশিষ্ট]
∴ ∆ABG ও ∆DEH সদৃশকোণী, তাই সদৃশ।
∴ [সদৃশ কোণী ত্রিভুজের অনুরূপ বাহুগুলো সমানুপাতিক]
∴ AG : DH = AB : DE (প্রমাণিত)
উত্তর
বিশেষ নির্বচন: মনে করি, ও ত্রিভুজদ্বয় সদৃশ এবং এদের অনুরূপ বাহু ও । প্রমান করতে হবে যে,
অঙ্কন: ও এর উপর যথাক্রমে ও লম্ব আঁকি। মনে করি ।
প্রমাণ:
ধাপ ১. এবং
ধাপ ২. ও ত্রিভুজদ্বয়ের [এক সমকোণ]
ত্রিভুজদ্বয় সদৃশকোণী, তাই সদৃশ।
[কারণ ও সদৃশ]
ধাপ ৩.
. (প্রমাণিত)